2025-2026学年黑龙江省绥化十中九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年黑龙江省绥化十中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的相反数的绝对值是（）A. B. C.6 D.-62.下列运算一定正确的是（）A.（a2b3）2=a4b6 B.3b2+b2=4b4 C.（a+3）2=a2+9 D.a3•a3=a93.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x,根据题意，所列方程正确的是（）A.150（1+x）2=96 B.150（1-2x）=96 C.150（1-x2）=96 D.150（1-x）2=964.社会规则营造良好的社会获序，我们要了解并遵守社会规则，下列标志是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球（两种都要买）用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（）A.6 B.3 C.4 D.56.下列说法正确的是（）A.若＞2，则b＞2a

B.一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服的价格不变

C.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等

D.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形7.已知关于x的分式方程-=3解为负数，则k的值为（）A.k＜-4 B.k＞-4 C.k＜-4且k≠- D.k＞-4且k≠-8.矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与AB边交于点D，与AC边交于点F，与OA交于点E，OE=2AE，若四边形ODAF的面积为1，则k的值是（）A.

B.

C.

D.

9.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（）A. B.

C. D.10.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，A（-3，0），B（1，0），与y轴交点C的纵坐标在-3与-2之间，根据图象判断以下结论：

①abc2＞0；②a-b≤m（am+b）（m为实数）；③；④若且x1≠x2，则x1+x2=-2；⑤直线与抛物线y=ax2+bx+c的一个交点（m,n）（m≠0），则.其中正确的结论是（）A.①②③④ B.①③④⑤ C.①②③⑤ D.①②④⑤二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.函数中，自变量x的取值范围是

______

．12.如图是由棱长都为1的5个小正方体组成的几何体，则该几何体左视图的面积是

.

13.目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共16000000余册.数据16000000用科学记数法表示为

.14.两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm,并且它们的周长之和为48cm,那么较小三角形的周长是

.15.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运300千克，A型机器人搬运4500千克所用的时间与B型机器人搬运3000千克所用的时间相等，设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则符合题意的方程是

.16.已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为______度．17.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，……依此规律，第2024个图案中应该有

个白色圆片.

18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD=4，CE=3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为

.

19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径.若AB=AC，∠ACB=70°.则∠CBD=

.

20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点D，点B在x轴的正半轴上，四边形ABCD是平行四边形，线段OA的长是一元二次方程x2-4x-12=0的一个根，若线段BC的垂直平分线交直线AD于点E，交x轴于点F，交BC于点G，点E在第一象限，，连接BE，求tan∠ABE的值为

.三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题9分)

（1）分解因式：2a3-12a2+18a；

（2）计算：；

（3）先化简，再求值：，其中x=-2.22.(本小题6分)

设一元二次方程ax2+bx+c=0有两个根x1，x2，则方程可化为：a（x-x1）（x-x2）=0即ax2-a（x1+x2）x+ax1x2=0，与原方程比较系数，可得到一元二次方程根与系数的关系：，.

利用上式结论解题：已知关于x的一元二次方程2x2-4kx+2k2+3k-3=0有两个实数根x1，x2.

（1）直接写出实数k的取值范围______；

（2）是否存在实数k,使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.23.(本小题5分)

智能测量是一款非常有创意且实用性很高的手机测距软件，它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积，测量过程非常简单.如图①，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者AB与雕像CD垂直于底面BE，若手机显示AC=5m,AD=7m,∠CAD=37°，则雕像CD的高度为多少米？（结果保留1位小数，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）24.(本小题9分)

如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.从这幅图我们还可以演化出其他的图形，下面就是这幅图的一种演化：在△ABC中，∠A=90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，作DE⊥AB交AB的延长线于点E.

（1）【观察感知】如图2，通过观察，证明△ABC≌△EDB；

（2）【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F，若AB=2，AC=6，求AF的长和△BDF的面积；

（3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接CE交BD于点N，求的值.25.(本小题9分)

如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G，交AC于点H，延长AB，DC交于点E.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）求证：AF•AC=AE•AH；

（3）若sin∠DEA=，求的值.26.(本小题10分)

为拓宽学生的知识面，让学生亲身实践、感悟知识的应用，某校组织七年级375名师生到某研学基地开展研学活动，下面是小明和小红的对话.

小明：1辆A型客车和1辆B型客车每次满载可运送75人；

小红：2辆A型客车和3辆B型客车每次满载可运送195人.

请根据两人的对话解答下列问题：

（1）每辆A型客车和B型客车每次满载分别能运送多少人？

（2）该校计划租用A、B型客车共9辆，一次将师生运送完，且每人都有座位，若A型客车每辆租金600元，B型客车每辆租金800元.请求出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用；

（3）研学过程中，A型客车与B型客车分别从甲、乙两地同时相向出发，匀速而行，A型客车到达乙地后停留1h,然后按原路原速返回，A型客车比B型客车晚1h到达甲地，A型客车与B型客车两车距各自出发地的路程y（单位：km）与所用的时间x（单位：h）的关系如图所示.

①A型客车的速度为______km/h；

②第一次相遇后，A型客车与B型客车再经过______h相距150km.27.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2过点（1，3），且交x轴于点A（-1，0），B两点，交y轴于点C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；

（3）在（2）中△PDE周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】x≥1且x≠2

12.【答案】3

13.【答案】1.6×107

14.【答案】18cm

15.【答案】

16.【答案】160

17.【答案】4050

18.【答案】

19.【答案】50°

20.【答案】

21.【答案】2a（a-3）2

；5

22.【答案】k≤1

23.【答案】CD的高度为4.2m．

24.【答案】∵∠A=90°，

∴∠C+∠ABC=90°，

∵∠CBD=90°，

∴∠ABC+∠DBE=90°，

∴∠C=∠DBE，

在△ABC与△EDB中，

，

∴△ABC≌△EDB（AAS）

AF的长为12；△BDF的面积为10

的值为

25.【答案】（1）证明：连接OC，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠EAC，

∵∠OCA=∠EAC，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

∵CD⊥AD，

∴OC⊥AD，

∵OC是半径，

∴CD是⊙O的切线；

（2）证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠EAC，

又∵CD⊥AD，FG⊥AB，

∴∠AGF=∠D=90°，

∴∠AFG+∠DAG=90°，∠E+∠DAE=90°，

∴∠AFG=∠DEA，

∴△AHF∽△ACE，

∴，

即AF•AC=AE•AH；

（3）过H作HM⊥AD，如图：

由（2）知∠AFG=∠DEA，

∴sin∠DEA==sin∠ADG=，

设AG=5x,AD=4x,则DG=3x,

∵AC平分∠DAB，

∴MH=GH，AG=AM=3x,

∴MF=x,

设GH=MH=a,

∴tan∠AFG=，

∴，

∴a=x,

∴FH=3x-x=x,

AH===，

∴==．

26.【答案】每辆A型客车每次满载能运送30人，每辆B型客车每次满载能运送45人

A型客车租用2辆，B型客车租用7辆最省钱，最少租车费用为6800元

140;或

27.【答案】解：（1）由题意得：，

解得：，

则抛物线的表达式为：y=-x2+x+2；

（2）令y=-x2+x+2=0，

解得：x=4或-1，即点B（4，0），

∵PE∥y轴，则∠PED=∠OCB，

则tan∠PED=tan∠OCB=2，则sin∠PED=，cos∠PED=，

由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-x+2，

则PE=-x2+x+2+x-2=-（x-2）2+2≤2，

即PE的最大值为2，此时，点P（2，3），

则△PDE周长的最大值=PE（1+sin∠PED+cos∠PED）=（1++）