2023-2024学年广东深圳高级中学九年级(上)期中数学试题含答案

2023-2024深圳高级中学九年级（上）期中数学试卷一.选择题每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）1．下列各数中，最小的数是()2．下列各式运算结果为a5的是()A．a2+a3B．a2a3Ca2）3D．a10÷a23．下列交通标志牌中是中心对称图形.4．如图所示，为了调查不同时间段的车流量，学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是()A．小车的车流量比公车的车流量稳定B．小车的车流量的平均数较大C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值D．小车与公车车流量的变化趋势相同5．一元二次方程x2＝3x的解为()6．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是()B.D.7．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了()A．10mLB．15mLC．20mLD．25mL8．如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG．若AB＝4，CE＝10，则AG=()A．2B．2.59．如图，在平行四边形ABCD中E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC交于点H，FH＝3cm，EH=6cm，AH＝4cm，则HC的长为()A．22cmB．20cmC．18cmD．16cm10．如图1，△ABC中，∠C＝90°,AC＝15，BC＝20．点D从点A出发沿折线A﹣C﹣B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E．设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a﹣b的值为()A．54二.填空题每小题3分，共计15分）11．若则=.12．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有实数根，则a的取值范围是.13．图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O，点A、B之间的距离为1.2米，AB∥CD，根据图②中的数据可得C、D之间的距离为米.14．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合过点F的反比例函数y=（x＞0）的图象与BC边交于点E，若时，则k=.则BE+2CD的最小值为.三、解答题共55分，16题6分，17题5分，18题8分，19题9分，20题8分，21题9分，22题1016．先化简，再求值：，其中m＝2.17．随着深圳交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷．如图，从甲地到乙地有乡村公路A和省级公路B两条路线；从乙地到深圳宝安国际机场，有省级公路C、高速公路D和城市高架E三条路线．小华驾车从甲地途径乙地到深圳宝安国际机场接人（不考虑其他因素）.（1）从甲地到乙地，小华所选路线是乡村公路A的概率为.（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率.18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0A（2，1B（12）.（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧按2：1放大，画出△OAB的一个位似△OA1B1；（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2；（3）△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标.19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°.（1）求作：∠ABC的平分线BD交AC于点D要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：点D为线段AC的黄金分割点（即AD2＝CD•CA）.20．天虹商场某专柜将进价为25元的台灯以40元出售.8月份销售256个，9、10月份销售量持续走高，在售价不变的基础上，10月份的销售量达到400个.（1）求9、10这两个月销售量的月平均增长率；（2）该商场决定从11月份进行降价促销，经调查发现，台灯价格在10月份的基础上，每个降价1元，销售量可增加4个，若商场要想使11月份销售这种台灯获利4200元，则台灯售价应定为多少元？21．建筑是一门不断演化和创新的艺术，从古代的大理石殿堂到现代的钢铁森林，它的魅力在于其无限的可能性．近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性．图2为某广东厂家设计制造的双曲铝单板建筑的横截面，可以看作由两条曲线EG、FH（反比例函数图象的一支）和若干线段围成，其中四边形ABDC与四边形GMNH均为矩形，AB＝2m，BE＝2m，AC＝20m，GM＝10m，MN＝4m，如图2所示，取AC中点O，以点O为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图2，求EG所在双曲线的解析式.（2）如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架EG，并加装了始终垂直于EG的伸缩机械臂PQ用来雕刻EG所在曲面的花纹，请问点P在EG上滑动过程中，PQ最长为多少米？（3）如图4，为通风透气避免潮湿，在某一时刻，打开遮光板AC，太阳光线经点A恰好照射到点E，请求出此时线段HN上光线无法直射部分即线段KN的长.22．已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A.（1）如图1，当点G在AD上，F在AB上，则=;（2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α（0°<α≤90°),如图2，请求出的值；（3）若，AG＝1，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转（0°<α≤360°),当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度.2023-2024深圳高级中学九年级（上）期中数学试卷一.选择题每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）1．【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案.【解答】解：正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0<故选：A.2．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，逐项判断即可.【解答】解：∵a2+a3≠a5，∴选项A不符合题意；∴选项B符合题意；∴选项C不符合题意；故选：B.3．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.【解答】解：选项A、B、C的图形都不能找到某一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：D.4．【分析】观察图象，再逐项判断各选项即可.【解答】解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量，∴小车的车流量的平均数较大，选项B正确；而选项A，C，D都与图象不相符合，故选：B.5．【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可.【解答】解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，故选：C.6．【分析】根据平行四边形的性质及菱形的判定定理求解即可.【解答】解：根据等腰三角形的判定定理可得，平行四边形的一组邻边相等，即可判定该平行四边形是菱形，故A不符合题意；根据三角形内角和定理可得，平行四边形的对角线互相垂直，即可判定该平行四边形是菱形，故B不符合题意；一组邻角互补，不能判定该平行四边形是菱形，故C符合题意；根据平行四边形的邻角互补，对角线平分一个120°的角，可得平行四边形的一组邻边相等，即可判定该平行四边形是菱形，故D不符合题意；故选：C.7．【分析】设这个反比例函数的解析式为V求得V=当p＝100kPa时求得，V60于是得到结论.【解答】解：设这个反比例函数的解析式为V=,,当p＝75kPa时，求得V==80，∵V＝100ml时，p＝60kpa，∴k＝pV＝100ml×60kpa＝6000，∴V=,当p＝75kPa时，V80，当p＝100kPa时，V60，∴80﹣60＝20（mL∴气体体积压缩了20mL，故选：C.8．【分析】先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得BF＝EF＝CF＝5，然后在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长.【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=∠BAD＝90°,在Rt△BCE中，点F为斜边CE的中点，在Rt△ABG中，AB＝4，BG＝5，故选：C.9．【分析】延长FE交CB的延长线于点G．证明△AFE≌△BGE，得出EG＝EF，求出EG＝9cm，根据平行线分线段成比例定理，得出代入求出结果即可.【解答】解：延长FE交CB的延长线于点G，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF=∠EBG，∠AFE=∠BGE，∵EF＝EH+FH＝3+6＝9（cm∴GH＝GE+EH＝9+6＝15（cm∵AD∥BC，解得：CH＝20cm.故选：B.10．【分析】根据勾股定理求出AB＝25，再分别求出0≤x≤15和15＜x≤35时的PD，AD的长，再用三角形的面积公式写出y与x的函数解析式即可.【解答】解∵∠C＝90°,AC＝15，BC＝20，∴AB===25，①当0≤x≤15时，点P在AC边上，如图所示，∵ED⊥AB，∵∠CAB=∠EAD，∴△CAB∽△EAD，∴==,∴AE==,DE==,BE＝25﹣,∴y＝BE•DE=×（25﹣②当15＜x≤35时，点D在BC边上，如图所示，此时BD＝35﹣x，∵DE⊥AB，∵∠DBE=∠ABC，DE21﹣,∴y＝DE•BE=×（28﹣)×（21﹣)=（14﹣)（21﹣),故选：B.二.填空题每小题3分，共计15分）11．【分析】根据比例的基本性质以及乘法交换律，即交换两内项5和y的位置即可得到答案.【解答】解：∵=,∴=.12．【分析】根据一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有实数根，可知Δ≥0，然后即可求得a的取值范围.【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有实数根，解得a≤2，故答案为：a≤2.13．【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可求解.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCO=∠ABO，∠CDO=∠BAO，∴△CDO∽△BAO，解得：CD＝0.96米，故答案为：0.96.14．【分析】连接OF，利用同底面积比等于高之比，得到点E坐标，再利用反比例函数的关系式的求法计算即可.【解答】解：连接OF，由题意得：三角形OAF的面积=故答案为：4.15．【分析】作Rt△CEF∽Rt△ADC，连接BF，过点B作BH⊥FC，交FC的延长线于点H，利用相似三角形的性质得到EF＝2CD．利用两点之间线段最短可得BE+EF≥BF，B，E，F在一条直线上时，即BE+EF=BF时，BE+2CD取得最小值为BF；利用矩形的性质和勾股定理解答即可得出结论.【解答】解：作Rt△CEF∽Rt△ADC，连接BF，过点B作BH⊥FC，交FC的延长线于点H，如图，∵Rt△CEF∽Rt△ADC，∴∴EF＝2CD.∵BE+EF≥BF，∴B，E，F在一条直线上时，即BE+EF＝BF时，BE+2CD取得最小值为BF.∴四边形ABHC为矩形，∵Rt△CEF∽Rt△ADC，∴∴FH＝FC+CH＝10，∴BE+2CD的最小值为2√两.故答案为：2.三、解答题共55分，16题6分，17题5分，18题8分，19题9分，20题8分，21题9分，22题1016．【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值.【解答】解：===,（2）画树状图列出所有等可能情况，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.【解答】解1）从甲地到乙地，小华所选路线是乡村公路A的概率为，故答案为：；（2）树状图如下：共有6种等可能的结果，其中小华两段路程都选省级公路的结果有1种，∴小华两段路程都选省级公路的概率为.18．【分析】（1）把A、B的横纵坐标都乘以2得到A1、B1的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标规律写出O2、A2、B2的坐标，然后描点即可；（3）延长A1A2、OO2、B1B2，它们相交于M点，则可判断△OA1B1与△O2A2B2是位似图形.【解答】解1）如图，△OA1B1为所作；（2）如图，△O2A2B2为所作；（3）△OA1B1和△O2A2B2是位似图形；如图，点M为所求，坐标为(﹣4，2）.19．【分析】（1）根据作已知角的平分（2）根据等腰三角形的性质和角平分线的定义可知AD＝BC，再证△BCD∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得证.【解答】（1）解：∠ABC的平分线BD交AC于点D，如图所示：∴∠ABC=∠ACB＝72°,∵BD平分∠ABC，∵∠BCD=∠ACB，∠CBD=∠CAB，∴△BCD∽△ACB，∴BC：AC＝CD：BC，∴点D为线段AC的黄金分割点.20．【分析】（1）设9、10这两个月销售量的月平均增长率为x，利用10月份的销售量＝8月份的销售量×（1+9、10这两个月销售量的月平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（2）设台灯售价定为y元，则每个台灯的销售利润为（y﹣25）元，11月份的销售量为（560﹣4y）个，利用总利润＝每个的销售利润×月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.【解答】解1）设9、10这两个月销售量的月平均增长率为x，根据题意得：256（1+x）2＝400，∴1+x＝1.25或1+x=﹣1.25，解得：x1＝0.25＝25%，x2=﹣2.25（不符合题意，舍去）.答：9、10这两个月销售量的月平均增长率为25%；（2）设台灯售价定为y元，则每个台灯的销售利润为（y﹣25）元，11月份的销售量为400+4（40﹣y）=（560﹣4y）个，根据题意得y﹣25560﹣4y4200，整理得：y2﹣165y+4550＝0，∴（y﹣35y﹣1300，答：台灯售价应定为35元.﹣2）代入表达式中，即可得到结论；（2）根据点E与点G坐标分别为(﹣82(﹣28设EG所在直线解析式y＝k1x+b1，求得EG所在直线解析式为y=﹣x﹣10，根据反比例函数图象轴对称的性质，曲线EG关于直线y＝x对称，解方程组即可得到结论；（3）如图，光线与曲线EG相切于T，设直线AE的解析式为y＝kx+b得到AE所在直线解析式为y=﹣x﹣10，设直线TK解析式为y=﹣x+m，求得TK解析式为y=﹣x﹣8，于是得到结论.【解答】解1）∵AC＝20m，AB＝2m，BE＝2m，O