2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区第四十五中学校2025 −2026学年八年级上册第二次月考数学试卷 附答案

/黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区第四十五中学校2025−2026学年八年级上学期第二次月考数学试题一、单选题1．下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（）A． B． C． D．2．我们学习的“幂的运算”有四种：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（

）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④3．若，，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．54．如果把二次三项式因式分解得，那么常数的值是（

）A． B． C． D．5．下列说法中，正确的有（

）个．①关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；④三角形一边的中线是这条边的一半，这个三角形是直角三角形．A．1 B．2 C．3 D．46．已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．7．如图，在中，，垂足为D，，．E，F为边，上两点，点，关于直线对称，点为线段上一动点，则的最小值是（

）A．4 B．6 C．8 D．128．如图所示，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，且AE＝CD，连接AD，BE交于点P，过点B作BQ⊥AD，Q为垂足，PQ＝2，则BP的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．若多项式是由整式与另一个整式相乘得到的，则的值为（

）A． B． C． D．10．如图，在和中，，．连接，连接并延长交于点，若恰好平分，则下列结论：①；②；③；④中，正确的是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④二、填空题11．某种感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示为米．12．计算的值为．13．已知等边的边长为2，点D在射线上，点E在射线上，且，则线段．14．如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠BFC′＝40°，则∠AED'的大小是．15．如图，，垂足为点，射线，垂足为点，一动点从点出发以1厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动秒时，与全等．16．如图，已知，，，，若，则的度数为．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．因式分解：（1）；（2）．19．先化简，再求值∶，其中，．20．已知，，求的值．21．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系，点的坐标为．（1）画出与关于轴对称的；（2）通过画图在轴上确定点，使得与的和最小，画出与并直接写出点的坐标．点的坐标为_____．（3）连接，求的面积．22．如图，德强广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有两个边长为米的小正方形空地，规划部计划将阴影部分进行绿化．（1）请用含有、的式子表示德强广场长方形地块的面积为_____平方米．（结果写成最简形式）；（2）求用含有、的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；（3）若，，求出绿化的总面积．23．如图1，是等边三角形，点F是边的中点，点D在直线上运动，连接,以为边向右侧作等边三角形,连接,直线与直线交于点M．（1）如图1，当点D在线段上时：①与的数量关系为___________

②___________°．（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点D在线段的延长线上时，若，则___________．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）OA＝________，OB＝_________．（2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

答案1．【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．2．【正确答案】B【分析】本题考查幂的运算，根据幂的运算法则判断即可．【详解】解：第一步：应用了积的乘方（法则④），即，因此分解为；第二步：应用了幂的乘方（法则③），即，因此计算为，结论：整个过程中仅用到③（幂的乘方）和④（积的乘方），故选B．3．【正确答案】A【分析】本题考查因式分解、代数式求值，利用平方差公式分解因式，再代值求解即可．【详解】解：∵，，∴，解得，故选A．4．【正确答案】D【分析】本题考查了因式分解，多项式的乘法运算，掌握多项式乘法与因式分解的关系是解题的关键．将因式分解的结果用多项式乘法公式展开，其结果与二次三项式比较即可求解．【详解】解：，．故选D．5．【正确答案】C【分析】①根据轴对称的性质即可判断；②根据等腰三角形三线合一的性质判断即可；③根据等腰三角形的性质求解判断即可；④根据等腰三角形的判定方法判断求解即可．【详解】解：①关于某直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分，选项正确，符合题意；②等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合，选项错误，不符合题意；③等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，选项正确，符合题意；④如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，选项正确，符合题意．故正确的有①③④，有3个，故选C．6．【正确答案】B【分析】本题考查了尺规作图—线段的垂直平分线的基本作图，熟练掌握线段的垂直平分线的基本作图是解题的关键．根据，结合图形分析可得，只需作线段的垂直平分线，分析选项即可得出结论．【详解】解：根据题意，，由图可知，，，故符合要求的作图是作线段的垂直平分线，由作图痕迹可知，只有B选项符合题意．故选B．7．【正确答案】B【分析】本题主要考查了轴对称−最短路线问题、三角形面积的计算等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．连接，根据轴对称的性质可得，由垂线段最短可知，即的最小值为，结合三角形面积公式求出即可．【详解】解：如图：连接，∵点，关于直线对称，∴，∴，∵，．∴,∴的最小值为6，故选B．8．【正确答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理SAS可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到∠PBQ＝30°，根据直角三角形的性质即可得到．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，在△BAE和△ACD中，AB＝CA，∠BAE＝∠ACD，AE＝CD，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝4．故选B．9．【正确答案】A【分析】根据已知得到，将等式左侧展开，比较系数可得关于，的方程组，解方程组即可．【详解】解：是由整式与另一个整式相乘得到的，，，，解得：，，故选．10．【正确答案】C【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，证明是解题的关键．利用证明可得，，可判断①选项正确；由全等三角形的性质，三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解的度数，利用角平分线的定义求得，即可得，进而可证明，即可判断②选项正确，由等腰三角形的判定可得，，即可判断③选项正确，进而可求解．【详解】解：①，，即，在和中，，，，故①选项符合题意；，②，，，，平分，，，，，故②选项符合题意；，，，∴，故③选项符合题意；根据已知条件无法证明，故④选项不符合题意．故选C．11．【正确答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．【详解】解：米米．12．【正确答案】1【分析】本题考查的是利用完全平方公式进行简便运算，掌握“”是解题的关键．把原式化为：，再利用完全平方公式进行简便运算即可．【详解】解：．13．【正确答案】1或4/4或1【分析】分点D、点E分别在线段和上和点D、点E分别在的延长线和的延长线上两种情形画出符合题意的图形，再结合已知条件分别进行分析解答即可．【详解】①如图1，当点D、点E分别在线段和上时，

∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等边三角形边上的中线，∴；②如图2，当点D、点E分别在的延长线和的延长线上时，

∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴.14．【正确答案】40°【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以求得∠FED和的度数，从而可以得到的度数．【详解】解：由对折可得，∠CFE＝，∠FED＝，∵，∠CFB＝180°，∴∠CFE＝110°，∵AD∥BC，∴∠CFE+∠FED＝180°，∴∠FED＝70°，∴，∴15．【正确答案】4，8，12【分析】本题考查三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．首先根据题意可知，本题要分两种情况讨论：①当E在线段上时，②当E在射线上时；再分别分成两种情况，，结合已知，运用即可得出与全等，然后分别计算的长度即可．【详解】解：①当E在线段上，时，，，，，，∴点E的运动时间为（秒）；②当E在上，时，，，，，∴点E的运动时间为（秒）；③当E在线段上，时，，这时E在A点未动，不合题意舍去；④当E在上，时，，，点E的运动时间为（秒）.16．【正确答案】【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．先根据等腰三角形的性质可得，，再根据三角形的外角性质可得，同理可得，，依此类推得，其中为正整数，据此解答即可得．【详解】解：∵，∴，∵，∴，又∵，∴，同理可得：，，依此类推得：，其中为正整数，∴，又∵，∴.17．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则及运算顺序是解此题的关键．（1）根据整式的混合运算法则进行计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．18．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查因式分解；（1）根据提公因式法分解因式；（2）根据提公因式法和平方差公式法分解因式．【详解】（1）解：，，．（2）解：，．19．【正确答案】【分析】本题考查了整式的化简求值，多项式乘以多项式，解题关键是掌握多项式乘以多项式法则．先利用多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，然后代入求值．【详解】解：当，时，原式20．【正确答案】【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，平方差公式．通过已知条件，，求出，进而得到，再利用平方差公式将转化为计算即可．【详解】解：∵，，，∴，∴，∴或．21．【正确答案】（1）画见详解（2）画见详解，（3）【分析】此题主要考查了作图-轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，再找对称点的对应点位置，再连接即可，求解网格三角形的面积．（1）分别找出、、关于轴的对应点位置，再连接即可；（2）作出点关于轴的对应点，再连接、，与轴的交点即为，进一步求坐标即可；（3）利用割补法计算即可．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图，即为所求；

∴由图形可得.（3）解：如图，．22．【正确答案】（1）（2）绿化的总面积为平方米；（3）绿化的总面积为13200平方米．【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式在几何图形中的应用，熟练的应用整式的乘法运算解决问题是解题的关键．（1）根据长方形面积公式计算即可；（1）根据绿化的总面积等于大长方形面积减去小正方形面积计算即可；（2）把，，代入（2）所求结果中计算求解即可．【详解】（1）解：根据题意，长为米，宽为，长方形地块的面积为平方米．（2）解：根据题意，，绿化的总面积为平方米；（3）解：当，时，（平方米），绿化的总面积为13200平方米．23．【正确答案】（1）①；②（2）成立，理由见详解（3）【分析】（1）由题意易得，然后根据全等三角形的性质可进行求解；（2）由题意易证，则有，，然后问题可求解；（3）由题意易证，则有，然后可得，进而问题可求解．【详解】（1）①和是等边三角形，，，，，，，，.②点是边的中点，是等边三角形，，，由①可知，，，.（2）（1）中的结论还成立，理由如下：是等边三角形，，，是等边三角形，，，，，，即，在和中，，，，，，，；（3）是等边三角形，，，是等边三角形，，，，，，即，在和中，，，，是等边三角形，是的中点，，，，，．24．【正确答案】（1）6，3；（2）t＝4或8；（3）当t＝3或9时，△POQ与△AOB全等【分析】（1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出m、n；（2）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算；（3）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质列出方程，解方程得到答案．【详解】解：（1）∵|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，|m﹣n﹣3|