2025-2026学年安徽省黄山地区八年级上册期中考试数学试卷 附答案

/安徽省黄山地区2025−2026学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是(

)A． B． C． D．2．下列各组线段中，能构成三角形三边的是（

）A． B．C． D．3．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（

）A． B． C． D．4．如图，已知D是BC的中点，E是AD的中点，若△ABC的面积为10，则△CDE的面积为（）A．2 B．2.5 C．3 D．45．如图，已知，，添加一个条件后，仍无法判定的是（

）A． B． C． D．6．下列不能判断是直角三角形的是（

）A． B．C． D．7．如图，直线，，于点D，若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，的三边、、的长分别为、、，三角形的三条角平分线将分为三个三角形，若的面积为，则的面积为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，，，高与相交于点，则的长为（

）A．4 B．3 C．2 D．110．如图，是等边三角形，是线段上一点（不与点，重合），连接，点，分别在线段，的延长线上，且，点从运动到的过程中，周长的变化规律是（

）A．先变小后变大 B．先变大后变小 C．一直变小 D．不变二、填空题11．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．12．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是．13．如图所示的是一款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架的设计原理是三角形的．14．如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上点处，折痕为，则的度数为．15．如图，在中，点在边上，连接，且，，直线是边的垂直平分线，若点在直线上运动，连接、，则周长的最小值为．16．如图，在中，，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点，过点作交的延长线于点，连接，点为中点．给出下列结论：①；②；③；④其中正确的是．（填序号）三、解答题17．如图，是的高，是的平分线，，，求的度数．18．如图，在中，，在边上，，过点作的垂线，交于点．求证：．19．如图，，点在边上，和相交于点，，．求证：．20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积为；（3）在轴上求作点，使的值最小．21．如图，于E，交的延长线于点F．（1）求证：平分；（2）若，求的长．22．如图，在数学活动课上，小明剪了一张的纸片，其中，他将折叠压平使点落在点处，折痕，在上，在上．（1）请作出折痕；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）（2）连接，若，的周长为，求的周长．23．如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E．（1）当时，___________，___________；（2）线段的长度为何值时，？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．

答案1．【正确答案】C【分析】本题考查轴对称图形的定义，平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形．直线叫做图形的对称轴．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：A选项：体育运动图案不是轴对称图形，不符合题意，B选项：体育运动图案不是轴对称图形，不符合题意，C选项：体育运动图案是轴对称图形，符合题意，D选项：体育运动图案不是轴对称图形，不符合题意，故选C．2．【正确答案】B【分析】本题考查三角形三边关系的应用，解题关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据任意两边之和大于第三边判断即可．【详解】解：A、较短两边和之和为，等于最长边，不能组成三角形，选项错误；B、较短两边和之和为，大于最长边，能组成三角形，选项正确；C、较短两边和之和为，小于最长边，不能组成三角形，选项错误；D、较短两边和之和为，小于最长边，不能组成三角形，选项错误；故选B．3．【正确答案】C【分析】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠2，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：如图，由三角形内角和定理得，，∵两个三角形全等，∴，故选C．4．【正确答案】B【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，依此即可求解．【详解】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△CDE＝S△ABC＝×10＝2.5．故选B．5．【正确答案】A【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可．【详解】解：∵，∴．∴．∵，∴，根据，，不能推出，故本选项符合题意；B．∵，，，∴，故本选项不符合题意；C．∵，，，∴，故本选项不符合题意；D．∵，∴，又∵，，∴，故本选项不符合题意；故选A．6．【正确答案】C【分析】利用三角形内角和为，结合各选项条件，判断是否有角为，进而确定能否判定是直角三角形．本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为，并通过设未知数建立方程求解角的度数是解题的关键．【详解】解：，能判定是直角三角形．故A项正确，不符合题意；，且，即，能判定是直角三角形．故B项正确，不符合题意；设，则，，解得，三个角都不是，不能判定是直角三角形．故C项错误，符合题意；设，则，，即，，能判定是直角三角形．故D项正确，不符合题意；故选．7．【正确答案】C【分析】本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．先由三角形内角和定理求出，再根据等边对等角求得，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．故选C．8．【正确答案】D【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．过点作、、的垂线，垂足分别为、、，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：如图，过点作、、的垂线，垂足分别为、、，、、是的三条角平分线，，，的面积为，，，的面积，故选D9．【正确答案】D【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，根据，，得出，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．关键是根据，，得出．【详解】解：，且高与相交于，，，，是等腰直角三角形，，，，，，在与中，，，，故选D．10．【正确答案】A【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据等边三角形的性质运用“”可证，由全等三角形的性质可得，可得周长，再根据的变化情况即可解答．【详解】解：∵是等边三角形，，，，，又，，，，∴，在和中，，，，∴周长，∵在点D从B运动到C的过程中，长不变，长先变小后变大，其中当点D运动到的中点位置时，最小，∴在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大．故选A．11．【正确答案】100°【详解】试题分析：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为100°．考点：等腰三角形的性质．12．【正确答案】【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解，解题的关键是掌握对称点的坐标规律．【详解】解：∵点与点关于轴对称，∴点的坐标是.13．【正确答案】稳定性【分析】根据三角形的稳定性解答．【详解】解：由于三角形具有稳定性，故能支撑住手机.14．【正确答案】/10度【分析】本题考查了折叠的性质，正确运用外角的性质是解题关键．先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知最后根据三角形外角的性质求解．【详解】解：，，，.15．【正确答案】【分析】本题考查了垂直平分线的性质，最短线段问题，将求周长的最小值转化为求线段的最小值是解题关键．连接，由垂直平分线的性质可知，则的周长，当点、、三点共线时，有最小值为的长，即周长的最小值为，即可得解．【详解】解：如图，连接，直线是边的垂直平分线，点在直线上运动，，的周长，当点、、三点共线时，有最小值为的长，周长的最小值为.16．【正确答案】②③④【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识，合理作出辅助线是关键．根据三角形三边数量关系判定①；根据角平分线的定义，三角形外角的性质可判定②；证明，可判定③；根据三角形面积的计算，线段的数量关系，等量代换即可判定④．【详解】解：∵点为中点，∴，∵，∴，故①错误；∵是的外角，∴，∴，∵的外角平分线与内角平分线的延长线交于点，∴，∵是的外角，∴，∴，故②正确；如图所示，过点作，∵是的角平分线，，∴，，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，故③正确；∵，，∴，故④正确；综上所述，正确的有②③④.17．【正确答案】【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高和角平分线，直角三角形的性质，由三角形的高可得，由，平分可得，，即可得，最后根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：∵是的高，∴，∴，∵，平分，∴，，∴，∴．18．【正确答案】见详解【分析】本题主要考查了垂直的定义、同角的余角相等、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．由垂直的定义可得，即；再说明，由等边对等角可得，运用等量代换可得，最后根据等角对等边即可证明结论．【详解】证明：，，，，，

，，

，．19．【正确答案】见详解【分析】本题考查了三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形外角的性质，得出，从而推出，利用“”证明，即可得出结论．【详解】证明：∵，，∴，∵，∴，∴，即，在和中，，∴，∴．20．【正确答案】（1）见详解，（2）（3）见详解【分析】本题主要考查了轴对称变换的性质、轴对称最短路径问题、割补法求面积等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键．（1）根据关于y轴对称点的横坐标变为相反数，纵坐标不变的规律得出点的坐标，再顺次连接即可；（2）运用割补法求解即可；（3）如图：连接，与y轴的交点即为所求的P点．【详解】（1）解：如图：即为所求；点的坐标为．（2）解：的面积为．（3）解：如图：连接，与y轴的交点即为所求的P点．21．【正确答案】（1）见详解（2）6【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理，证明是解题的关键．（1），则，根据角平分线的判定即可得到结论；（2）由（1）可得，证明，则，即可得到的长．【详解】（1）证明：∵，，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，又，∴平分；（2）解：由（1）可得，在和中，，∴，∴，∴．22．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】本题主要考查了翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质等知识点；熟练掌握翻折变换的性质、证明三角形是等边三角形是解题的关键．（1）如图：作的垂直平分线，垂足为D，交于E，即为所求；（2）由线段垂直平分线的性质得出，由可证是等边三角形，则；进而得到得出，由等边三角形的性质得出，即可得出的周长．【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）证明：由题意知:垂直平分，，，是等边三角形，，的周长为12，，，，，的周长为．