《因数和倍数》教案

《因数和倍数》教案单元导语单元导语本单元共包括五个大的知识点:因数和倍数的认识,2、5的倍数,3的倍数,质数和合数,和的奇偶性。本单元知识是在学生掌握了整数知识(包括整数的认识、整数四则运算)的基础上,进一步探索整数的性质,属于初等数论的基本内容。1.因数和倍数的认识该部分知识共包括例1、例2和例3三个例题,教材按照从感性认识到抽象认识的过程,引导学生学习。例1由具体到抽象引出概念,再由抽象回到具体,举例说明概念。例2教学找出一个数的所有因数。例3教学一个数的倍数的求法。最后引导学生抽象概括出一个数的最大、最小因数和最小倍数分别是什么,总结出一个数的因数、倍数的个数的结论。教材在本节整体认识了因数和倍数的基本意义,及寻找一个数的因数和倍数的方法。接下来分别介绍了几个特殊数字的倍数的特征。2.2、5的倍数例1是讲2、5的倍数的特征,采用了百数表,以对话的形式,让学生画图、画框、观察、发现、总结。3.3的倍数例2采用百数表,让学生先圈数,再根据提示观察、思考,从而得出3的倍数的特征。虽然都是特殊数字,把3的倍数特征和2、5的倍数特征分开教学,有利于分散难点、突破难点。4.质数和合数例1让学生运用质数的概念找出100以内的所有质数。通过学生的对话介绍了两种操作方法,其中依次划去每个质数本身之外的所有倍数的方法,叫作“筛法”。5.和的奇偶性例2是以探索两数之和的奇偶性为例,让学生在探究过程中获得数学活动的经验,丰富解决问题的策略。在本单元的教学中,在掌握因数和倍数意义的基础上,教学质数和合数以及2、5、3的倍数,探究和的奇偶性，通过知识之间的内在联系,根据已有的经验,培养学生的概括、分析和比较的能力,感受筛选法的应用。为后面学习约分和通分知识打下良好的基础。渗透“引伸”“化归”的思想方法;引导学生去主动探究所研究的知识之间的联系,从而找到解决问题的方法。复习内容人教版五年级下册第二单元“因数和倍数”。知识梳理1.因数和倍数:(1)如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。(2)一个数的因数的个数是有限的,最大的因数是它本身,最小的是1,一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。(3)在查找因数时要利用因数的概念从小到大一对一对地找,再按从小到大的顺序依次写出。(4)因数和倍数的关系:因数与倍数是相互依存的,在研究因数和倍数时,我们所说的数指的是自然数,一般不包括0。2.2、5的倍数:(1)个位上是0或5的数是5的倍数。(2)个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。(3)个位上是0的数同时是2和5的倍数。3.3的倍数:(1)一个数各个数位上的数字和是3的倍数,这个数就是3的倍数。(2)如果各个数位上的数字相加后,仍然判断不出是不是3的倍数,可以把相加后所得的数各个数位再次相加。(3)个位上是0,且各个数位上的数字和是3的倍数,这个数同时是2、3和5的倍数。(4)与2、5的倍数的特征不同,3的倍数的个位上可以是任何数字。4.质数和合数:(1)质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这个数叫作因数(或素数)。(2)合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这个数叫作合数。(3)自然数的个数是无限的,所以质数和合数的个数也是无限的。(4)判断一个数是质数还是合数,关键要看这个数含有的因数的个数。5.和的奇偶性:(1)奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数(大减小)(2)奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数复习目标1.进一步巩固因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。2.熟练掌握2、5、3的倍数。3.进一步培养学生的数学抽象能力。复习重难点1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。2.使学生掌握2、5、3的倍数。复习方法1.整理归纳法,把学过的知识按模式予以分类、整理,以求系统连贯,便于学生的复习与提高。2.通过讨论,有针对性地解决一些复习中的疑难问题,提高复习效果。复习过程一、创设情景,导入复习师:本单元我们学习了有关因数与倍数的知识,回忆一下,谁能简单地说一说在这个单元我们都学习了哪些知识?组织学生简单回顾,有困难的可翻看课本。简单汇报,教师根据学生汇报进行简单板书:因数和倍数的认识2、5、3的倍数奇数和偶数质数和合数1.揭示课题:看来同学们对这些知识掌握得都不错,今天我们就对这些知识来进行复习。板书课题:因数和倍数的复习2.系统整理,汇报展示。(1)交流完善。师:老师昨天让大家整理出了这部分内容,现在就和你们小组的同学交流一下,你是怎么整理的?(组织学生小组交流整理内容与方法)汇报交流,一组汇报,其他小组补充完善,教师根据学生汇报完善板书:因数:因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大因数是它本身。倍数:倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。2的倍数:个位上是0,2,4,6,8的数。5的倍数:个位上是0或5的数。3的倍数:各个数位上数的和是3的倍数的数。2,5的倍数:个位上是0的数。奇数:自然数中,不是2的倍数的数叫作奇数。偶数:自然数中,是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数)。质数:一个数,如果只有1和它的本身两个因数,叫作质数。合数:一个数,如果除了1和它的本身还有别的因数,叫作合数。(2)补充完善,指导学生进一步明确:因数,倍数,奇数,偶数,质数,合数的区别与概念范围:奇数和偶数的概念范围是在自然数中研究;而因数、倍数、质数、合数的概念范围是在非0整数中研究。(3)组织学生根据老师的板书和同学的补充进一步完善自己的知识结构。展示不同的整理方法,师生共同评价。二、重点复习,强化提高(一)分层练习,重点突破。选一选。(1)最大公因数最小的一组数是()。A.2和12B.36和2C.16和18(2)1是下面()的最大公因数。A.3和21 B.5和48 C.21和42(3)在下面各数中,()是能同时被3和5整除的奇数。A.75 B.95 C.90(4)两个质数的积一定是()。A.质数 B.合数 C.奇数(5)x是整数,2x+1是()。A.奇数 B.质数 C.偶数(二)拓展延伸,整体深化。(1)一个数既是9的倍数,又是54的因数,这个数可能是多少?(2)食品店运来85个面包,如果每2个装一袋,能正好装完吗?如果每5个装一袋,能正好装完吗?为什么?汇报交流,教师评价。总结提升这节课我们一起整理复习了因数和倍数。回顾这节课的过程,先回顾知识点,再归纳整理网络,还要把不明白的问题弄明白。在以后的学习中,同学们要尝试着运用这些方法进行对知识的整理复习。【品析:回顾总结,让学生自我评价、自我反思,帮助学生学会学习。】评价测试一、我会填。(20分)1.一个长方体纸箱有()个面。一次最多可以看到()个面,最少可以看到()个面。2.由56÷7=8,可知()是()的倍数,()是()的因数。3.18的因数有(),其中是质数且是奇数的是(),是合数但不是偶数的是()。4.一个数的最大因数是36,这个数的最小倍数是()。5.三个连续偶数的和是108,这三个连续偶数分别是()、()、()。6.要使26□这个数是3的倍数,□里可以填();要使这个数是5的倍数,□里可以填();要使这个数是2的倍数,□里可以填();要使这个数同时是2,5的倍数,□里可以填()。7.一个数既是8的倍数,又是56的因数,这个数可能是()。8.一个三位数,百位上的数是最小的合数,十位上的数是最小的奇数,个位上的数既是质数也是偶数,这个三位数是()。二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(6分)1.从正面看到的是,摆出的立体图形一定是。()2.同时是2,3,5的倍数的数一定是偶数。()3.一个自然数不是质数就是合数。()4.个位是3,6,9的数一定不是3的倍数。()5.质数都是奇数,合数都是偶数。()6.因为10÷2=5,所以10是倍数,5是因数。()三、我会选。(10分)1.一个数的因数一定()它的倍数。A.小于 B.等于 C.小于或等于 D.大于2.当a是自然数时,2a+1一定是()。A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数3.下面说法正确的是()。A.所有的奇数都是质数 B.5的所有倍数都是合数C.奇数都不是2的倍数 D.所有的偶数都是合数4.若a+7的和是奇数,则a一定是()。A.奇数 B.质数 C.合数 D.偶数5.一个由小立方体组成的几何体,从正面看是,从左面看是,组成这个几何体的小立方体的个数是()。A.4 B.3 C.不一定 D.2四、我会画。(9分)1.从正面看。2.从左面看。3.从上面看。

五、我会做。(12分)六、我会猜。(15分)1.2.3.七、我会解答。(28分)1.小童买了3本故事书,每本故事书的价格是整数元。小童说的对吗?为什么?(5分)2.在4,0,5,3中选出三个数字组成一个三位数,使它同时是2,5,3的倍数,这样的数有几个?分别是多少?(5分)3.(6分)4.将361枚围棋子分别装在甲、乙两个棋盒中。如果甲盒装的棋子数为偶数,那么乙盒装的棋子数是偶数还是奇数?如果甲盒装的棋子数为奇数呢?(6分)5.一个商场某天的收入是一个六位数(单位:元)。十万位上的数:既是偶数,又是质数。万位上的数:是最小的自然数。千位上的数:既是4的倍数,又是4的因数。百位上的数:既是2的倍数,又是3的倍数。十位上的数:既是奇数,又是合数。个位上的数:既是质数,又是奇数,并且是12的因数。你知道这个商场该天的收入是多少吗?(6分)答案：一、1.6312.567和87和8563.1,2,3,6,9,18394.365.3436386.1,4或70或50,2,4,6或807.8或568.412二、1.×2.√3.×4.×5.×6.×三、1.C2.A3.C4.D5.