2025-2026学年河北省邯郸市成安县九年级上册数学12月月考试卷（北师大版） 附答案

/河北省邯郸市成安县2025−2026学年九年级上学期数学12月月考试题（北师大版）一、单选题1．如图所示的几何体的左视图为（

）A． B． C． D．2．已知反比例函数，则下列各点在该反比例函数图象上的是（

）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根4．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点与成位似关系，则位似中心的坐标为（

）．A． B． C． D．5．如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（

）A． B．C． D．6．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸．视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为（

）A．8米 B．6米 C．4米 D．3米7．已知函数的图象上有三点，，，已知，则下列选项中正确的是（

）A． B． C． D．8．如图，点A在双曲线（）上，点B在双曲线上，轴，分别过点A，B向轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形的面积是9，则k的值为（

）A． B．9 C． D．129．设一元二次方程的两个根为，，则（

）A． B．3 C．5 D．710．某轨道列车共有4节车厢，乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘坐该轨道列车，则甲和乙分别在相邻车厢的概率为（

）A． B． C． D．11．如图，在中，，按如下作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；（2）分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点P；（3）作射线交于点D．根据以上作图，判断下列结论正确的有（

）；；A． B． C． D．12．如图，在中，，点D为边的中点，点E在线段的延长线上，且．若，则的长为（）A．4 B．5 C．6 D．9二、填空题13．若，则．14．如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子，现测得，，这个三角尺的面积与它在墙上形成的影子的面积的比是．15．如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，连接交轴于点，且，若，则．16．如图，矩形中，平分，交于点E，连接，过点E作交于点F，若，，则的长为．三、解答题17．在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，某数学学习小组进行了摸球试验：先将12个相同的黑球装入袋中，且这些黑球与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复．如表是这次摸球试验获得的统计数据：摸球的次数摸到黑球的频数摸到黑球的频率（1）表中的；；（2）从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是；（精确到）（3）袋中白球个数的估计值为．18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接，求的面积．19．用篱笆围成如图的矩形菜地，其中间也用一道篱笆隔开，菜地的一边靠墙（墙长为40米）．已知篱笆的总长为60米（篱笆全部用完），设长x米．（1）用含x的代数式表示的长．（2）矩形这块菜地的面积能否为225平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．20．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，图中，，都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．（1）在图1中，在上取点，使平分的面积；（2）在图2中，在AC上取点F，使，并说明作图理由．21．为庆祝中国共产党建党100周年，周南集团某校组织全体学生进行了党史知识学习，并举行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级（81—90分）为一等奖，C级（71—80分）为二等奖，D级（70分及以下）为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的部分学生人数是________人；（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整；（3）九年级一班有4名获特等奖的学生小明、小亮、小聪、小军，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率．22．实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围．素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中，已知，实验测得当时，．素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在之间（包含临界值）．任务1：求I关于R的函数表达式；任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定的取值范围．23．如图所示，在平行四边形中，P是边上一点（不与A，B重合），，过点P作交边于点Q，连结，．（1）求证：四边形是矩形．（2）当，时，求的长．24．某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动．【活动主题】测量物体的高度【测量工具】卷尺、标杆【活动过程】活动1：测量校内旗杆的高度该小组在校内进行了旗杆高度的测量活动（示意图1）．在点处竖立标杆，直立在点处的小军从点处看到标杆顶、旗杆顶在同一条直线上．已知旗杆底端与、在同一条直线上，，．（1）求旗杆的高度．活动2：测量南禅寺妙光塔的高度南禅寺妙光塔，简称“妙光塔”，始建于北宋雍熙年间，是无锡著名的文物保护单位之一、该小组为全面了解本土历史文物，决定走出校园去测量妙光塔的高度．他们到达妙光塔后，发现塔顶和塔底中心均无法到达．经研究，设计并实施了如下测量活动（示意图2）．在地面一条水平步道上的点处竖立标杆，直立在点处的小军从点处看到标杆顶、塔顶在同一条直线上．小军沿的方向走到点处，此时标杆竖立于处，从点处看到标杆顶、塔顶在同一条直线上．已知、和在同一平面内，点在同一条直线上，，．（2）求妙光塔的高度．

答案1．【正确答案】D【分析】本题主要考查了几何体的三视图．根据左视图为从左边看到的图形，即可求解．【详解】解：该几何体的左视图为．故选D．2．【正确答案】A【分析】本题考查判断点坐标是否在反比例函数图象上．根据反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积等于逐一分析即可．【详解】解：∵反比例函数，即，A选项：，即A选项符合题意，B选项：，即B选项不符合题意，C选项：，即C选项不符合题意，D选项：，即D选项不符合题意，故选A．3．【正确答案】B【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键．通过计算一元二次方程根的判别式的值，根据其正负来判断根的情况．【详解】解：∵在一元二次方程中，，，，∴．∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．4．【正确答案】A【分析】本题考查求位似图形的位似中心，对应顶点连线的交点即为位似中心，由此可解．【详解】解：如图，与的交点D即为位似中心，坐标为，故选A．5．【正确答案】C【分析】本题考查了相似三角形的判定．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、根据已知条件无法证明两个三角形相似，故本选项符合题意；D、这两个三角形两边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．故选C．6．【正确答案】B【分析】本题考查了相似三角形的应用，由题意知：，得出对应边成比例即可得出．根据题意得出是解决问题的关键．【详解】解：由题意知：，则，，∴，∴，∴，∴，经检验，是所列方程的解，故选B．7．【正确答案】C【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小．根据反比例函数的性质可得该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，即可求解．【详解】解：∵，∴该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∵，∴，在第二象限内，在第四象限内，∴．故选C．8．【正确答案】C【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，矩形的性质，熟记反比例函数系数与图形面积之间的关系是解题的关键．延长交轴于点，则四边形和是矩形，由点B在双曲线上，可得矩形的面积是3，进而求出矩形的面积，再根据反比例函数系数的几何意义得到，再结合反比例函数经过的象限即可确定k的值．【详解】解：如图，延长交轴于点，则四边形和是矩形，∵点B在双曲线上，∴矩形的面积，∵矩形的面积是9，∴矩形的面积，∵点A在双曲线（）上，∴，解得：，由图象得，双曲线经过第二象限，∴，∴，故选C．9．【正确答案】B【分析】本题主要考查了一元二次方程的根，一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此代入数值进行计算，即可作答．【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，，∴，，∴，则，故选B．10．【正确答案】A【分析】本题考查了列表法和画树状图法求概率，简单的概率公式，先画出树状图，得出总的事件数，再求出甲和乙分别在相邻车厢的事件数，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：把节车厢记为，画树状图如下：共有16种等可能的结果，甲和乙分别在相邻车厢的结果有共6种，∴甲和乙分别在相邻车厢的概率为，故选A．11．【正确答案】D【分析】①利用等边对等角以及三角形内角和定理进行求解即可；②利用角平分线的定义得出相等的角，然后利用等角对等边即可求解；③证明，利用相似三角形的对应边成比例即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故①正确；由题意得：平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故②正确；∵，∴，∴，∴，故③正确．综上所述，正确的有①②③．故选D．12．【正确答案】C【分析】作交于点F，证明，推出，结合得出，由等边对等角得，，进而证明，再证，推出，可得．【详解】解：如图，作交于点F，，，，，点D为边上中点，，又，，，，，，，，，，在和中，，，，，故选C．13．【正确答案】【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握设法．由比例关系引入参数，表示和，再代入所求表达式计算即可．【详解】解：由，可设，（），则.14．【正确答案】【分析】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，根据题意可求出与的比，证明得到，再由三角尺与其在墙上形成的影子相似，结合相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴；如图所示，由中心投影的性质可得，∴，∴，∵三角尺与其在墙上形成的影子相似，∴这个三角尺的面积与它在墙上形成的影子的面积的比是.15．【正确答案】/【分析】本题考查了反比例函数的图形及性质，三角形的中线平分面积，反比例函数比例系数k的几何意义等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．过点C作轴于H点，证明，可得到，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义解答即可．【详解】解：如图，过点C作轴于H点，∵，轴，∴，∵，∴，，∵，∴，∵点在反比例函数的图象上，∴．16．【正确答案】【分析】先由矩形的性质得出，，再由角平分线的定义得出，接着用等量代换可证得，得，设，则，，即可求出的长．【详解】解：四边形ABCD是矩形，，．，平分，，，，．，．，，在和中，，．，．设，则，．，，解得，．故答案为：4．17．【正确答案】（1），（2）（3）【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．（1）根据频率频数样本总数分别求得、的值即可；（2）根据样本的频率估计概率，即可求解；（3）摸到黑球的概率为，根据黑球的概率公式得到相应方程求解即可．【详解】（1）解：由表可得，，故，；（2）解：摸到黑球的频率稳定在左右；从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是故；（3）解：设白球有x个，根据题意得：，解得，袋中白球个数的估计值为18．故18．18．【正确答案】（1）一次函数的解析式为；反比例函数解析式为（2）【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，（1）先将代入，求出的值即可确定反比例函数的解析式，从而确定点的坐标，再将、的坐标代入得到关于、的二元一次方程组，求解后可确定一次函数的解析式；（2）先求出点坐标得到，再根据三角形面积公式计算即可；确定函数的解析式是解题的关键．【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，∴，∴，，∴反比例函数解析式为，，将点，代入一次函数，得，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）∵一次函数的图象与轴交于点，当时，得，∴，即，∵，∴到轴的距离为，∴，即的面积为．19．【正确答案】（1）米（2）能；15【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积列出方程．（1）根据题意表示出即可；（2）根据矩形这块菜地的面积为225平方米，列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：∵篱笆的总长为60米，长x米，∴米；（2）解：能；根据题意得：，解得：，，当时，，∵墙长为40米，∴不符合题意舍去；∴x的值为15．20．【正确答案】（1）见详解（2）见详解，理由见详解【分析】本题考查了无刻度直尺作图，熟练掌握中线的性质和相似三角形的性质是解题的关键．（1）根据中线平分三角形的面积，利用矩形的对角线交点为中点的思路解答即可；（2）利用三角形相似构造三角形，相似三角形的性质可证明．【详解】（1）解：如图1，由图可得，点是的中点，是边的中线，故平分的面积，点即为所求．（2）解：如图2，点即为所求．理由如下：取格点，，连接交于点，可得，则，所以．21．【正确答案】（1）60（2）108°；条形统计图补充完整见详解（3）小军被选中的概率为【分析】（1）利用C组抽样人数及百分占比即可求解；（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是：360°×B级占比即可求得，求出D级人数，补全条形统计图；（3）把小明、小亮、小伟、小军分别记为A、B、C、D，画树状图找到所有可能情况数和小军被选中的情况数，根据概率公式即可求解．【详解】（1）解：本次抽样测试的人数为：24÷40%=60（人）.（2）解：扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是：360°×=108°，条形图中，D级的人数为：60−3−18−24=15（人），把条形统计图补充完整如图：（3）解：把小明、小亮、小伟、小军分别记为A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，小军被选中的结果有6种，则小军被选中的概率为：．22．【正确答案】任务1∶；任务2∶．【分析】任务1∶利用待定系数法解答即可；任务2∶根据图3，得到光照强度适宜人眼阅读的电流的取值范围，将表示为的函数，根据反比例函数的增减性求出的取值范围，从而由求出的取值范围即可．本题考查反比例函数的