小学数学最小公倍数导学案设计

一、设计理念与背景最小公倍数是数论领域的基础概念，是学生后续学习分数通分、约分及分数四则运算的重要前提。本导学案以“生活问题驱动—自主探究建构—应用拓展深化”为线索，遵循儿童认知规律，通过具象情境、操作活动与逻辑推理的结合，帮助学生理解概念本质，掌握求法并能解决实际问题，培养数学思维与应用意识。二、学习目标1.概念理解：结合生活实例，清晰阐述公倍数、最小公倍数的意义，能辨别“公倍数”与“倍数”的联系与区别。2.方法掌握：熟练运用列举法、图示法、分解质因数法（或短除法）求两个数的最小公倍数，能快速判断特殊数（互质、倍数关系）的最小公倍数。3.能力发展：经历“猜想—验证—归纳”的探究过程，提升观察比较、逻辑推理与合作交流能力；在解决实际问题中，感受数学的应用价值。三、学习重难点重点：理解公倍数与最小公倍数的概念，掌握多种求最小公倍数的方法。难点：灵活选择合适的方法求最小公倍数（尤其是特殊数的处理），并能在实际情境中准确应用概念。四、学习过程（一）情境启思，初探概念生活问题：暑假期间，社区图书馆推出阅读打卡活动。小明每3天去一次图书馆，小红每4天去一次。如果7月1日两人同时去了图书馆，下一次同时去是几月几日？任务驱动：1.请用自己的方式（如画图、列表）记录小明和小红的去馆时间，找出他们“同时去”的日期。2.观察这些“同时去”的日期，与3、4的倍数有什么联系？（设计意图：以真实生活情境激活旧知（倍数），引发认知冲突，为“公倍数”概念的生成提供具象支撑。）（二）自主探究，建构概念活动1：找“共同的倍数”独立完成：写出3的倍数（10个以内）：________________；写出4的倍数（10个以内）：________________；小组交流：圈出两个数“共同的倍数”，思考：这些数有什么特点？可以叫它们什么？其中最小的那个数又叫什么？（预设生成：学生通过对比发现“共同的倍数”，教师顺势引出公倍数（几个数公有的倍数）和最小公倍数（公倍数中最小的那个数）的定义，强调“公”的含义。）活动2：深化概念理解辨一辨：判断下列说法是否正确，并说明理由。①“6是2和3的公倍数”（）；②“12是3的最小公倍数”（）；③“两个数的公倍数一定比这两个数大”（）。想一想：一个数的倍数有（）个，两个数的公倍数有（）个，最小公倍数有（）个？（设计意图：通过辨析、追问，厘清概念的内涵与外延，避免概念混淆。）（三）合作研讨，掌握求法方法探究：如何求两个数的最小公倍数？小组任务：以“求8和12的最小公倍数”为例，用不同方法尝试求解，记录过程并分享。方法1：列举法8的倍数：8,16,24,32,40…12的倍数：12,24,36,48…公倍数：24,48…最小公倍数：24方法2：图示法（韦恩图）画两个相交的圆圈，分别填入8和12的倍数，交集部分为公倍数，最小的即为最小公倍数。方法3：分解质因数法8=2×2×212=2×2×3最小公倍数=公有的质因数×各自独有的质因数=2×2×2×3=24方法4：短除法（教师引导示范，强调步骤：除到互质为止，把除数和商相乘）特殊情况研讨：组内举例：找出“互质的两个数”（如5和7）、“倍数关系的两个数”（如4和8），用多种方法求最小公倍数，你发现了什么规律？归纳总结：若两数互质（最大公因数是1），最小公倍数是两数的乘积；若两数成倍数关系，最小公倍数是较大的数。（四）巩固应用，深化理解基础闯关（夯实方法）1.求下列每组数的最小公倍数：①6和9②5和8③12和242.填空：已知a和b的最大公因数是1，最小公倍数是（）；若a是b的倍数，最小公倍数是（）。生活应用（解决问题）1.装修时，用边长6dm或8dm的正方形地砖铺地（地砖必须整块用），如果地面的长和宽是6和8的公倍数，最小的地面边长是多少？2.班级舞蹈队排队，每6人或8人一排都正好排完，舞蹈队至少有多少人？拓展挑战（思维提升）尝试求三个数的最小公倍数（如4、6、8），你能总结方法吗？（五）课堂小结，反思提升知识梳理：用思维导图或关键词，梳理“公倍数、最小公倍数”的概念与求法。方法反思：哪种求最小公倍数的方法最简便？什么情况下用特殊规律更快捷？五、作业设计1.基础作业：课本练习中求10组不同类型数的最小公倍数（含特殊情况）。2.实践作业：调查生活中至少2个用“最小公倍数”解决的实际问题（如公交发车时间、节日周期等），记录并分析。3.拓展作业：探索“最大公因数”与“最小公倍数”的关系（如两数乘积与它们的最大公因数、最小公倍数的联系）。六、教学反思（供教师参考）本导学案通过生活情境激活兴趣，以“做数学”的方式建构概念，注重