2026届北京师大附属实验中学高一上数学期末统考模拟试题含解析

2026届北京师大附属实验中学高一上数学期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若直线与直线垂直，则（）A.6 B.4C. D.2．已知为上的奇函数，，在为减函数．若，，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.3．已知函数，则的零点所在区间为A. B.C. D.4．已知集合，则=A. B.C. D.5．下列各角中，与角1560°终边相同的角是（）A.180° B.-240°C.-120° D.60°6．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的两根，则α，β，m，n的大小关系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n7．在平行四边形中，设，，，，下列式子中不正确的是（）A. B.C. D.8．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的直线分别为（）A.， B.，C.， D.，9．已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.10．函数的零点所在的区间（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知定义在区间上的奇函数满足：，且当时，，则____________.12．函数的单调递增区间为__________13．集合，用列举法可以表示为_________14．已知集合，集合，则________15．如果在实数运算中定义新运算“”：当时，；当时，．那么函数的零点个数为______16．幂函数的图像经过点，则_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费5万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，问：（1）设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用=）（2）这套设备最多使用多少年报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少）18．已知函数；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函数的图象关于点对称，当时，．若对使得成立，求实数的取值范围19．某运营商为满足用户手机上网的需求，推出甲、乙两种流量包月套餐，两种套餐应付的费用（单位：元）和使用的上网流量（单位：GB）之间的关系如图所示，其中AB，DE都与横轴平行，BC与EF相互平行（1）分别求套餐甲、乙的费用（元）与上网流量x（GB）的函数关系式f(x)和g(x)；（2）根据题中信息，用户怎样选择流量包月套餐，能使自己应付的费用更少？20．某淘宝商城在2017年前7个月的销售额（单位：万元）的数据如下表，已知与具有较好的线性关系.月份销售额（1）求关于的线性回归方程；（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.21．降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是，其中的振幅为2，且经过点.（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数的图象.若锐角满足，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由两条直线垂直的条件可得答案.【详解】由题意可知，即故选：A.2、C【解析】由于为奇函数,故为偶函数,且在上为增函数.,所以,故选C.3、B【解析】根据函数的零点判定定理可求【详解】连续函数在上单调递增，，，的零点所在的区间为，故选B【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题4、B【解析】由题意，所以．故选B考点：集合的运算5、B【解析】终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可求解.【详解】与1560°终边相同的角为，，当时，.故选：B.6、C【解析】根据二次函数的性质判断【详解】记，由题意，，的图象是开口向上的抛物线，所以上递减，在上递增，又，，所以，，即（也可由的图象向下平移2022个单位得的图象得出判断）故选：C7、B【解析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.【详解】;;;故选：B【点睛】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.8、A【解析】由圆的对称性可得过圆的圆心且直线与直线垂直，从而可求出.【详解】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，故直线与直线垂直，且直线过圆心，所以，，所以，.故选：A【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据圆的对称性来探求两条直线的位置关系以及它们满足的某些性质，本题属于基础题.9、A【解析】因为，且各段单调，所以实数的取值范围是，选A.点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解10、B【解析】，，零点定理知，的零点在区间上所以选项是正确的二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由函数已知的奇偶性可得、，再由对称性进而可得周期性得解.【详解】因为在区间上是奇函数，所以，，，得，因为，，所以的周期为..故答案为：.12、【解析】由可得，或，令,因为在上递减，函数在定义域内递减，根据复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为，故答案为.13、##【解析】根据集合元素属性特征进行求解即可.【详解】因为，所以，可得，因为，所以，集合故答案为：14、【解析】由交集定义计算【详解】由题意故答案为：15、【解析】化简函数的解析式，解方程，即可得解.【详解】当时，即当时，由，可得；当时，即当时，由，可得（舍）.综上所述，函数的零点个数为.故答案为：.16、【解析】本题首先可以根据函数是幂函数设函数解析式为，然后带入点即可求出的值，最后得出结果。【详解】因为函数是幂函数，所以可设幂函数，带入点可得，解得，故幂函数，即，答案为。【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查对幂函数的性质的理解，可设幂函数解析式为，考查计算能力，是简单题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）最多使用10年报废【解析】（1）根据题意，即可求得年平均费用y关于x的表达式；（2）由，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：由题意，设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，所以关于的表达式为.【小问2详解】解：因为，所以，当且仅当时取等号，即时，函数有最小值，即这套设备最多使用10年报废.18、（1）（2）【解析】（1）根据的值域列不等式，由此求得的取值范围.（2）先求得在时的值域，对进行分类讨论，由此求得的取值范围.【小问1详解】的值域为，所以，，，所以.所以的取值范围是.【小问2详解】由（1），当时，所以在时的值域为记函数的值域为.若对任意的，存在，使得成立，则因为时，，所以，即函数的图象过对称中心(i)当，即时，函数在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，从而在上单调递增，由对称性得，则要使，只需，解得，所以，(ii)当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，在上单调递减所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，，其中，要使，只需，解得，(iii)当，即时，函数在上单调递减，由对称性知，在上单调递减，从而在上单调递减．此时要使，只需，解得，综上可知，实数的取值范围是19、（1）f(x)=30, （2）答案见解析【解析】（1）利用函数的图像结合分段函数的性质求出解析式；（2）由f(x)=g(x)，得x=30，结合图像选择合适的套餐.【小问1详解】对于套餐甲：当0≤x≤20时，f(x)=30，当x>20时，设f(x)=kx+b，可知函数图象经过点(20,30)，所以20k+b=3050k+b=120，解得k=3b=-30故f(x)=对于套餐乙：当0≤x≤50时，g(x)=60，当x>50时，根据题意，可设g(x)=3x+d，将(50,60)代入可得d=-90故g(x)=【小问2详解】由f(x)=g(x)，可得3x-30=60，解得x=30由函数图象可知：若用户使用的流量x∈[0,30若用户使用的流量x=30时，选择两种套餐均可；若用户使用的流量x∈(30,+∞20、（1）；（2）预测该商城8月份的销售额为126万元.【解析】（1）根据表格中所给数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）由（1）知，，故前个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加万，将，代入（1）中的回归方程，可预测该商城月份的销售额..试题解析：（1）由所给数据计算得，，，，，.所求回归方程为.（2）由（1）知，，故前7个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万.将，代入（1）中的回归方程，得.故预测该商城8月份的销售额为126万元.【方法点晴】本题主要考查线性回归方程求法与实际应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③