2025年广西玉林市北流市山围中学中考数学二模试卷(含答案)

2025年广西玉林市北流市山围中学中考数学二模试卷一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分。）1．（3分）在0，1，﹣1，π中最小的实数是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．π2．（3分）下列选项中，直线l是四边形的对称轴的是（）A． B． C． D．3．（3分）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是﹣180℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（）A．﹣180℃ B．150℃ C．30℃ D．330℃4．（3分）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆．将30.7万用科学记数法表示为3.07×10n．则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）若5＜m＜10，则整数A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）如图，AB∥CD，过点D作DE⊥AC于点E．若∠D＝50°，则∠A的度数为（）A．130° B．140° C．150° D．160°7．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．a（a+1）＝a2+1 C．a2•a4＝a6 D．（a﹣1）2＝a2﹣18．（3分）小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（）A．南偏东60°方向 B．北偏西60°方向 C．南偏东50°方向 D．北偏西50°方向9．（3分）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则BC＝（）A．8 B．10 C．12 D．1310．（3分）数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程（）A．4x-62xC．4x-6211．（3分）压力F、压强p、受力面积S之间的关系为：F＝pS，当压力F一定时，另外两个变量的函数图象可能是（）A． B． C． D．12．（3分）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF．若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD＝1，则CD的长为（）A．2-1 B．5-1 C．2+1 D二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13．（3分）分解因式：2x2﹣2＝．14．（3分）在一个不透明的袋中装有5个白球和2个红球，它们除颜色不同外，其余均相同现从袋中随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是．15．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+12向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是．16．（3分）有一张如图所示的四边形纸片，AB＝AD＝6cm，CB＝CD＝8cm，∠B为直角，要在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为cm．三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（8分）（1）计算：（2+3）×（﹣2）+2﹣1÷2；（2）解一元二次方程：x2﹣2x﹣1＝0．18．（10分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：△ABC．求作：点P，使PA＝PC，且点P在△ABC边AB的高上．19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，．请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长．20．（10分）教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．劳动课成为中小学的一门独立课程，某市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中．某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）1541a32b34整理数据：时间段0≤x＜33≤x＜66≤x＜9人数36m分析数据：统计量平均数中位数众数数据3.43.54请结合以上信息回答下列问题：（1）m＝，并补全频数分布直方图；（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若a＜b，则a＝，b＝；（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．21．（10分）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“”形图都是正方形结构，同一行的“”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．探究1检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“”形图边长．素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“”形图所成的角叫做分辨视角θ．视力值n与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足n=1θ（0.5≤θ≤10探究2当n≥1.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角θ的范围．素材3如图3，当θ确定时，在A处用边长为b1的Ⅰ号“”测得的视力与在B处用边长为b2的Ⅱ号“”测得的视力相同．探究3若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“”形图边长．22．（12分）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论，解决以下问题：如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（60°＜α＜180°）．点D是BC边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转α到线段AE，连接BE．（1）求证：A，E，B，D四点共圆；（2）如图2，当AD＝CD时，⊙O是四边形AEBD的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；（3）已知α＝120°，BC＝6，点M是边BC的中点，此时⊙P是四边形AEBD的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值．23．（12分）如图①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，Rt△EDF中，∠EDF＝90°，DE＝DF＝6cm，边BC与FD重合，且顶点E与AC边上的定点N重合．如图②，△EDF从图①所示位置出发，沿射线NC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，动点O从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为2cm/s．EF与BC交于点P，连接OP，OE．设运动时间为t（s）（0＜t≤16（1）当t为何值时，点A在线段OE的垂直平分线上？（2）设四边形PCEO的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）如图③，过点O作OQ⊥AB，交AC于点Q，△AOH与△AOQ关于直线AB对称，连接HB．是否存在某一时刻t，使PO∥BH？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

2025年广西玉林市北流市山围中学中考数学二模试卷参考答案一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案BCDBBBCACCD题号12答案C二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13．2（x+1）（x﹣1）．14．2715．k≥3．16．247三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．解：（1）原式＝5×（﹣2）+＝﹣10+=-93（2）x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，则x﹣1=±2所以x118．解：如图，点P为所作．19．解：（1）选择①或②，证明如下：选择①，∵∠B＝∠AED，∴BC∥DE，∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形；选择②，∵AE＝BE，AE＝CD，∴BE＝CD，∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形；故答案为：①或②；（2）由（1）可知，四边形BCDE为平行四边形，∴DE＝BC＝10，∵AD⊥AB，∴∠A＝90°，∴AE=DE即线段AE的长为6．20．解：（1）m＝10﹣3﹣6＝1，补全频数分布直方图如下：（2）样本中1、3、4都出现2次，若这组数据的众数是4，因此漏掉的两个数中必有一个是4，而a＜b，因此a＝4，这10个数的中位数是3.5，平均数是3.4，因此漏掉的另一个数是7，即b＝7，故答案为：4，7；（3）2000×710答：该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数大约有1400人．21．解：探究1：由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系，设n=kb(k≠0)，将其中一点（解得：k＝7.2，∴n=将n＝1.2代入n=7.2b得：b＝答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为6mm；探究2：∵n=∴在自变量θ的取值范围内，n随着θ的增大而减小，∴当n≥1.0时，0＜θ≤1.0，∵0.5≤θ≤10，∴0.5≤θ≤1.0；探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可得b1由探究1知b1＝6，∴65解得b2答：检测距离为3m时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为18522．（1）证明：由旋转的性质可得AE＝AD，∠DAE＝α，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，即∠BAE＝∠CAD，又∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠AEB＝∠ADC，∵∠ADC+∠ADB＝180°，∴∠AEB+∠ADB＝180°，∴A、B、D、E四点共圆；（2）证明：如图所示，连接OA，OD，∵AB＝AC，AD＝CD，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DAC，∵⊙O是四边形AEBD的外接圆，∴∠AOD＝2∠ABC，∴∠AOD＝2∠ABC＝2∠DAC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠OAD+∠ODA+∠AOD＝180°，∴2∠DAC+2∠OAD＝180°，∴∠DAC+∠OAD＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，又∵OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（3）解：如图所示，作线段AB的垂直平分线，分别交AB、BC于G、F，连接AM，PM，如图：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵点M是边BC的中点，∴BM=CM=12∴AB=BMcosB在Rt△BGF中，BF=∴FM＝BM﹣BF＝3﹣2＝1，∵⊙P是四边形AEBD的外接圆，∴点P一定在AB的垂直平分线上，∴点P在直线GF上，∴当MP⊥GF时，PM有最小值，∴∠PFM＝∠BFG＝90°﹣∠ABC＝60°，在Rt△MPF中，PM＝MF•sin∠PFM＝1×sin60°=3∴圆心P与点M距离的最小值为3223．解：（1）当点A在线段OE的垂直平分线上，则有AE＝AO，根据题意可得：AN＝AC﹣DE＝2cm，EN＝tcm，AO＝2tcm，∴AE＝AN+EN＝（2+t）cm，∵点A在线段OE的垂直平分线上，∴AE＝AO，即2+t＝2t，解得：t＝2＜16∴当t为2秒时，点A在线段OE的垂直平分线上；（2）过点O作OG⊥AC于点G，OH⊥BC于点H，连接CO，则∠OGA＝∠BHO＝90°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据勾股定理得：AB=AC2∴∠OGA＝∠BHO＝∠ACB＝90°，OB＝（10﹣2t）cm，∴OG∥BC，OH∥AC，∴OGBC=AOAB，OHAC