中职高考数学一轮复习(讲+练+测)113离散型随机变量及其分布列(原卷版+解析)

11.3离散型随机变量及其分布列

一、选择题

1.下面是离散型随机变量的是（）

A.电灯炮的使用寿命X

B.小明射击1次，击中目标的环数X

C.测量一批电阻两端的电压，在10V〜20V之间的电压值X

D.一个在〉轴上随机运动的质点，它在y轴上的位置x

（1Y

2.若离散型随机变量X的分布列为P（x=i）=a-,/=1,2,3,则〃的值为（）

i2，

3.某一随机变量g的概率分布如下表，且〃?+2〃=1.2,则〃-3的值为（）

0123

P0.1m1102

A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

4.己知随机变量X的分布列如表：（其中“为常数）

X123456

P0.10.1a0.30.20.1

贝”（1WXW3）等于（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7

5.袋中有大小相同的6个黑球，5个白球，从袋中每次任意取出1个球且不放【可，直到取出的球是白球,

记所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为（）

A.1,2,3,…,6B.1,2,3,…,7C.0,1,2,…,5D.1,2,…,5

2

6.若随机变量X服从二项分布仇4,；),则

A.P(X=1)=P(X=3)B.P(X=2)=2P(X=1)

C.P(X=2)=P(X=3)D.P(X=3)=4P(X=1)

7.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变审/表示所选3人中女生的人数，则P(5l)

等于()

12_34

A.-B.-C.-D.一

5555

8.袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中任取2个，那么下列事件中发生的概率为7由的是

()

A.都不是白球B.恰有1个白球C.至少有1个白球D.至多有1个白球

9.某试验每次成功的概率为〃(()<〃<1),现重复进行10次该试验，则恰好有7次试验未成功的概率为

()

A.%p3(l—p)7B.c,>7(l-p)3C.p3(l—p)7D.p7(l-p)3

10.某士兵进行射击训练，每次命中目标的概率均为且每次命中与否相互独立，则他连续射击3次，

4

至少命中两次的概率为()

279279

A.—B.—C.—D.—

32166432

二、填空题

11.袋中有大小相同的4个红球和3个白球，从袋中任意取出1个球(不放回)，直到取出的球是白球为止.

设取球的次数为X,则随机变量>的所有可能取值为.

12.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则

P（X=1）=.

13.某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说日语的

概率为.

14.设随机变量岁《6‘），则P《=2）等于.

15.设随机变量J的分布列为P（g=i）=a.g）,（/=1»2.3）,则。的值为.

16.在元旦假期甲地的降雨概率是0.3,乙地的降雨概率0.4,假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没

有影响，则在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为.

17.城区某道路上甲、乙、丙三处设有信号灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为则

汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车至少两次的概率为.

18.已知某篮球运动员每次罚球令中的概率为04,该运动员进行罚球练习（每次罚球互不影响），则在罚

球命中两次时，罚球次数恰为4次的概率是.

三、解答题

19.在掷一枚图钉的随机试验中，令赞氏;若钉尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列.

0,钉尖向F.

20.一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球.

（1）求取出的3个球恰有一个红球的概率；

（2）若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列.

11.3离散型随机变量及其分布列

一、选择题

1.下面是离散型随机变量的是（）

A.电灯炮的使用寿命X

B.小明射击1次，击中目标的环数X

C.测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值X

D.一个在y轴上随机运动的质点，它在y轴上的位置X

答案:B

【解析】对于A,电灯炮的使用寿命是变量，但无法将其取值一一列举出来，故A不符题意：

对于B,小明射击1次，击中目标的环数X是变审，且其取值为0/，2，…,10,故X为离散型

随机变量，故B符合题意；对于C,测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值X

是变量，但无法一一列举出X的所有取值，故X不是离教型随机变量，故C不符题意；对

于D,一个在y轴上随机运动的质点，它在y轴上的位置X是变晟，但无法一一列举出其所

有取值，故x不是离散型随机变量，故D不符题意，故选：B.

2.若离散型随机变量X的分布列为Pa=i）=a（：J,i=l,2,3,则〃的值为（）

8711

A.-B.-C.-D.—

7823

答案：A

（\I1\Q

【解析】由题意得：P（x=l）+P（x=2）+P（x=3）=f/-+-+-=1,解得：0=三,故选:

A.

3.杲一随机变量彳的概率分布如下表，且机+2〃=1.2,则〃-3的值为（）

0123

P0.1m1102

A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

答案：A

m+2〃=1.2m+2〃=1.2

【解析】依题意＜解得〃=05〃?=0.2,所以

0.1+ni+〃+0.2=1tn+n=0.7

〃一二=0.5-().1=0.4,故选：A.

2

4.已知随机变量X的分布列如表：(其中。为常数)

X123456

P0.10.1a0.30.20.1

则〜（1KXK3）等于（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7

答案：A

【解析】依题意0.1+0.1+。+0.3+0.2+0.1=1=。=0.2,所以P(lWXW3)=0.1+0.1+0.2=0.4,

故选：A.

5.袋中有大小相同的6个黑球，5个白球，从袋中每次任意取出1个球且不放回，直到取

出的球是白球，记所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为()

A.1,2,3,…,6B.1,2,3,…,7C.0,1,2,…,5D.1,2,…,5

答案：B

【解析】因为取到白球时岸止，所以最少取球次数为1,即第一次就取到了白球；最多次数

是7次，即把所有的黑球取完之后才取到白球.所以取球次数可以是1,2,3,…，7,故选：

B.

?

6.若随机变量X服从二项分布8(4,(),则

A.P(X=1)=P(X=3)B.P(X=2)=2P(X=1)

C.0(X=2)=P(X=3)D.P(X=3)=4P(X=1)

答案：D

【解析】由题意，根据二项分布中概率的计算公式尸(x=r=c：p«)-p)z,则有

唳川7创闻哈，3=2卜喏)［得哈,

P（x=3）9（1）14喑

,因此有P（X=3）=4P（X=1）,故选D.

7.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量C表示所选3人中女生的

人数，则P(左1)等于()

234

B.-C.-D.

555

答案：D

ClC24

【解析】agwi）=i-PGj=2）=i-*=三，故选：D.

J3

8.袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中任取2个，那么下列事件中发生

7

的概率为历的是（）

A,都不是白球B.恰有1个白球C.至少有1个白球D,至多有1个

白球

答案：D

【解析】P（都不是白球）=,=白，P（恰有1个白球）=警="P（至少有1个白球）=

注P（至多有1个白球片生学=5,故选：D.

1U1V

9.某试验每次成功的概率为〃（Ov〃〈l）,现重复进行10次该试验，则恰好有7次试验未成

功的概率为（）

A.AQ30)7B.C；)p7(l-p)3C.p3(l-p)7D.p?(l-p)3

答案：A

【解析】由题意可得重复进行10次该试验，则恰好有7次试验未成功3次成功的概率为：

故选：A.

10.某士兵进行射击训练：每次命中目标的概率均为1，且每次命中与否相互独立，则他连

4

续射击3次，至少命中两次的概率为（)

27门9

AA.•—B.—D

3216-

答案：A

3

【解析】因为每次命中目标的概率均为“且每次命中与否相互独立，所以连续射击3次,

至少命中两次的概率尸=（『《北［1-£|=||,

故选：A.

二、填空题

11.袋中有大小相同的4个红球和3个白球，从袋中任意取出1个球(不放回)，直到取出

的球是白球为止.设取球的次数为X,则随机变量X的所有可能取值为.

答案:1,2,3,4,5

【解析】袋中有大小相同的红球4个，白球3个，从袋中任意取出1个球(不放回)，直到

取出的球是白球为止.设取到白球的次数为X,则随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,5,

故答案为：1>2,3,4,5.

12.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电

的台数，则

P(X=1)=.

3

答案：-

【解析】X=1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率P\X=

D=哭=]，故答案为：

13.某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语•，现要选出4人去完成一项任务，则有

2人会说日语的概率为.

3

答案：y

【解析】有2人会说日语的概率为普=],故答案为：

C10/7

14.设随机变量J则尸偌=2)等于

依615

答案：M

【解析】因为随机变量4，所以p(g=2)=C"(3x(l-gj磊，故答案为：£.

15.设随机变量4的分布列为?(J=i)=q{g),(i=l,2,3),则。的值为.

小田8

答案：~

【解析】依题意，界X寸=1，解得〃所以”的值为故答案为：

16.在元旦假期甲地的降雨概率是0.3,乙地的降雨概率0.4,假定在这段时间内两地是否降

雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为.

答案：0.12

【解析］在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为0.3x0.4=0.12,故答案为：0.12.

17.城区某道路上甲、乙、丙三处设有信号灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为

!，：，J，则汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车至少两次的概率为.

答案：y

_____1

【解析】团设汽车分别在甲乙丙三处的通行为事件A&C,停车为A,8,C,回P(A)=：

I2

KB).,P(C)=-,

团停车两次即为事件(,目C)D(A而)停车三次即为事件才与C，田汽车在这三处因遇

红灯或黄灯而停车至少两次的概率为:

答案为：；.

18.已知某篮球运动员每次罚球命中的概率为0.4,该运动员进行罚球练习(每次罚球互不

影响)，则在罚球命中两次时，罚球次数恰为4次的概率是.

108

答案:

625

2

【解析】0.4=：,在罚球命中两次时，罚球次数恰为4次，则第4次命中，前3次命中1次,

故所求的概率为C；x(|*|jx仔卜怒，故答案为：黑

三、解答题

1钉尖向I-.

19.在掷一枚图钉的随机试验中，令Xu。钉尖向下若钉尖向上的概率为p,试写出随机

变量X的分布列.

答案：答案见解析

【解析】解：根据题意X的可能取值为0,1,则尸（x=o）=l—p,p（x=l）=〃，则可得

分布列如下：

X01

P1-PP

20.一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意

取出3个球.

（1）求取出的3个球恰有•个红球的概率；

（2）若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列.

3

答案：（15；（2）分布列见解析.

【解析】解：⑴设取出的3个球怡有一个红球为事件4,则尸（4）=萼=*=]

⑵随机变量X可能取值为（u,2,p（x=o）=m=],P{x=l）=等=1,

「2clo

P(X=2)=-^=-,故X的分布列为:

1U

X012

133

P

U)510

21.一个实验箱中装有标号为1,2,3,4,5的5只白鼠，若从中任取2只，记取到的2

只白鼠中标号较大的为X,求随机变量X的分布列.

答案：答案见解析

II2]

【解析】解：X可能取值为2,3,4,5,则尸（乂=2）=尸=行,2（乂=3）=湛=正=三，

1kzJ

0（X=4）=暮=J?"（X=5）=圣=4=]，所以随机变量X的分布列为:

X2345

1232

P

105105

22.将6个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号1〜6.现从中任取3个球，以X表示

取出球的最大号码.

（1）求X的分布列；

（2）求X>4的概率.