2026年江苏苏州市高职单招数学试题解析及答案

2026年江苏苏州市高职单招数学试题解析及答案1.题目：已知函数$f(x)=\sqrt{1+x^2}$，求函数$f(x)$在区间$[3,3]$上的最大值和最小值。

解析：首先，求函数$f(x)$的导数，$f'(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$。令$f'(x)=0$，解得$x=0$。然后，分析导数的符号，当$x\in(3,0)$时，$f'(x)<0$，函数$f(x)$单调递减；当$x\in(0,3)$时，$f'(x)>0$，函数$f(x)$单调递增。所以，函数$f(x)$在$x=0$处取得最小值$f(0)=1$。又因为$f(3)=f(3)=2\sqrt{2}$，所以函数$f(x)$在区间$[3,3]$上的最大值为$2\sqrt{2}$。

答案：最大值为$2\sqrt{2}$，最小值为$1$。

2.题目：已知三角形$ABC$的三个内角分别为$A$、$B$、$C$，且$A:B:C=3:4:5$，求三角形$ABC$的面积。

解析：首先，根据内角和定理，$A+B+C=180^\circ$，所以$A=45^\circ$，$B=60^\circ$，$C=75^\circ$。然后，设三角形$ABC$的边长分别为$a$、$b$、$c$，根据正弦定理，有$\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$。解得$a=\frac{c\sinA}{\sinC}$，$b=\frac{c\sinB}{\sinC}$。利用海伦公式，三角形$ABC$的面积$S=\sqrt{p(pa)(pb)(pc)}$，其中$p=\frac{a+b+c}{2}$。将$a$、$b$、$c$代入海伦公式，得到$S=\frac{3\sqrt{3}}{4}c^2$。

答案：三角形$ABC$的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{4}c^2$。

3.题目：已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n1$，求证数列$\{a_n\}$是等差数列，并求出其前$n$项和。

解析：首先，求出数列$\{a_n\}$的相邻两项之差，$a_{n+1}a_n=(3(n+1)1)(3n1)=3$，所以数列$\{a_n\}$是等差数列。然后，求出数列$\{a_n\}$的首项$a_1=2$，公差$d=3$。根据等差数列前$n$项和的公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$a_1$和$a_n$，得到$S_n=\frac{n(2+(3n1))}{2}=\frac{3n^2+n}{2}$。

答案：数列$\{a_n\}$是等差数列，其前$n$项和为$\frac{3n^2+n}{2}$。

4.题目：已知平面直角坐标系中，点$A(2,3)$、$B(4,5)$，求线段$AB$的中点坐标。

解析：线段$AB$的中点坐标为$M$，坐标公式为$M\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)$。代入点$A$和点$B$的坐标，得到$M\left(\frac{2+4}{2},\frac{3+5}{2}\right)=M(3,4)$。

答案：线段$AB$的中点坐标为$(3,4)$。

5.题目：已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象开口向上，且过点$A(1,3)$、$B(1,1)$，求二次函数的解析式。

解析：首先，将点$A$和点$B$的坐标代入二次函数的解析式，得到以下方程组：

$$

\begin{cases}

a(1)^2+b(1)+c=3\\

a(1)^2+b(1)+c=1

\end{cases}

$$

化简得：

$$

\begin{cases}

a+b+c=3\\

ab+c=1

\end{cases}