2024年秋季新人教版七年级上册数学教学课件 6.3.1 角

新知一览几何图形几何图形初步立体图形与平面图形直线、射线、线段直线、射线、线段角角的比较与运算线段长短的比较与运算角点、线、面、体余角和补角认识立体图形与平面图形从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图6.3

角第六章

几何图形初步6.3.1

角教学目标1.

会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算.2.

通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲.重点：理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角.难点：角的表示方法及度、分、秒之间的换算.新课导入某点向右运动，与原始位置的点相连，组成

.将这条线段向右端无限延伸形成

线.再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？线段射↑【点击跳转至几何画板】你知道这些都是什么图形吗？

探究1：知识点1：角的概念探究新知角角(静态)：定义总结有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．边顶点这个公共端点是角的顶点这两条射线是角的两条边边若将这条射线绕着端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？角角(动态)：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．回顾导入终边始边阴影部分是角的组成部分吗？角包含两条射线所夹的平面区域.【点击跳转至几何画板】→问题1：如图，射线

OA

绕点

O旋转，当终止位置

OB

和起始位置

OA

成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA

和

OB

重合时，又形成什么角？终边始边AOBAO(B)平角周角【点击跳转至几何画板】→问题2：下列图形哪些是角？并说出它们是什么角？√×锐角直角钝角√××√探究2：你知道这些角可以如何表示吗？知识点2：角的表示1.用三个大写英文字母表示AOB∠AOB∠BOA角的顶点字母必须写在中间2.用顶点的一个英文字母表示∠O3.用一个希腊字母表示α∠α4.用一个数字表示1∠1这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字.

问题3：如图，能把∠α记作∠O

吗？为什么？唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.不可以，以

O

为顶点的角不止一个，记作∠O

分不清是哪一个.αβO例1

下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O

三种方法表示同一个角的是

(

)典例精讲BOA1OBA11OBABAOB1ABCD方法表示图形注意用三个大写英文字母表示用顶点的一个英文字母表示用一个希腊字母表示用一个数字表示定义总结∠AOB∠BOA∠α∠1①角的顶点字母写在中间∠O②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.③标注弧线和希腊字母或数字知识点3：角的度量和单位探究3：测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？量角器一条边与刻度50重合，应该带什么单位？经纬仪定义总结度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作

1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作

1″.请同学们也尝试画出1°

的角.1周角＝

°，1平角＝

°.3601801°＝

′，1′＝

″.6060类比时、分、秒，都是60进制.度(°)分(′)秒(″)÷60÷60×3600×60×60÷3600【科普小视频】例2

度、分、秒互化：

(1)57.32°=

°

′

″；

总结

高进制→低进制：按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小数化整数)解析：57.32°=57°+0.32×60′=57°+19.2′ =57°19′+0.2×60″=57°19′12″.571912(2)17°6′36″=

°.17.11解析：17°6′36″=17°+6′+′=17°+6.6′ =17°+°=17.11°.总结

低进制→高进制：按

1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整数化小数)例2

如图，货轮

O

在航行过程中，发现灯塔

A

在它南偏东60°

的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮

B、货轮

C

和海岛

D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮

B、货轮

C

和海岛

D

方向的射线.解：如图所示.BCD总结①

以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°

”

“南偏东25°”；②表示方向的角在航行、测绘等工作中经常用到.课后小结有

的

射线组成的图形叫作角；角也可以看作由一条射线绕着它的

旋转而形成的图形．角概念表示公共端点度量和单位1周角＝

°，1平角＝

°，1°＝

′，1′＝

″两条