探索进位加法的奥秘：以8、7、6加几为例的教学设计与实施

探索进位加法的奥秘：以8、7、6加几为例的教学设计与实施一、教学内容分析  本课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数的运算”主题，是学生系统学习“20以内进位加法”的核心课时之一。从知识技能图谱看，学生已在第一课时学习了“9加几”的“凑十法”，本课旨在将这一核心算法迁移至8、7、6加几的计算中，是算法固化与技能形成的关键节点，为后续学习20以内退位减法及更复杂的运算奠定坚实的算理与算法基础。过程方法上，课标强调通过操作、探索理解算理，掌握算法，体会算法的多样化与优化。本课将“凑十法”作为数学模型进行强化，引导学生在直观操作（摆小棒、圈一圈）与抽象思考（拆分小数、凑成十）之间建立联系，经历完整的“具体—表象—抽象”数学化过程。素养价值渗透方面，运算能力是本节课培养的核心素养，学生需要在理解算理的基础上追求算法的合理与简洁；同时，在探索多种“凑十”策略并进行对比优化的过程中，发展初步的推理意识与模型意识；在小组合作交流算法时，培养数学表达与倾听的习惯，感受数学的严谨与简洁之美。  基于“以学定教”原则，学情诊断如下：学生已有“9加几”的“凑十”经验及10以内加减法的扎实基础，这是正迁移发生的有利条件。然而，认知障碍可能在于：一是从“拆小数凑大数（9）”的固定模式，转向需根据另一个加数灵活选择“拆小数”或“拆大数”的策略思维转换；二是在脱离实物操作进行抽象计算时，对“看大数，分小数，凑成十，加剩数”的口诀可能产生机械记忆，而算理理解不深。教学过程中，将通过前测性提问（如“8+5可以怎么想？”）和观察学生操作过程，动态评估学生对“凑十法”本质的理解程度。针对学情差异，对策如下：对于理解较快的学生，引导其探究算法的多样性与最优性，并尝试解决“减法是加法的逆运算”等关联性问题；对于需要支持的学生，提供结构化的操作学具（如双色小圆片）和分步提示卡，辅以教师一对一的“出声思维”示范，帮助其内化思考过程。二、教学目标  知识目标：学生能深刻理解“凑十法”的算理本质，掌握计算8、7、6加几的进位加法方法，并能用规范的数学语言（如“把5分成2和3，8和2凑成10，10加3等于13”）清晰表述计算过程，达成从程序性操作到概念性理解的跨越。  能力目标：学生能借助学具进行探索性操作，将具体操作活动转化为抽象的数学思维，形成稳固的“凑十”心算技能。同时，在对比不同“凑十”策略（如拆小数或拆大数）的活动中，初步发展策略选择的优化意识与简单的推理能力。  情感态度与价值观目标：学生在合作探究与交流分享中，体验算法多样化的乐趣，感受寻求最优解的逻辑之美，逐步养成认真计算、严谨思考的学习习惯，增强学好数学的自信心。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的数学建模思维与运算能力。通过将多样化的实物操作统一到“凑十”模型下，体会模型化的简洁与威力；通过分析算式中数的特点选择策略，培养有根据的、灵活的数学思维。  评价与元认知目标：引导学生通过对照例题检查自己的操作与表述是否一致，初步学习自我监控计算过程。在练习后，能尝试说出“我为什么这样算”，并倾听同伴方法，进行简单的比较与评价。三、教学重点与难点  教学重点：熟练掌握用“凑十法”计算8、7、6加几的进位加法。确立依据在于，该方法是20以内进位加法计算的核心通用模型，是课程标准明确要求掌握的基础知识与关键技能，也是后续所有整数、小数乃至分数加减法计算思维的基础，具有极强的迁移性和奠基性。从学业评价看，快速准确地进行此类计算是低年级数学能力的重要体现。  教学难点：灵活应用“凑十法”，根据算式中加数的特点，自主选择“拆小数”或“拆大数”的策略，并深刻理解其算理一致性。预设难点成因在于，学生思维正处于从具体形象向抽象逻辑过渡的初期，从模仿固定步骤（如9加几只拆小数）到主动进行策略判断存在认知跨度。常见错误表现为无论加数如何，机械地拆分第一个加数或第二个加数，导致计算复杂甚至错误。突破方向在于，通过对比性任务设计，让学生在真实计算冲突中体验策略优化的必要性。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态演示“凑十”过程的动画、分层练习题）；实物投影仪。1.2操作材料：每位学生一套学具（20根小棒/双色计数棒、10个双色小圆片及学习任务单）。1.3板书设计：左侧预留核心算理区（呈现“凑十法”思维过程），中部为探究主题，右侧为算法优化对比区。2.学生准备2.1知识准备：熟练进行“9加几”的计算，掌握10的组成。2.2学具准备：提前检查小棒、圆片等学具。3.环境布置3.1小组安排：四人异质小组，便于合作与互学。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设，激活旧知：“孩子们，智慧乐园的‘糖果密码锁’又出新题目啦！瞧，老师左手罐子里有8颗糖，右手罐子里有5颗糖，要想打开密码锁，需要快速算出总共有多少颗糖。我们之前学过‘9加几’的妙招，谁还记得那个神奇的方法？”（等待学生回忆“凑十法”）“今天，我们就带着这个‘法宝’，一起去挑战新的任务——探索8、7、6加几的奥秘！”  1.1提出问题，明确路径：“面对‘8+5’，我们还能用‘凑十法’吗？该怎么凑？除了像9加几那样拆小数，还有别的凑法吗？哪种方法更快捷？这就是我们今天要破解的谜题。我们将通过摆一摆、画一画、说一说、比一比四个步骤来找到答案。”第二、新授环节任务一：探究8加几的“凑十”策略教师活动：首先，通过课件动态呈现例题8+5。教师引导：“请同学们先用小棒摆一摆，一边摆一边想，怎样能让计算变得像10加几一样简单？”巡视指导，重点关注学生不同的摆放策略。然后邀请两名策略不同的学生上台展示：一名展示“从5根中拿出2根与8根凑成10捆，再加剩下的3根”；另一名展示“将8根拆成5根和3根，用5根与另一个5根凑成10捆”。教师利用投影放大操作过程，并提问：“这两位同学的方法有什么相同和不同？他们都用到了哪个关键数？”（目标指向“凑成十”）“虽然一个拆的是5，一个拆的是8，但最后都变成了10加3。这就像爬山，路线可以不同，但都能到达山顶。”学生活动：独立用学具操作，尝试得出结果并思考过程。观察同伴的不同摆法，倾听教师的讲解。尝试用语言描述：“我先摆8根，再摆5根，然后从5根里拿出2根和8根放在一起变成10根，捆成一捆，最后10根加剩下的3根是13根。”即时评价标准：1.操作是否有序、清晰，能体现“凑十”意图。2.口头表述能否将操作与算式对应起来，使用“凑成十”、“分成…和…”等术语。3.能否发现不同方法背后的共同点（都先凑十）。形成知识、思维、方法清单：★“凑十法”的通用性：不仅9加几能用，8加几同样适用。▲策略的两种路径：计算8加几时，既可以拆小数（第二个加数）来补足8凑成10，也可以考虑拆大数（8）来与小数凑成10。●操作与算式的对应：实物操作（分、合）是理解抽象算理的桥梁，要建立“摆的过程”与“心里算的过程”的联系。教师提示：“动手摆是为了不动手也能算对，所以要边摆边记下心里是怎么想的。”任务二：聚焦算法优化，提炼口诀教师活动：引导学生对比两种方法：“这两种‘凑十’方法都能算出正确结果，但数学往往追求更简洁、更快地。请大家想一想，计算8+5时，是拆5方便，还是拆8方便？为什么？”让学生小组讨论。教师总结：“因为8更接近10，只需要2就能凑成十，所以通常我们更愿意拆小数来补它，这样更快捷。我们可以把这个好方法编成小口诀：‘看大数，分小数，凑成十，加剩数’。来，我们一起拍手说一说！”学生活动：参与小组讨论，发表自己的看法（如“拆5简单，因为只拿2个过来就行了”）。跟读并记忆口诀，尝试用口诀指导思考8+4、8+6等算式的计算过程。即时评价标准：1.能否在讨论中给出选择“拆小数”的合理理由（接近10、方便）。2.能否正确复述口诀，并将口诀应用于新的计算情境。形成知识、思维、方法清单：★优化意识：数学计算追求合理、简洁。在8加几时，“看大数（8），分小数”是优势策略。★“凑十法”口诀：“看大数，分小数，凑成十，加剩数”是指导计算的思维步骤。●数感培养：对“8接近10”的感知，是选择策略的基础，体现了数感在运算中的作用。任务三：迁移类推，探究7加几、6加几教师活动：“掌握了8加几的秘诀，7加几、6加几还能难倒我们吗？请大家拿出学习单，独立完成‘7+6’和‘6+5’的圈一圈、算一算。完成后和同桌说说你是怎么想的，用的是哪句口诀。”教师巡视，收集典型做法和错误案例（如拆大数导致计算变复杂）。随后展示一份优秀作品和一份有待改进的作品，引导集体评议：“大家看看，这两位同学都算对了吗？谁的方法更符合我们的‘优化口诀’？为什么在算6+5时，看大数‘6’，分小数‘5’，可能会觉得有点别扭？”学生活动：独立在学习单上圈画（如将7个〇和6个〇中的3个圈在一起凑十），并写出计算过程。同桌交流互讲。参与集体评议，指出问题，巩固方法。即时评价标准：1.能否将“凑十法”正确迁移到7、6加几的计算中。2.同桌交流时，能否清晰讲解自己的思路。3.评议时能否抓住“看大数”这一关键进行判断。形成知识、思维、方法清单：★方法的迁移性：“凑十法”是一个可迁移的模型，适用于所有20以内进位加法。▲策略的灵活性：当两个加数相差不大时（如6+5），“看大数”的原则依然适用，但需引导学生理解，此时拆哪个数凑十的简便程度差异变小，但统一策略有助于形成稳定思维。●自我校验：计算后，可以通过“再算一遍”或“用不同的凑法验证”来检查结果。任务四：沟通联系，构建整体认知教师活动：教师板书一组算式：9+2、8+4、7+5、6+6。“请同学们竖着观察这一列算式，它们有什么共同点？（都是进位加法）我们都是用什么方法算的？（凑十法）再横着看看，我们在计算时，第一步心里想的分别是什么？”（9想1，8想2，7想3，6想4）。教师画出思维导图，将“凑十法”置于中心，连接9、8、7、6加几的不同“凑十”需求。“看，我们的知识就像一棵树，长得越来越茂盛了。不管大数是几，我们都能找到它的小伙伴凑成十。”学生活动：观察算式组，发现规律。跟随教师的引导，说出“凑十”时需要补上的数。在教师板书的引导下，在脑海中初步形成20以内进位加法的知识结构图。即时评价标准：1.能否从具体算式中抽象出“凑十法”的统一模型。2.能否快速说出指定加数（如7）凑十所需的补数。形成知识、思维、方法清单：★知识结构化：将新学的8、7、6加几与已学的9加几纳入统一的“凑十法”认知框架，形成知识网络。★规律发现：一个加数（9、8、7、6）确定，需要从另一个加数中分出的数（1、2、3、4）也随之确定，两者互补。●系统思维：学习不仅是积累单个知识点，更是建立知识点之间的联系，构建整体观念。第三、当堂巩固训练  本环节设计分层练习，采用“闯关”形式，激发学生兴趣。  第一关：基础乐园（面向全体）。完成教材“做一做”第1题，利用小棒图圈一圈、填一填，巩固算理。教师巡视，对学习单完成有困难的学生进行个别辅导，引导其先动手圈画再填空。“别着急，先用笔圈出10个，答案就藏在里面。”  第二关：速算天地（面向大多数）。出示口算卡片（8+3、7+4、6+5、8+6等），进行小组“开火车”比赛。要求不仅说出得数，还要快速说出“分”的过程（如8+3，把3分成2和1）。此环节强调熟练度，教师记录典型错误，如7+5=11（未进位），供后续讲评。“比一比，哪个小组的火车开得又对又快！说过程就像报告路线，要清晰哦。”  第三关：智慧挑战（面向学有余力）。出示情境问题：“停车场原来停了8辆车，又开来了一些，现在一共有15辆车。开来了多少辆？”引导理解加法与减法的联系。或出示如□+6=13这样的填空式逆向思考题。请完成的学生上台讲解思路。“这道题有点‘拐弯’，谁能像小侦探一样，反过来推算出方框里的数？”  反馈机制：练习后，利用实物投影展示不同层次的作业。基础层侧重过程规范；速算层侧重速度与准确率，集体订正典型错误；挑战层由学生讲解，教师点评其思维的深度。倡导同伴互评：“你觉得他的方法哪里讲得最清楚？”第四、课堂小结  “孩子们，今天的探索之旅即将结束，谁能当小老师，用一句话说说你最大的收获？”引导学生从知识、方法、感受等多角度分享。教师随后进行结构化总结：“今天我们共同证实了‘凑十法’这个法宝的强大威力，不仅会算8、7、6加几，更重要的是我们明白了‘看大数，分小数’这个优化策略，并且把新旧知识连成了一张网。”布置分层作业：“必做作业是完成练习册基础题，选做作业是寻找生活中可以用8、7、6加几解决的问题，并讲给家人听。下节课，我们将用这个法宝去解决更复杂的实际问题。”六、作业设计  基础性作业（必做）：1.完成数学课本对应练习页的“算一算”部分，要求写出“凑十”思考过程。2.口算10道8、7、6加几的算式，记录时间与正确率。  拓展性作业（建议完成）：设计一份“家庭购物小清单”，模拟购买两种物品（价格分别为8元、7元或6元与几元组合），计算总价，并用图画或算式表示计算过程。  探究性/创造性作业（选做）：探索发现：除了“凑十法”，你还能想到其他计算8+7的方法吗？（如从7开始接着数8个；知道7+7=14，所以8+7=15等）。将你的发现用喜欢的方式（画图、文字等）记录下来。七、本节知识清单及拓展  ★1.核心概念：“凑十法”。计算20以内进位加法时，先将一个加数补足到10，再加上剩下的数，化难为易。其心理基础是“十进制”计数法的直观体现。  ★2.核心技能：8、7、6加几的计算步骤。一看（看大数），二拆（分小数），三凑十（凑成10），四加剩（10加剩下的数）。例如，计算7+5，看大数7，拆小数5（分成3和2），7和3凑成10，10再加2得12。  ▲3.策略优化：通常“看大数，分小数”。因为8、7、6距离10较近，拆分较小的加数来补足它们更快捷。这是对计算策略的理性选择，是数学思维发展的表现。  ●4.易错点警示：避免机械拆分。不能不看加数特点，总是拆分第一个数或第二个数。如计算6+8，若拆6（分成2和4，用4和8凑12）则思考路径迂回，易错。应自觉将较大数8视为“大数”进行思考。  ★5.知识联系（承上）：本课是“9加几”所用“凑十法”的直接迁移和应用，两者算理完全一致。  ★6.知识联系（启下）：熟练计算8、7、6加几，是学习“20以内退位减法”（如157）的基础，因为“想加算减”是重要的减法计算方法。  ●7.操作与思维对应：摆小棒时“分出几根凑成一捆”的动作，对应脑中的“分出几凑成十”的思维。要重视操作后的“内化”阶段。  ▲8.算法多样化与优化：鼓励初探时的多种方法（如拆大数），但需在比较中引导体会通用、简洁方法的优势，最终达成方法上的共识与提升。  ●9.数感培养点：通过反复计算，逐步建立“8+（）=10，7+（）=10，6+（）=10”的快速反应，这是数感的重要组成部分。  ▲10.拓展思考：为什么是“凑十”？因为我们的计数系统是十进制，满十进一。“凑十法”巧妙地利用了计数制的核心规则，是极具智慧的数学模型。八、教学反思  （一）目标达成度评估：预设的知识与技能目标基本达成，大多数学生能运用“凑十法”正确计算。通过课堂观察和随堂练习反馈，“看大数，分小数”的优化策略在大部分学生中得以建立，这从他们后续口算时自觉的停顿与思考中可以窥见。然而，情感与思维目标的深度达成需要更长时间的观察。部分学生在小组讨论中表现活跃，能清晰表达，但仍有少数学生停留于模仿操作，对“为何这样更优”缺乏切身感受。这提示我在后续教学中，需设计更具对比性和思辨性的任务，让优化策略的“好”成为学生自己的发现，而非教师的“给予”。  （二）环节有效性剖析：导入环节的“糖果密码锁”情境能有效唤醒旧知，激发兴趣。新授环节的四个任务逻辑链条清晰：从探究（任务一，开放尝试）到优化（任务二，聚焦提炼），再到迁移（任务三，巩固应用）和结构化（任务四，构建网络），符合学生的认知规律。其中，任务二中两种摆法的对比展示是关键节点，它制造了认知冲突，使“优化”的需求自然产生。“当时有学生脱口而出‘拆5更快，因为8就差2个了！’，这就是最生动的理解。”当堂巩固的分层设计照顾了差异性，但“智慧挑战”环节的时间略显仓促，未能让更多学生充分参与讨论和分享逆向思维的过程，这是时间分配上的一个遗憾。  （三）学生表现深度剖析：从课堂表现看，学生大致可分为三层：第一层能快速掌握并主动寻求联系与拓展，如有的孩子课后问“5加几是不是也能这样凑？”，对他们应提供更具挑战性的问题，鼓励其探索“凑十法”的边界。第二层能跟隨教学步骤扎实掌握，但灵活性与速度有待