《机械设计基础》-第３章

３.１力在空间直角坐标轴上的投影３.１.１力在空间直角坐标轴上的投影在平面力系中，常将作用于物体上某点的力向坐标轴ｘ、ｙ上投影。同理，在空间力系中，也可将作用于空间某一点的力向坐标轴ｘ、ｙ、ｚ上投影。具体作法如下：１.一次投影法设空间直角坐标系的三个坐标轴如图３－１所示，已知力Ｆ与三个坐标轴所夹的锐角分别为α、β、γ，则力Ｆ在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦，即下一页返回３.１力在空间直角坐标轴上的投影２.二次投影法如图３－２所示，若已知力Ｆ与ｚ轴的夹角为γ，力Ｆ和ｚ轴所确定的平面与ｘ轴的夹角为φ，可先将力Ｆ在ｘＯｙ平面上投影，然后再向ｘ、ｙ轴进行投影，则力在三个坐标轴上的投影分别为反过来，若已知力在三个坐标轴上的投影Ｆｘ、Ｆｙ、Ｆｚ，也可求出力的大小和方向，即上一页返回３.２力对轴之距３.２.１力对轴之矩的概念在工程中，常遇到刚体绕定轴转动的情形，为了度量力对转动刚体的作用效应，必须引入力对轴之矩的概念。现以关门动作为例，图３－４（ａ）中门的一边有固定轴ｚ，在Ａ点作用一力Ｆ，为度量此力对刚体的转动效应，可将该力Ｆ分解为两个互相垂直的分力：一个是与转轴平行的分力Ｆｚ＝Ｆｓｉｎβ；另一个是在与转轴垂直平面上的分力Ｆｘｙ＝ｃｏｓβ。由经验可知，Ｆｚ不能使门绕ｚ轴转动，只有分力Ｆｘｙ才能产生使门绕ｚ轴转动的效应。下一页返回３.２力对轴之距如以ｄ表示Ｆｘｙ作用线到ｚ轴与平面的交点Ｏ的距离，则Ｆｘｙ对Ｏ点之矩，就可以用来度量力Ｆ使门绕ｚ轴转动的效应，记作力对轴之矩在轴上的投影是代数量，其值等于此力在垂直该轴平面上的投影对该轴与此平面的交点之矩。力矩的正负代表其转动作用的方向。当从ｚ轴正向看，逆时针方向转动为正，顺时针方向转动为负（或用右手法则确定其正负）。上一页下一页返回３.２力对轴之距３.２.２合力矩定理设有一空间力系Ｆ１，Ｆ２，…，Ｆｎ，其合力为ＦＲ，则可证合力ＦＲ对某轴之矩等于各分力对同轴力矩的代数和。可写成上一页返回３.２空间力系的平衡方程及其应用３.２.１空间力系的简化设物体上作用空间力系Ｆ１，Ｆ２，…，Ｆｎ，如图３－６（ａ）所示。与平面任意力系的简化方法一样，在物体内任取一点Ｏ作为简化中心，依据力的平移定理，将图中各力平移到Ｏ点，加上相应的附加力偶，这样就可得到一个作用于简化中心Ｏ点的空间汇交力系和一个附加的空间力偶系。将作用于简化中心的汇交力系和附加的空间力偶系分别合成，便可以得到一个作用于简化中心Ｏ点的主矢Ｆ′Ｒ和一个主矩ＭＯ。主矢Ｆ′Ｒ的大小为下一页返回３.２空间力系的平衡方程及其应用主矩ＭＯ的大小为３.２.２空间力系的平衡方程及其应用空间任意力系平衡的必要与充分条件是：该力系的主矢和力系对于任一点的主矩都等于零。即Ｆ′Ｒ＝０，ＭＯ＝０，则上一页下一页返回３.２空间力系的平衡方程及其应用式（３－８）说明，空间任意力系平衡的必要与充分条件是：空间力系中各力在三个坐标轴上的投影的代数和等于零，空间力系中各力对三个坐标轴之矩的代数和等于零。利用这六个平衡方程式，可以求解六个未知量。前三个方程式称为投影方程式，后三个方程称为力矩方程式。由式（３－８）可推知，空间汇交力系的平衡方程为：各力在三个坐标轴上投影的代数和都等于零。空间平行力系的平衡方程为：各力在某坐标轴上投影的代数和以及各力对另外二轴之矩的代数和都等于零。上一页返回３.３空间力系平衡问题的平面解法当空间任意力系平衡时，它在任意平面上的投影所组成的平面任意力系也是平衡的。因而在工程中，常将空间力系投影到三个坐标平面上，画出构件受力图的主视、俯视、侧视三视图，分别列出它们的平衡方程，同样可解出所求的未知量。这种将空间问题转化为平面问题的研究方法，称为空间问题的平面解法。这种方法特别适用于受力较多的轴类构件。返回３.４重心及其计算重力是地球对物体的引力，如果将物体看成由无数的质点组成，则重力便组成空间平行力系，这个力系的合力的大小就是物体的重量。不论物体如何放置，其重力的合力作用线相对于物体总是通过一个确定的点，这个点称为物体的重心（图３－１０中Ｃ点）。不论是在日常生活里还是在工程实际中，确定物体重心的位置都具有重要的意义。根据合力矩定理可推导出物体重心位置坐标公式为下一页返回３.４重心及其计算若物体是均质的，则各微小部分的重力ΔＷｉ与其体积ΔＶｉ成正比，物体的重量Ｗ也必按相同的比例与物体总体积Ｖ成正比。于是式（３－９）可变为可见，均质物体的重心位置完全取决于物体的形状，即均质物体的重心与体积形心重合。若物体不仅是均质的，而且是等厚平板，消去式（３－１０）中的板厚，则得其平面图形的形心坐标公式为上一页下一页返回３.４重心及其计算求物体重心时，须注意：（１）利用物体的对称性求重心。很多常见的物体往往具有一定的对称性，如具有对称面、对称轴或对称中心，此时，重心必在物体的对称面、对称轴或对称中心上。（２）积分法。在求基本规则形体的形心时，可将形体分割成无限多块微小的形体。在此极限情况下，式（３－９）、式（３－１０）和式（３－１１）均可写成定积分形式。上一页下一页返回３.４重心及其计算重心公式体积、面积等形心公式可依此类推。这是计算物体重心和形心的基本方法。机械设计手册中，可查得用此法求出的常用基本几何形体的形心位置，表３－１列出了其中的几种。上一页下一页返回３.４重心及其计算（３）组合体的重心求法。工程中很多构件往往是由几个简单的基本形体组合而成的，即所谓组合体，若组合体中每一基本形体的重心（或形心）是已知的，则整