16.1 幂的运算 朱俊伦 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

义务教育教科书数学八年级上册第十六章整式的乘法16.1幂的运算an指数幂底数=a·a····an个aan

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?复习回顾第一课时同底数幂的乘法

问题一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运算，它工作103s可进行多少次运算？列式：1016×103怎样计算1016×103呢？根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)105×102=10()；(2)

a3·

a2=a()

；(3)5m×

5n=5()（m,n都是正整数）.猜想:am·an=?探究你能证明吗？一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，75m+nam·an

=am+n

(m，n都是正整数).即同底数幂相乘,底数，指数.不变相加同底数幂的运算性质：结果：①底数不变②指数相加注意条件：①乘法②底数相同归纳总结本章中，若没有特别说明，指数中的字母均为正整数.例1计算：（1）x2·x5;（2）a·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm·x3m+1.

a=a1典例精析三个或三个以上同底数幂相乘，也具有这一性质.(1)x²・x⁵=x⁷(2)a・a⁶=a⁷(3)(-2)×(-2)⁴×(-2)³=256

想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？am+n=am·an填一填：若xm

=3，xn

=2，那么xm+n=

×

=

×

=

；思维拓展能力提升（1）若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．（2）已知23x＋2＝32，求x的值；xmxnx3x2x52.计算：⑴10n·10m+1=

⑵x7·x5=

；⑶m·m7·m9=

；⑷-44·44=

；⑸22n·22n+1=

；⑹y5·y2·y4·y=

；⑺xm·x3m+1=

；⑻a4·a2+a·a5=

；⑼bm·b3-b3+m=

；(10)(x+y)(x+y)4=

.1.a16可以写成（）A.a8+a6B.a8·a2C.a8·a8D.a4·a4目标检测C

x¹²m¹⁷-4⁸2⁴ⁿ⁺¹y¹²

x⁴ᵐ⁺¹2a⁶

0(x+y)⁵3.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值；（3）3×27×9=32x-4,求x的值；(1)72(2)n=4(3)x=5同底数幂的乘法法则am·an=am+n

(m,n都是正整数）注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用性质常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数再应用性质课堂小结作业

校本作业:基础性作业提高性作业拓展性作业教科书P101，习题16.1第1题.第二课时幂的乘方与积的乘方计算：（结果用幂的形式表示）(1)102·104；(2)32·32·32·32；(3)(x+y)2·(x+y)3.课前热身追问:计算（2）的结果38还有其它的表示形式吗？(1)10⁶(2)3⁸(3)(x+y)⁵(3⁴)²、(3²)⁴探究根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？归纳与猜想：(m、n都是正整数）你能证明吗？6

6

3m归纳与猜想：(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ底数______，指数_____. 不变相乘即幂的乘方，(am

)n

=amn

(m，n都是正整数).幂的乘方性质：例2

计算：（1）(103)5

；

（3）(am)2；（2）(a4)4；（4）-(x4)3；（6）[(﹣x)4]3.（5）[(x+y)2]3；典例精析(1)(10³)⁵=10¹⁵(2)(a⁴)⁴=a¹⁶(3)(aᵐ)²=a²ᵐ(4)-(x⁴)³=-x¹²(5)[(x+y)²]³=(x+y)⁶(6)[(-x)⁴]³=x¹²比较同底数幂的乘法与幂的乘方：运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘am·an=am+n(am)n=amn思考想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方:＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________小试身手(y10)2y20(x5m)nx5mn思考想一想：amn=()n=（）maman练习：已知am＝2，an＝3，求a2m＋3n

的值.思考

填空,下面的运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?(1)(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a()b

();(2)(ab)3=____________=____________=a()b().一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，思考：

(ab)n=？探究你能证明吗？22(ab)・(ab)・(ab)(a・a・a)・(b・b・b)33(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

即积的乘方,等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂_______.

(ab)n=anbn

（n是正整数）想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n

=积的乘方性质乘方相乘anbncn

（n为正整数）例3计算:(1)(2a)3；(2)(-5b)3；(3)(xy2)2；(4)(-2x3y)4.方法总结：运用积的乘方性质进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．典例精析(1)(2a)³=8a³(2)(-5b)³=-125b³(3)(xy²)²=x²y⁴(4)(-2x³y)⁴=16x¹²y⁴

(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;(3)(-2x3y)3=-8x6y3;下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？(4)(-ab2)2=a2b4.即时测评(1)不对，改正：(3cd)³=27c³d³(2)不对，改正：(-3a³)²=9a⁶(3)不对，改正：(-2x³y)³=-8x⁹y³(4)对例用简便方法计算：(1)0.254×(－4)4

；(2)0.1252025×(－82025)．典例精析(1)0.25⁴×(-4)⁴=[0.25×(-4)]⁴=(-1)⁴=1(2)0.125²⁰²⁵×(-8²⁰²⁵)=[0.125×(-8)]²⁰²⁵=(-1)²⁰²⁵=-1三种幂的运算性质逆运用的规律运算特点逆用性质逆用公式(以下m，n都是正整数)幂的指数为和的形式同底数幂的乘法am＋n＝幂的指数为积的形式幂的乘方amn＝幂的指数相同积的乘方anbn＝am·an(am)n＝(an)m(ab)n2.下列运算正确的是（）A.x·x2=x2

B.(xy)2=xy2

C.(x2)3=x6

D.x2+x2=x41.计算(-x2y)2的结果是（）A.x4y2

B.-x4y2

C.x2y2

D.-x2y2目标检测3.已知3x+4y-5=0，求27x·81y的值.4.练习P101第1，2，3题.AC27ˣ・81ʸ=3³ˣ・3⁴ʸ=3³ˣ⁺⁴ʸ，由3x+4y-5=0得3x+4y=5，故原式=3⁵=243幂的运算性质性质

am·an=am+n

(am)n=amn

(ab)n=anbn

(m、n都是正整