2025-2026学年安徽省安庆市潜山市部分校联考八年级上册12月月考数学试卷 附答案

/安徽省安庆市潜山市部分校联考2025−2026学年八年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知x轴上一点P，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（

）A． B． C．或者 D．或者2．如图，把放在平面直角坐标系中，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（

）A． B． C． D．3．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱4．若一次函数的图象经过一、二、四象限，则一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．一名考生前往考场，5分钟走了总路程的，估计不能准时达到考场，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他达到考场所花的时间比一直步行提前了（

）A．18分钟 B．20分钟 C．24分钟 D．28分钟6．如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作交于E，交于F，过点G作于D，下列四个结论：①；②；③点G到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，AB、CD、EF两两相交于点P、M、N，连接AC、BE、DF，则图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°8．如图，点在上，于点，于点，，其中，则下列结论中错误是（

）．A． B． C． D．9．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．10．如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（

）

A． B． C． D．二、填空题11．如图，已知A（2，3），B（0，2），在x轴上找一点C，使得|AC﹣BC|的值最大，则此时点C的坐标为．12．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与交于点，则关于，的方程组的解是．13．如图，若AB=AC，BD=CD，∠A=80°，∠BDC=120°，则∠B=°.14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，则底角∠B的大小为．三、解答题15．已知y与x成正比例，且时，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设点在这个函数的图象上，求a．16．如图，中，，交于点O，，，求的度数．17．如图，在直角坐标系中，A，B，C，D各点的坐标分别为(−7，7)，(−7，1)，(−3，1)，(−1，4).（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1(不写作法)；（2）写出点A1和C1的坐标；（3）求四边形A1B1C1D1的面积.18．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出时的取值范围.19．如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．（1）求证:∠EAC=∠B；（2）若∠B=50°，∠CAD:∠E=1:3，求∠E的度数.20．如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为E，F．求证：．21．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，连接，若．（1）求证：．（2）求的长．22．某体育用品商店试销一款成本为60元的排球，规定试销期间每个排球获利不低于，且获利不得高于．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润W元，试写出利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？23．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC边的中点，（1）如图①，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）如图②，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

答案1．【正确答案】C【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，点到坐标轴的距离，在x轴上的点纵坐标为0，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求解即可．【详解】解：∵x轴上一点P，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标的绝对值为3，纵坐标为0，∴点P的坐标为或，故选C．2．【正确答案】C【分析】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为平行四边形的面积．先求出，，求出点横坐标为10，求出，根据平行四边形面积公式即可求解．【详解】解：如图所示．

∵点A、B的坐标分别为，∴，∵，∴．∴．∵平移后的点（即点）在直线上，∴，解得．即．∴．∴．即线段扫过的面积为72．故选C．3．【正确答案】D【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【详解】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，yA=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），当x=35时，yA=3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，yB=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），当x=70时，yB=3x-100=110＜120，∴结论D错误．故选D．4．【正确答案】A【分析】根据一次函数的图象经过一、二、四象限，可得，进而判断一次函数的图象即可．【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限，∴，∴，∴一次函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，故选A．5．【正确答案】B【分析】本题考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．先求出步行的速度，从而可得一直步行到达考场所需时间，再求出出租车的速度，从而可得他到达考场所花的时间，由此即可得．【详解】解：一直步行到达考场所需时间为（分钟），他到达考场所花的时间为（分钟），则他到达考场所花的时间比一直步行提前的时间为（分钟），故选B．6．【正确答案】C【分析】①根据角平分线定义及可得出，，由此可得出结论；②先根据角平分线的性质得出，再由三角形内角和定理即可得出结论；③根据角平分线的性质即可得出结论；④连接，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：①和的平分线相交于点G，，，，，，，，，，故正确；②和的平分线相交于点G，，，故正确；③和的平分线相交于点G，点G是的内心，点G到各边的距离相等，故正确；④连接，点G是的内心，，，，故错误．故选C．7．【正确答案】B【分析】根据三角形内角和定理可得∠A+∠C=180°-∠MNP，∠B+∠E=180°-∠MPN，∠D+∠F=180°-PMN，∠MNP+∠MPN+∠PMN=180°，进而可得答案．【详解】∵∠A+∠C=180°-∠MNP，∠B+∠E=180°-∠MPN，∠D+∠F=180°-PMN，∠MNP+∠MPN+∠PMN=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°×3-（∠MNP+∠MPN+∠PMN）=540°-180°=360°，故选B．8．【正确答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABP≌△PCD，∴∠APB=∠D，AP=PD，AB=PC，∠A=∠CPD，∴∠A+∠CPD=90°是错误的，故选B．9．【正确答案】D【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，是轴对称图形，故此选项符合题意．故选D．10．【正确答案】D【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解．【详解】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，在△AED和△ABD中：∵，∴△AED≌△ABD(AAS)，∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确，又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C，在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C，∴∠EDC=∠BAC，选项C正确，选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误．故选D.11．【正确答案】（﹣4，0）【分析】连接AB交x轴于点C，此时＝AB值最大，求出直线AB的解析式，令y＝0，即可找到点C坐标．【详解】解：如图所示，连接AB交x轴于点C，此时＝AB值最大，即点C为所求的点．设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入点A（2，3），B（0，2），得，解得：．故直线AB解析式为y＝x+2．令y＝x+2中y＝0，则得x＝﹣4，故点C坐标为（﹣4，0）．12．【正确答案】【分析】本题考查一次函数与二元一次方程的综合，解题的关键是根据一次函数的性质，求出点的坐标，再根据变形为，，变形为，可得点即为方程组的解．【详解】∵直线与交于点，由函数图象可得，点的横坐标为，∴点，∵变形为，，变形为，∴直线与的交点，就是方程组的解，∴方程组的解为：．13．【正确答案】20°【分析】连接BC，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC和∠DBC的度数，即可得答案.【详解】连接BC，∵AB=AC，∠A=80°，∴∠ABC=∠ACB=50°，∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=50°-30°=20°，故答案为20°14．【正确答案】68°或22°【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．【详解】（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，∵∠AMD=90°，∴∠A=90°-46°=44°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==68°；（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，∴∠DAB=90°-46°=44°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠DAB=22°．故答案为68°或22°．15．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）设，将，代入，求出k值即可；（2）将代入（1）中函数关系式中，即可求出a值．【详解】（1）解：∵y与x成正比例，∴设，∵当时，，∴，解得：，∴y与x的函数关系式为；（2）∵点在函数关系式为的图象上，∴，∴．16．【正确答案】【分析】本题考查三角形内角和定理，利用三角形内角和是180度，，求出的度数，根据给出的，，求出的度数，再用180度减去这个度数就是的度数．【详解】解：，，，，，．17．【正确答案】（1）见详解；（2）点的坐标为(7,7)，点的坐标为(3,1)；（3）24【分析】（1）分别得到4个顶点关于y轴的对称点，再按原图的顺序连接即可；（2）依据各点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标；（3）把所求四边形的面积分割为矩形的面积减去2个直角三角形的面积计算即可．【详解】⑴.四边形的各顶点坐标为，画出四边形如右图所示.⑵.由（1）可知，点的坐标为(7,7)，点的坐标为(3,1)；⑶.如图所示，把四边形割成一个直角三角形和一个直角梯形（见上右图红色虚线部分），此时四边形的面积就等于割成的两个图形的面积之和.∴四边形＝三角形＋梯形＝.18．【正确答案】反比例函数的解析式为y2=．一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）x＜﹣2或0＜x＜4．【详解】【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围．【详解】（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=，∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1；（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．19．【正确答案】见详解【分析】（1）先根据AD平分∠BAC得出∠BAD=∠CAD，再由∠EAD=∠EAC+∠CAD，∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠EDA即可得出结论；（2）∠BAD=∠DAC=x°，则∠E=3x°，由（1）得∠EAC=∠B=40°，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【详解】解：（1）相等.理由如下：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD

又∠EAD＝∠EDA∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B

（2）设∠CAD＝x°，则∠E＝3x°，

由（1）有：∠EAC＝∠B＝50°∴∠EAD＝∠EDA＝（x＋50）°在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°∴3x＋2（x＋50）＝180

解得：x＝16

∴∠E＝48°20．【正确答案】见详解【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质．根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到结论．【详解】解：∵平分，，，∴，在和中，，∴，∴．21．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及直角三角形的性质是关键．（1）根据等腰三角形的两底角相等，可求得，再根据线段垂直平分线的性质可得，从而，即可求得答案；（2）根据直角三角形的性质，可得，结合，，可得，解方程即得答案．【详解】（1）证明：，，，的垂直平分线是，，，，；（2）解：，，，，，即，，，，．22．【正确答案】（1）（2），销售单价定为87元时，商店可获得最大利润，最大利润是891元【分析】本题考查了一次函数和二次函数的应用，解题的关键是求出二次函数的解析式．（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据利润=（售价－成本）×销售量列出函数关系式，并配方成顶点式即可得解．【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，则，解这个方程得：，，（2）由题意可得：，即，，成本为每个60元的排球，规定试销期间每个排球获利不低于，即售价不低于：（元），且获利不得高于，即售价不高于（元），，，且二次