2025年新版奥数六年级竞赛几何题目及答案

2025年新版奥数六年级竞赛几何题目及答案

姓名：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题(共10题)1.在一个直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，那么AB的长度是多少cm？()A.5B.6C.7D.82.等腰三角形ABC中，AB=AC，如果∠BAC=40°，那么∠ABC等于多少度？()A.40B.50C.60D.703.一个圆的半径是5cm，那么这个圆的周长是多少cm？()A.15πB.25πC.30πD.35π4.在正方形ABCD中，如果对角线AC的长度是10cm，那么正方形的边长是多少cm？()A.5B.10C.15D.205.在三角形ABC中，AB=8cm，BC=6cm，如果∠A=90°，那么AC的长度是多少cm？()A.10B.12C.14D.166.一个圆的直径是10cm，那么这个圆的面积是多少平方厘米？()A.50πB.25πC.100πD.125π7.一个长方形的长是8cm，宽是6cm，那么这个长方形的对角线长度是多少cm？()A.10B.12C.14D.168.在等边三角形ABC中，如果AB=AC=BC=10cm，那么三角形的高是多少cm？()A.5B.10C.15D.209.一个圆的半径增加了50%，那么这个圆的面积增加了多少？()A.50%B.100%C.150%D.200%10.一个梯形的上底是4cm，下底是8cm，高是5cm，那么这个梯形的面积是多少平方厘米？()A.20B.24C.28D.32二、多选题(共5题)11.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，那么以下哪些结论是正确的？()A.AB=ACB.BC=ABC.三角形ABC是等腰三角形D.三角形ABC是直角三角形12.在正方形ABCD中，点E在BC上，且BE=EC，那么以下哪些结论是正确的？()A.∠ABE=∠CDEB.∠ABE=∠ABDC.∠CDE=∠ABDD.∠ABE=∠CDE+∠ABD13.一个圆的半径增加了1cm，那么以下哪些结论是正确的？()A.圆的面积增加了πcm²B.圆的周长增加了2πcmC.圆的直径增加了2cmD.圆的面积增加了4πcm²14.在直角三角形ABC中，∠C=90°，如果AB=5cm，BC=3cm，那么以下哪些结论是正确的？()A.AC的长度是4cmB.三角形ABC的面积是6cm²C.AC²=BC²+AB²D.AC²=BC²-AB²15.一个圆的直径是10cm，那么以下哪些结论是正确的？()A.这个圆的半径是5cmB.这个圆的周长是31.4cmC.这个圆的面积是78.5cm²D.这个圆的半径是直径的一半三、填空题(共5题)16.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且BC=6cm，那么三角形ABC的底角∠B的度数是______。17.一个圆的直径是8cm，那么这个圆的半径是______cm。18.在一个直角三角形中，如果两条直角边的长度分别是3cm和4cm，那么这个三角形的斜边长度是______cm。19.一个梯形的上底是6cm，下底是10cm，高是4cm，那么这个梯形的面积是______cm²。20.一个圆的面积是50πcm²，那么这个圆的半径是______cm。四、判断题(共5题)21.如果一个三角形的两个内角都是60°，那么这个三角形一定是等边三角形。()A.正确B.错误22.圆的半径增加一倍，圆的面积增加四倍。()A.正确B.错误23.等腰三角形的底角相等，顶角也相等。()A.正确B.错误24.正方形的对角线互相垂直且相等。()A.正确B.错误25.一个圆的直径等于它的半径的两倍。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)26.在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴对称的点B的坐标是什么？27.一个等边三角形的边长为6cm，求这个三角形的高。28.如果直角三角形的两个锐角都是45°，求这个直角三角形的三个内角的度数。29.已知圆的周长为31.4cm，求这个圆的直径。30.一个梯形的上底是4cm，下底是12cm，高是5cm，求这个梯形的面积。

2025年新版奥数六年级竞赛几何题目及答案一、单选题(共10题)1.【答案】A【解析】根据勾股定理，AB²=AC²+BC²，所以AB=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。2.【答案】C【解析】等腰三角形的底角相等，所以∠ABC=∠ACB=(180°-40°)/2=70°。3.【答案】B【解析】圆的周长公式是C=2πr，所以C=2π*5=10π，近似值为31.4cm。4.【答案】B【解析】正方形的对角线等于边长的√2倍，所以边长=AC/√2=10/√2=5√2cm。5.【答案】A【解析】根据勾股定理，AC²=AB²-BC²，所以AC=√(8²-6²)=√(64-36)=√28=2√7cm。6.【答案】B【解析】圆的面积公式是A=πr²，所以A=π*5²=25π平方厘米。7.【答案】B【解析】长方形的对角线长度可以通过勾股定理计算，对角线长度=√(长²+宽²)=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10cm。8.【答案】A【解析】等边三角形的高可以通过公式h=(√3/2)*a计算，所以h=(√3/2)*10=5√3cm。9.【答案】D【解析】圆的面积公式是A=πr²，如果半径增加了50%，新的半径是原半径的1.5倍，面积将增加到原来的(1.5)²=2.25倍，增加了100%。10.【答案】B【解析】梯形的面积公式是A=(上底+下底)*高/2，所以A=(4+8)*5/2=12*5/2=30/2=15cm²。二、多选题(共5题)11.【答案】ABC【解析】由三角形内角和定理知，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，所以三角形ABC不是等腰三角形或直角三角形，选项A和C正确，选项B和D错误。12.【答案】AC【解析】由于ABCD是正方形，所以∠ABD=∠ABC=90°，且∠ABE=∠CDE=45°，选项A和C正确，选项B和D错误。13.【答案】ABC【解析】圆的面积公式是A=πr²，半径增加1cm后，面积增加了π*1²=πcm²，周长增加了2π*1=2πcm，直径增加了2cm，选项A、B、C正确，选项D错误。14.【答案】AB【解析】根据勾股定理，AC²=BC²+AB²=3²+5²=9+25=34，所以AC的长度不是4cm，选项A错误，三角形ABC的面积=1/2*BC*AB=1/2*3*5=7.5cm²，选项B错误，选项C正确，选项D错误。15.【答案】ABD【解析】圆的半径是直径的一半，所以选项A和D正确，圆的周长C=2πr=2π*5=10π≈31.4cm，选项B正确，圆的面积A=πr²=π*5²=25π≈78.5cm²，选项C正确。三、填空题(共5题)16.【答案】63°【解析】由于三角形ABC是等腰三角形，底角相等，设底角∠B=∠C=x，则∠A=180°-2x。由三角形的内角和定理可得，180°-2x+x+x=180°，解得x=63°。17.【答案】4【解析】圆的半径是直径的一半，所以半径r=直径/2=8cm/2=4cm。18.【答案】5【解析】根据勾股定理，斜边长度c=√(直角边1²+直角边2²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。19.【答案】32【解析】梯形的面积公式是A=(上底+下底)*高/2，所以A=(6+10)*4/2=16*4/2=32cm²。20.【答案】5【解析】圆的面积公式是A=πr²，所以r=√(A/π)=√(50π/π)=√50=5cm。四、判断题(共5题)21.【答案】正确【解析】由于三角形的内角和为180°，若两个内角都是60°，则第三个内角也是60°，所以三个内角相等，三角形是等边三角形。22.【答案】正确【解析】圆的面积公式为A=πr²，半径增加一倍，则面积变为原来的(2r)²=4r²，即面积增加四倍。23.【答案】错误【解析】等腰三角形的底角相等，但顶角与底角不一定相等，顶角的大小取决于底角和三角形的形状。24.【答案】正确【解析】正方形的四条边相等，且对角线将正方形分为两个等腰直角三角形，因此对角线互相垂直且长度相等。25.【答案】正确【解析】圆的直径是穿过圆心并且两端都在圆上的线段，它的长度等于半径的两倍。五、简答题(共5题)26.【答案】B的坐标是(2,-3)【解析】点关于x轴对称意味着它们的横坐标相同，而纵坐标互为相反数，所以点A(2,3)关于x轴对称的点B的坐标是(2,-3)。27.【答案】这个三角形的高为3√3cm【解析】等边三角形的高可以通过公式h=(√3/2)*a计算，其中a是边长。所以，高h=(√3/2)*6=3√3cm。28.【答案】这个直角三角形的三个内角度数分别为45°，45°和90°。【解析】直角三角形的两个锐角相等，所以这个直角