2025-2026学年北京二中教育集团上册七年级数学阶段练习试卷 附答案

/北京二中教育集团2025−2026学年上学期七年级数学阶段练习试题一、单选题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．2．下列几何体中，属于棱柱的是（）A． B． C． D．3．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．将1920000000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．4．有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比大的是（

）A． B． C． D．5．下列等式变形正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（

）A． B．C． D．7．现有圆锥、圆柱、球若干个，其中相同形状的几何体大小、质量都相等，将它们分别放在三个天平的托盘中，三个天平都处于平衡状态，用分别代表圆锥、圆柱、球，示意图如图1-图3，其中图3的天平右边托盘中是个球，那么的值为（

）A．8 B．7 C．6 D．58．如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（

）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处二、填空题9．写出所有比大的负整数．10．木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，其中的原理是．11．如果单项式与是同类项，那么．12．一个整式与的和是，则这个整式为．13．已知是二元一次方程的解，则的值为．14．如图，、、是数轴上点表示的有理数．计算：．15．当x取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于x的方程的解是．x012314106216．如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有．（写出所有正确的序号）①若B对应的小方格行数是4，则对应的小方格行数一定是4；②若对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；③若B对应的小方格列数是3，且对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．三、解答题17．计算：．18．计算：．19．解方程：．20．解方程组：21．根据下列语句，画出图形．已知四点A、B、C、D．①画直线；②连接，相交于点；③画射线，交于点．22．如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸，用含x、y的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x、y满足，求此时阴影部分的面积．23．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小菲同学的解题过程：解方程：．解：原方程可化为：．…第①步方程两边同时乘以15，去分母，得：．…第②步去括号，得：．…第③步移项，得：．…第④步合并同类项，得：．…第⑤步系数化为1，得：．…第⑥步所以为原方程的解．上述小菲的解题过程中（1）第①步的依据是________，第②步的依据是________；（2）第________（填序号）步开始出现错误，请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程．24．列方程解应用题：长期坚持跑步可以增强心肺功能，让身体更加健康．周六早上小健和小乐相约去奥森跑步．小健家离奥森近，决定步行前往，他从家出发时刻与到达奥森时手表显示信息分别如图1和图2所示．小乐出发比小健晚了5分钟，且家离奥森比小健家离奥森远米，所以小乐决定骑自行车前往，小乐骑行的平均速度是小健步行的平均速度的倍，最终小乐与小健在同一时刻到达奥森．求小健步行的平均速度和平均步长．25．工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．下表是工作人员四次领取纸板数的记录：日期正方形纸板（张）长方形纸板（张）第一次560940第二次420860第三次5001002第四次10002000（1）利用第一次领取的纸板能够制作竖式与横式纸盒各多少个？（2）仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请你判断第几次的记录有误，并说明理由．26．阅读下列材料，并解决问题．特殊值法，是通过设题中某个未知数为特殊值，从而通过简单的运算，解决问题的一种方法．如：问题：若，求的值．解：当时，左式：，右式．所以．问题：若．求：（1）求的值；（2）求的值．27．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程．（1）判断方程是否为方程的后移方程________（填“是”或“否”）；（2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值．（3）当时，如果关于x的方程是关于x的方程的后移方程，则代数式的值为________．28．将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．定义“双轴系”中两个点、的距离：如果、两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致，；如果、两点分别位于两个数轴上，定义．利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“”或“”，例如，“”表示上层数轴中表示数“”的点，“”表示下层数轴中表示数“”的点，“”、“”分别表示上下两个数轴的原点．（1）在双轴系中与的距离为：________；与的距离为________；（2）现有只电子蚂蚁甲从“”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、…，另有一只电子蚂蚁乙从“”所表示的点出发，然后跳跃到，接着又跳回，其后再次跳到，下一步又跳回，按此规律在和之间来回跳动．假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致．①当蚂蚁甲第次跳到所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了________次；②当乙蚂蚁跳跃次时，在双轴系上是否存在一点，满足到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的倍．若存在，直接写出点表示的数，不存在，说明理由．

答案1．【正确答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．2．【正确答案】D【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可．【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意；B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意；C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意；D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意；故选D．3．【正确答案】B【分析】本题考查科学记数法表示较大数，科学记数法形式为，其中，为整数，将1920000000转换为科学记数法，需确定和．【详解】解：∵1920000000有10位数字，且小数点需向左移动9位得到，满足，∴．故选B．4．【正确答案】C【分析】根据数轴得到x的取值，故可判定大小．【详解】由数轴得到x的取值为2＜x＜3∴2x＞x故选C．5．【正确答案】C【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A．若，则，故原等式变形错误，不符合题意；B．若，当时，则，故原等式变形错误，不符合题意；C．若，则，故原等式变形正确，符合题意；D．若，则，故原等式变形错误，不符合题意；故选C．6．【正确答案】A【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．【详解】由题意得，标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，故选A．7．【正确答案】C【分析】本题考查三元一次方程组的应用，理解题意并列得正确的方程组是解题的关键．设一个圆锥的质量为，一个圆柱的质量为，一个球的质量为，由图1，图2可得，，然后利用含的代数式表示出，，最后将其代入中计算即可求得答案．【详解】解：设一个圆锥的质量为，一个圆柱的质量为，一个球的质量为，由图1得，整理得：①，图2得，整理得：②，①②得：，将代入②得：，则，那么，即，故选C．8．【正确答案】C【分析】本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想是解题关键．分类讨论当便民服务点分别在A、B、C、D、E时，根据线段的和与差计算即可．【详解】当便民服务点在A或E时，由A、E为两端点，可知此时五个村庄到便民服务点的距离之和最长；∵A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．当便民服务点M在B时，五个村庄到便民服务点的距离之和为；当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和为；当便民服务点M在D时，五个村庄到便民服务点的距离之和为．∵观察线段可得，∴当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小综上可知当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小故选C．9．【正确答案】，【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．找出比大的负整数即可．【详解】解：比大的负整数，，故答案哇：，．10．【正确答案】两点确定一条直线【分析】本题主要考查两点确定一条直线的公理．根据两点确定一条直线解答．【详解】解：木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，其中的原理是：两点确定一条直线.11．【正确答案】【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，∴.12．【正确答案】【分析】将减去即可求得答案．【详解】解：13．【正确答案】1【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，求代数式的值．根据二元一次方程的解的定义可得，再代入计算，即可求解．【详解】解：∵是二元一次方程的解，∴，∴，∴．14．【正确答案】/【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，以及合并同类项，根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小，然后求出的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解．【详解】解：由图可知：，所以可得，15．【正确答案】【分析】本题主要考查代数式的值与方程的解，理解表格信息，掌握方程与解的关系是解题的关键．通过表格数据，分析当x取不同值时，的值，代入方程观察方程是否成立，即可求解．【详解】解：根据表格可知当时，，即，方程的解是．16．【正确答案】①③/③①【分析】根据多项式的次数与项数，整式的加减，逐项分析判断即可【详解】解：是三次二次项式，对应的行数是3，列数是2①若B对应的小方格行数是4，则是四次多项式，则也是四次多项式，则对应的小方格行数一定是4，故①正确；②若对应的小方格列数是5，则说明是五项多项式，不一定是三项，有可能四项或五项，通过合并同类项之后仍为五项，故②不正确；③若B对应的小方格行数为3，则与中存在的三次项，通过合并同类项之后的多项式的项数不可能为5，即的列数不为5，所以B对应的小方格行数不可能是3；故③正确.17．【正确答案】【分析】本题主要考查乘法分配律的运用，关键是熟练掌握乘法分配律．根据乘法分配律进行计算即可．【详解】解：18．【正确答案】9【分析】本题考查了有理数的混合运算．解题关键是熟练掌握有理数混合运算的运算顺序和运算法则．按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的顺序依次计算．【详解】解：原式19．【正确答案】【分析】根据去分母解方程的基本步骤规范解答即可．【详解】解：去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为，可得：．20．【正确答案】【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键．根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：，②①得，，解得：，将代入①得，，解得：，方程组的解为21．【正确答案】见详解．【分析】本题考查了直线、射线、线段．分别分局直线、线段、射线的特征画图即可．【详解】解：如图：22．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查的是列代数式，整式的加减运算，非负数的性质，求解代数式的值．（1）先补全图形，再利用割补法列代数式并化简即可．（2）根据非负数的性质先求解，，再代入计算即可．【详解】（1）解：如图，∴；．（2）解：∵，∴，，解得：，，∴此时阴影部分的面积为：．23．【正确答案】（1）分数的基本性质；等式的基本性质2（2）③，见详解【分析】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．（1）根据解一元一次方程的基本步骤和依据逐一判断即可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】（1）解：第①步的依据是分数的基本性质，第②步的依据是：等式基本性质2.（2）解：从第③步开始，正确过程为：去括号，得：；移项，得：；合并同类项，得：；系数化为1，得：．24．【正确答案】小健步行的平均速度为米/分，平均步长为米．【分析】本题考查了一元一次方程的应用．直接利用小乐骑行的平均速度是小健步行的平均速度的倍，进而得出等式求出答案．【详解】解∶设小健步行的平均速度为x米/分，根据题意得，解得，小健一共步行(步)，其平均步长为(米)答∶小健步行的平均速度为米/分，平均步长为米．25．【正确答案】（1）40个，260个（2）第三次记录有误，理由见详解【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，对于（1），先设制作x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，再根据长方形和正方形的纸板总数相等列出方程组，再求出解即可；对于（2），先根据方程组的特点先求出，再根据是否能被5整除即可判断答案．【详解】（1）解：设制作x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，根据题意，得解得，所以第一次领取的纸板能够制作竖式与横式纸盒各为40个，260个；（2）解：第三次记录有误，理由如下：由（1），根据题意，得可知，即，所以第二次领取的纸板能用完；同理：，所以第三次领取的纸板不能用完；同理：，所以第四次领取的纸板能用完．26．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了代数式求值，掌握代入代数式求值的方法是解题的关键．（1）将代入代数式中即可得出的值；（2）将代入代数式中即可得出的值，再相加即可得结论．【详解】（1）解：当时，有，；（2）解：当时，有，；可得，．27．【正确答案】（1）是（2）（3）【分析】此题考查了一元一次方程的解及代数式求值，弄清题中“后