第十六章轴对称与中心对称章综合复习课件冀教版八年级数学上册

章综合复习第十六章

轴对称和中心对称数学冀教版八年级上册轴对称和中心对称概念利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案轴对称图形两个图形成轴对称线段角性质成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分线段垂直平分线的性质定理与它的逆定理角平分线的性质定理与它的逆定理概念中心对称图形两个图形成中心对称中心对称性质成轴对称的两个图形，对应线段相等，对应角相等，对应点连线被对称轴垂直平分轴对称一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.概念轴对称的相关概念

尝试多角度来观察图形和对折图形.注意根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线对折，如果直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形．判断轴对称图形的方法一般地，如果两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，那么，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫作对称轴.关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫作对应点、对应线段、对应角.概念轴对称的相关概念轴对称的定义包含两层含义：(1)有两个图形，且形状、大小完全相同．(2)两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合．成轴对称的两个图形是全等图形，对应点的连线被对称轴垂直平分.轴对称的性质轴对称的相关概念轴对称图形轴对称图形区别联系轴对称图形与轴对称的区别和联系一个图形两个图形2.折叠后能重合.3.可以互相转化.特殊形状位置关系1.都有对称轴垂直且平分一条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.概念线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.线段垂直平分线的性质定理几何语言：∵直线l垂直平分AB，点P在直线l上，∴PA=PB.BAOPl到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线性质定理的逆定理线段的垂直平分线几何语言：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．BAP作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.角平分线上的点到角两边的距离相等.角平分线的性质定理角的平分线应用所具备的条件：(1)角的平分线；(2)点在该平分线上；(3)点到角两边的距离是指点到角两边垂线段的长度.定理的作用：证明线段相等.角平分线上的点到角两边的距离相等.角平分线的性质定理角的平分线几何语言：∵OP

是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.

推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.注意PAOBCDE角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.角平分线性质定理的逆定理角的平分线应用所具备的条件：(1)位置关系：点在角的内部；(2)数量关系：该点到角两边的距离相等.定理的作用：判断点是否在角平分线上.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.角平分线性质定理的逆定理角的平分线几何语言：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴点P

在∠AOB的平分线上.PAOBCDE如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心.其中对称的点叫作对应点.概念中心对称

中心对称图形具备的条件：(1)旋转180°；(2)能与原图形重合.注意如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫作成中心对称，这个点叫作对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫作对应点、对应线段和对应角.概念中心对称在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分.成中心对称的性质(1)分析图案所给定的基本图形；(2)确定基本图形所进行的变换：平移变换、旋转变换、轴对称变换．分析图案形成过程的一般步骤利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案(1)平移变换；(2)旋转变换；(3)轴对称变换；(4)旋转变换与平移变换的组合；(5)旋转变换与轴对称变换的组合；(6)轴对称变换与平移变换的组合．常见的变换类型在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(

)解：选项A中的标志是轴对称图形,选项B,C,D中的标志不是轴对称图形.故选A.A下面四个花窗图案，可看成由一个基本图形平移而成的是(

)解：只有C中图形可以由一个基本图形平移得到.故选C.C嘉嘉在网上搜到了几个雪花图案，如图所示，其中是中心对称图形的有(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个解：4个图案绕它们的中心旋转180°都能与自身重合,所以

它们都是中心对称图形,故选D.D方法总结判断轴对称图形：看是否存在一条直线，使图形沿此直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合，若有则为轴对称图形.画对称轴：依据图形的对称特征，找出能让图形折叠后完全重合的直线，用虚线画出这条直线，即为对称轴.确定两个图形是否成中心对称：只需看所有对应点的连线是否过同一点，并且被这点平分即可．AMNCBNCMABAＥOFBCDAＥOFBCD如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE.(1)△ADC和_________成中心对称.(2)已知△ADC的面积为4，则△ABE的面积是_________.△EDB8方法总结求线段和最短问题的实质：(1)若A，B两点在直线的两侧，直接连接A，B两点，直线段最短；(2)若A，B两点在直线的同侧，作其中一个点关于直线的对称点，化