《电工电子技术》 课件 项目四 正弦交流电路导论

项目四正弦交流电路导论2024年12月校训：志存高远

技能报国项目四

正弦交流电路导论任务导入所谓的正弦交流电路，指的就是以正弦交流电源为激励源，并且电路各部分因电源激励所产生的电压以及电流的波形均按照数学上正弦函数波形规律，随时间推进而不断变化的电路。交流发电机中所产生的电动势和输出的电流，都是随着时间按照正弦函数波形规律而变化的，是常见的正弦交流电源。如果没有特殊说明，一般情况下，在日常生活中和工业生产上所提到的交流电，都指的是正弦交流电。因此，正弦交流电路的基础理论知识以及分析方法，在电工基础课程中，占有非常重要的一环。正弦交流电在现实中的应用范围十分广泛。经由发电厂发出的电压是正弦交流电压；常用的音频信号发生器输出的信号波形也是正弦波；各种各样交流电动机使用的也是正弦交流电；而对于一些必须要使用直流供电的设备或者情况，也通常是交流供电，之后再通过整流设备转换成直流电。项目四

正弦交流电路导论任务导入总体来说，正弦交流电对于直流电，它具备如下几个显著优点：（1）用电器方面相比于直流电机，交流电机简单、方便、实用、可靠。最典型的就是交流鼠笼式异步电动机，相对直流电机，它价格低廉，工作可靠，性能稳定，也无须更换碳刷。（2）输电配电方面正弦交流电可以利用变压器设备来升高和降低电压，便于输送、分配和转换。（3）电源变换方面正弦交流电可以通过采用整流装置，快捷、经济地转化为所需要的直流电。项目四

正弦交流电路导论教学目标知识目标1.了解并掌握正弦交流电路中基本物理量的含义以及之间的关系。2.掌握相量法的基础、复数与相量的关系，并能够将相量法应用在简单的交流电路分析计算当中。3.掌握正弦交流电路中，纯电阻负载电路、纯电容负载电路、纯电感负载电路的特点。4.掌握正弦交流电路中，瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率等功率参数的含义以及计算方法，并能够进行简单计算。5.了解并掌握功率因数的含义、计算方法。能力目标增强学生学习能力、实际分析和解决问题的能力。项目四

正弦交流电路导论教学目标素质目标培养学生创造性思维、逻辑思维，提高学生对电工学的兴趣。思政目标让学生切实感受到知识就是生产力，提高对学习知识的兴趣；强化学生用电安全的重要性，为以后工作培养安全意识，提高学生的职业素养；同时培养学生一丝不苟的工作态度与认真严谨的优良品质。项目四

正弦交流电路导论重难点1.正弦交流电路的基本物理量2.正弦交流电路的各种功率含义及计算3.正弦交流电路的功率因数的含义4.应用相量法的正弦交流电路分析方法项目四

正弦交流电路导论任务一正弦交流电压、电流的基本概念知识目标了解并掌握正弦交流电路中基本物理量的含义以及之间的关系。能力目标能够熟练地对正弦交流电路中的物理量进行换算，并能够根据正弦交流电的函数图像写出正弦交流电的函数表达式。素质目标培养学生探究精神，根据已知条件推出未知条件思政目标通过探究学习在当今世界电力领域广泛普遍采用的正弦交流电路的基本概念，增强学生对如今国家富强的民族自豪感、争当国家主人翁、挑起实现中华民族伟大复兴重担的责任感；同时，通过学习正弦交流电在我国电力行业中的应用，不断提升对国家、对民族的自信心，增强凝聚力。重难点理解并掌握如何数形结合，将正弦交流电表达式和其函数图像联系起来。项目四

正弦交流电路导论任务一正弦交流电压、电流的基本概念（一）正弦交流电压的产生

如图所示，某个串联小灯泡闭合回路其中的一部分导体在磁场里做切割磁感线的运动（线圈a-b-c做逆时针旋转运动），即该闭合回路的一部分与磁场之间发生了相对运动时，该闭合回路（线圈a-b-c）内的磁通量发生了变化。根据法拉第电磁感应原理，我们可以知道，该回路内产生了感应电动势，且因为导体作圆周运动和磁场为特定磁场的原因，该电动势为正弦交流电动势，即波形随着时间的推移而按照正弦函数规律周期性变化的电动势。因为该回路闭合，且存在正弦交流电动势，因此根据电压与电流的关系，该回路中出现了电流，且该电流为与正弦交电动势变化的频率相同的正弦交流电流。项目四

正弦交流电路导论任务一正弦交流电压、电流的基本概念（二）正弦交流电压、电流的特点正弦交流电压、电流，即波形随着时间的推移而按照正弦函数规律周期性变化的电压和电流，其大小和方向都在随时间变化而不断地发生改变，其波形如左侧图所示。因为正弦交流电压、电流的方向是在不断变化的，所以在电路图上所标注的方向指的是他们的参考方向，即为正半周期时候电压、电流的方向。因此在正半周期时电压、电流的数值为正值，而在负半周期时，电压、电流的实际方向与所标注的参考方向相反，其数值应该为负值。如左图所示，图中实线箭头表示电流的参考方向，虚线箭头分别表示在正半周和负半周时电流的实际方向；项目四

正弦交流电路导论任务一正弦交流电压、电流的基本概念（二）正弦交流电压、电流的特点正弦交流电压、电流等按照正弦函数变化规律的物理量，常常被统称为正弦量。在之后的学习中我们经常见到各种各样的正弦量。对于任一正弦量，其具有三个要素，只要确定这三个要素的参数，这个正弦函数就被唯一确定了。我们已经知道正弦交流电压、电流是按照正弦函数规律变化的，因此交流电路中的正弦电压、正弦电流、正弦电动势的一般数学表达式为：项目四

正弦交流电路导论任务一正弦交流电压、电流的基本概念（三）基本物理量：瞬时值、最大值、有效值正弦交流电压、电流随着时间推移按正弦函数规律变化，我们将正弦交流电压、电流在某一具体时刻（时间点）的数值称为该正弦交流电压、电流在该时刻的瞬时值。正弦交流电压、电流、电动势的瞬时值分别用小写字母u、i、e来表示。如果写成函数表达式的形式，也可以写作u（t）、i（t）、e（t），表示u、i、e为时间t的函数，而时间t则是这三者的自变量。式子（4-1）其实就是正弦电压、正弦电流、正弦电动势瞬时值的一般数学表达式。举例如左图所示，该正弦交流电压的瞬时值表达式为，在t1时刻，电压瞬时值大小为V；而在t2时刻，对应的电压瞬时值大小为V。项目四

正弦交流电路导论1.瞬时值任务一正弦交流电压、电流的基本概念正弦交流电压、电流函数波形图纵轴上最大的数值即为其对应的最大值，最大值等于最大的瞬时值。最大值也可以叫做峰值或者振幅（值）。正弦交流电压、电流、电动势的最大值用大写字母下加角标小写的m来表示，分别为Um、Im、Em。举例如左图所示，该正弦交流电压的函数图形纵轴上最大的数值为10，也即最大的瞬时值，即为该正弦交流电压的最大值。因此我们由图像可以得到，电压最大值。项目四

正弦交流电路导论2.最大值（三）基本物理量：瞬时值、最大值、有效值任务一正弦交流电压、电流的基本概念正弦交流电流的有效值是根据其热效应等效原理来定义的，其定义为：在同一个电阻R上面分别通上正弦交流电流i（t）和直流电流I，如果在相同时间t内（该时间t应为正弦交流电流周期的正整数倍），两者产生的热量相等，则表明该直流电流I与正弦交流电流i（t）做功效果相等。此时，该直流电流I的数值称为该正弦交流电流i（t）的有效值，如左图所示。对于正弦交流电压、电动势而言，它们的有效值定义和电流相同。正弦交流电压、电流、电动势的符号分别用大写的U、I、E来表示。项目四

正弦交流电路导论3.有效值（三）基本物理量：瞬时值、最大值、有效值任务一正弦交流电压、电流的基本概念通过理论计算，正弦量的最大值是有效值的倍。即正弦交流电压、电流、电动势的最大值和有效值有以下关系：

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正弦交流电路导论（三）基本物理量：瞬时值、最大值、有效值最大值和有效值之间的关系任务一正弦交流电压、电流的基本概念正弦交流电压、电流的瞬时值从零逐渐增达到最大值，然后减小到零，再变为负的最大值，又回到零。交流电经过这样一次完整变化所需要的时间称为正弦交流电的周期。如果从函数图形上来看，则是该正弦函数的一个最小完整波形单元所占用的时间。如左图所示。周期用字母T表示，单位是秒（s），此外，常用的单位还有毫秒（ms）、微秒（μs），它们之间的换算关系是1s=103ms=106μs。项目四

正弦交流电路导论1.周期（三）基本物理量：周期、频率、角频率任务一正弦交流电压、电流的基本概念单位时间（1s）内，正弦交流电重复出现或者说变化的次数称为频率。如果从函数图形上来看，频率等于1秒钟时间内，该正弦函数的最小完整波形单元所重复出现的次数。频率用小写字母f表示，它的单位是赫兹（Hz），此外，常用的单位还有千赫兹（kHz）、兆赫兹（MHz），他们之间的换算关系是1MHz=103kHz=106Hz。项目四

正弦交流电路导论2.频率（三）基本物理量：周期、频率、角频率任务一正弦交流电压、电流的基本概念单位时间（1s）内，正弦交流电所变化的电角度称为角频率，用希腊字母ω表示。即：式中，ω的单位是弧度每秒（rad/s）。项目四

正弦交流电路导论3.角频率（三）基本物理量：周期、频率、角频率任务一正弦交流电压、电流的基本概念

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正弦交流电路导论（三）基本物理量：周期、频率、角频率周期、频率、角频率之间的关系任务一正弦交流电压、电流的基本概念对于正弦电流

而言，称

为该正弦量的相位，或者称相位角，它反映了一个正弦量随时间变化的趋势和进程。可以看到，相位中包含自变量t，因此，相位会随着时间t的推移而不断发生变化，反映在函数图像上则是函数波形随着时间的推移而向前推进。项目四

正弦交流电路导论1.相位（三）基本物理量：相位、初相位、相位差任务一正弦交流电压、电流的基本概念刚才我们提到相位

包含自变量t，因此会随着时间的推移而不断发生变化。而初相位则是特指当时间t=0时的相位，也即φ。它反映了该正弦量的初始值，或者说是初始位置。习惯上，我们取

，也就是初相位的绝对值始终小于等于180°。项目四

正弦交流电路导论2.初相位（三）基本物理量：相位、初相位、相位差任务一正弦交流电压、电流的基本概念在正弦交流电路当中，经常会出现两个及两个以上的同频率的电压或者电流，而我们往往在分析该电路的过程中，需要比较这些正弦量之间的相位关系。这里我们定义，任意两个同频率正弦量的相位之差，称为这两个正弦量的相位差；通常我们用“超前”和“滞后”来描述任意两个同频率正弦量之间的相位关系，在同一时刻t，其中相位较大者，我们称之为“超前”，而其中较小者，我们称之为“滞后”。相位差反映了两个同频率正弦量各自达到最大值的先后差距。如左图所示的两个正弦电流，其相位差为项目四

正弦交流电路导论3.相位差（三）基本物理量：相位、初相位、相位差任务一正弦交流电压、电流的基本概念（1）最大值：反映了正弦量的波动变化范围，也就是波形高于横轴的最大高度；（2）初相位：反映了正弦量波形的初始位置。（3）角频率：反映了正弦量波形随时间t变化的快慢。根据给定的正弦量三要素，我们可以画出该正弦量在坐标系中的函数图像；反之，根据给定的函数图像，我们可以从中提取出该图像所表示正弦量的三要素，进而根据三要素写出该正弦量的函数表达式。项目四

正弦交流电路导论（四）正弦量的三要素任务二相量法基础知识目标了解并掌握复数的相关知识，掌握相量法的概念以及基本应用方法，并能够运用相量法对简单交流电路进行分析。能力目标培养学生学习能力和应用相量法实际分析、解决问题的能力。素质目标培养学生将数学工具灵活地运用在实际问题中的能力。思政目标通过掌握新的交流电路分析方法，提升学生为国家做贡献的民族精神和坚韧不拔、精益求精工匠精神。重难点相量法在计算中的运用方法。项目四

正弦交流电路导论任务二相量法基础项目四

正弦交流电路导论（一）正弦量的表示方法1.通过函数式表示通过一个数学函数表达式，把正弦量的瞬时值表示出来的方法，称为函数式表示法。此时，正弦量是时间t的函数，而时间t则是所要表示正弦量的自变量。例如，正弦交流电压的瞬时值u、正弦交流电流的瞬时值i可表示如下：当一个正弦量的三要素（最大值、角频率、初相位）都确定后，我们就可以写出该正弦量的数学函数表达式。通过函数式来表示正弦量，就可以利用数学手段和工具，对该正弦量进行一系列的分析、计算。这是通过函数式来表示正弦量的优点之一。任务二相量法基础项目四

正弦交流电路导论（一）正弦量的表示方法2.通过波形图表示刚才我们提到，正弦量可以用一个数学函数表达式来表示，而如果将函数式所表示函数的图像画在平面直角坐标系当中，就成为了我们通过波形图来表示正弦量的方法。通过波形图来表示正弦量，可以从图像上很直观地得到正弦量的最大值、初相位等重要参数；同时如果把多个正弦量的波形图放在同一个平面直角坐标系当中，这样不同正弦量之间的相位关系、变化趋势等信息也一目了然。这是通过函数式来表示正弦量的优点之一。任务二相量法基础项目四

正弦交流电路导论（一）正弦量的表示方法3.通过相量表示对于正弦量而言，如果遇到一系列频率相同的正弦量混合分析计算的问题，通过以上两种表示方法来解决还是比较繁琐的。为了简化同频正弦交流量的计算，最有效的方法是采用相量、相量图来表示正弦量，进而进行下一步的分析计算。而这种通过相量、相量图分析计算的方法，我们称为相量法。任务二相量法基础项目四

正弦交流电路导论（二）复数概述1.复数的基本概念我们把形如a+bi（a、b属于实数集R）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位。复数通常用一个字母表示，例如字母z，即z=a+bi。这一表示形式我们称之为复数的代数形式，或代数表示方法。对于任一复数z=a+bi，以后不做特殊说明，a、b都属于实数集。其中a称作复数z的实部，b称作复数z的虚部。这里有一点需要读者着重注意，有时候在电学等学科中，因为i代表了正弦交流电流瞬时值，所以用了临近了的字母

j

作为虚数单位，且这时往往将虚部b写在虚数单位j后面，这样，上面介绍的复数z=a+bi在电学中就写做了z=a+jb。任务二相量法基础项目四

正弦交流电路导论（二）复数概述2.复数的极坐标表示任务二相量法基础项目四

正弦交流电路导论（二）复数概述3.复数的运算方法(1)复数的加、减运算我们规定，复数的的加、减法法则如下：设A=a+jb，B=c+jd是任意的两个复数，那么(2)复数的乘、除法运算复数的乘、除法运算用极坐标式比较方便，其运算法则为：两个复数相乘，结果等于两个复数的模相乘、辐角相加；两个复数相除，结果等于两个复数的模相除、辐角相减。任务二相量法基础项目四

正弦交流电路导论（二）复数概述4.共轭复数的概念一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数的时候，这两个复数互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也被称作共轭虚数。例如3+j4和4-j4；j5和-j5就是两对共轭复数。任务三正弦交流电路中的简单元件项目四

正弦交流电路导论知识目标在本节内容中，我们将要学习了解并掌握正弦交流电路中简单元件：电阻R、电容C、电感L的基本概念、参数以及伏安特性，能够运用相量法对简单交流电路进行初步的分析计算。能力目标培养学生判断、分析正弦交流电路中具体元件能力。素质目标培养学生将所学知识融会贯通、加以运用的能力。思政目标通过学习生活中必不可少的实际电路元件，增加学生好奇心，提高学生对交流电路知识学习的兴趣，培养学生坚守岗位、忍受寂寞、默默奉献的岗位精神。重难点掌握单一电阻元件R、电容元件C、电感元件L电路的电压电流相位特点，并结合相量图进行分析。任务三正弦交流电路中的简单元件项目四

正弦交流电路导论（一）电阻元件在正弦交流电路中，电阻的符号如左图所示，和直流电路中的电阻元件一样，用大写的字母R来表示。单位是欧姆（Ω）。当正弦交流电压加在线性电阻元件两端时，电阻中就会产生一个同频率的正弦交流电流。在正弦交流电路中，经过线性电阻元件的电流和它两端加的电压之间仍然满足我们在直流电路中学习的欧姆定律，即并且，通过同一个电阻的正弦交流电压和正弦交流电流相位相同（同相），也就是说，电阻元件不会改变电压、电流的相位，通过电阻元件的电压和电流没有相位差。任务三正弦交流电路中的简单元件项目四

正弦交流电路导论（二）电容元件在正弦交流电路中，电容的符号如左图所示，用大写的字母C来表示。其单位是法拉（F），由于法拉（F）这一单位太大，在实际应用中，多采用微法（uF）、纳法（nF）和皮法（pF）。它们之间的换算关系为当正弦交流电压加在电容元件两端时，电容元件中就会产生一个同频率的正弦交流电流。在正弦交流电路中，经过电容元件的电流的最大值（或有效值）和它两端加的电压的最大值（或有效值）之间满足以下关系。任务三正弦交流电路中的简单元件项目四

正弦交流电路导论（二）电容元件其中，Xc称作容抗，或者电容电抗，反映了交流电路中电容元件对电流的阻碍作用，这一点和电阻类似，但绝对不能把容抗Xc和电阻R混为一谈。容抗Xc的单位和电阻一样，也是欧姆（Ω）。容抗的大小和正弦交流电路中的频率有关、也和电容的参数C的大小有关，具体可表示为除此之外，电容元件还有一个很重要的特点，即对于通过电容元件的电压和电流，它们的相位是不相等的，也就是存在相位差，这一点和电阻不同。在正弦交流电路中，加在电容元件两端的电压在相位上滞后于通过电容元件的电流90°电角度，或者说通过电容元件的电流在相位上超前于两端的电压90°电角度。任务三正弦交流电路中的简单元件项目四

正弦交流电路导论（三）电感元件在正弦交流电路中，电感的符号如图4.26所示，用大写的字母L来表示。其单位是亨利（H），除了亨利（H）以外，常用的单位还有毫亨（mH）、微亨（uH）。它们之间的换算关系为当正弦交流电压加在电感元件两端时，电感元件中就会产生一个同频率的正弦交流电流。在正弦交流电路中，经过电感元件的电流的最大值（或有效值）和它两端加的电压的最大值（或有效值）之间满足以下关系。任务三正弦交流电路中的简单元件项目四

正弦交流电路导论（三）电感元件其中，XL称作感抗，或者电感电抗，反映了交流电路中电感元件对电流的阻碍作用，和容抗Xc一样，这一点也和电阻类似，但绝对不能把感抗XL和电阻R混为一谈。感抗XL的单位和电阻一样，也是欧姆（Ω）。感抗的大小和正弦交流电路中的频率有关、也和电感的参数L的大小有关，具体可表示为除此之外，电感元件也有一个很重要的特点，即对于通过电感元件的电压和电流，相位是不相等的，也就是存在了相位差，这一点和电阻不同。在正弦交流电路中，加在电感元件两端的电压在相位上超前于通过电感元件的电流90°电角度，或者说通过电感元件的电流在相位上滞后于两端的电压90°电角度任务四正弦交流电路中的功率项目四

正弦交流电路导论知识目标学习了解并掌握正弦交流电路中瞬时功率、有功功率、无功功率等功率的概念、含义以及计算方法；并学习功率因数、功率因数角的含义与计算方法，和提高功率因数的意义以及方法。能力目标培养学生将书本上的理论知识与实际应用相结合的能力。素质目标培养学生将所学知识融会贯通、加以运用的能力。思政目标通过学习生活中处处可见的一些功率参数，培养学生将课本知识与实际相结合、精攻专业、技能报国的精神。重难点有功功率、无功功率的含义与计算方法；功率因数的含义与计算方法。任务四正弦交流电路中的功率项目四

正弦交流电路导论（一）瞬时功率某一电路或者某一电路元件，在任一瞬间所吸收或放出的功率称为瞬时功率。和直流电路中的功率一样，瞬时功率等于这一瞬间加在该电路或元件两端的电压和通过其电流的乘积，即任务四正弦交流电路中的功率项目四

正弦交流电路导论（二）平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）用大写字母P来表示，其单位是瓦特，简称瓦（W），常见的单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）等。它们之间的换算关系为瞬时功率是时间t的函数，随时间t的推移而不断发生变化，如果想要计算某一段时间内某设备或区域所消耗掉的电能（不包含被电容元件C和电感元件L储存起来的电能），使用瞬时功率计算十分麻烦，因此提出了平均功率，或者有功功率的概念。在实际计算当中，我们往往采用平均功率（有功功率），而不是瞬时功率。平均功率（有功功率）的计算式应该为任务四正弦交流电路中的功率项目四

正弦交流电路导论（三）无功功率无功功率用大写字母Q来表示，单位是乏（var）。其含义为电路与电源之间电能往返速率的最大值，计算公式为任务四正弦交流电路中的功率项目四

正弦交流电路导论（四）复功率为了方便表示和分析正弦交流电路中的功率，定义电路电压相量与电流相量的共轭复数的乘积为复功率，用符号表示，其单位是伏安（V·A）。正弦电流电路中，复功率是实部为平均功率（有功功率P）、虚部为无功功率（Q）的复数量。复功率是用相量法分析正弦电流电路时的一个辅助计算的复数。其形式为可以证明，对于整个正弦交流电路，复功率和平均功率、无功功率一样，都是守恒的。任务四正弦交流电路中的功率项目四

正弦交流电路导论（五）视在功率视在功率用大写字母S来表示，其单位是伏安（V·A）。其表达式为电路中的视在功率是不守恒的，虽然它一般不等于正弦电流实际消耗的功率，但是这个参数却有着实用的价值。电动机、电力变压器等用电设备的电压、电流，往往为了安全起见是有所限额的，就是我们常说的额定电压、额定电流。工程上，常常使用视在功率S这一参数来评估用电设备在电流达到额定电流、电压达到额定电压情况下的最大负载能力。任务四正弦交流电路中的功率项目四

正弦交流电路导论（六）功率三角形通过观察有功功率P的计算公式、无功功率Q的计算公以及视在功率S的表达式可以发现，这三者之间满足直角三角形关系，如左图所示。根据直角三角形的几何知识我们可以得到：有功功率P、无功功率Q以及视在功率S之间满足勾股定理，即任务四正弦交流电路中的功率项目四

正弦交流电路导论（七）功率因数功率因数用符号λ（lamda）表示，其计算公式为平均功率P和视在功率S之比，即正弦交流电路的功率因数等于端口电压超前于电流的相位角φ的余弦值，所以这个相位角φ又称作功率因数角。1.功率因数和功率因数角的概念任务四正弦交流电路中的功率项目四

正弦交流电路导论（七）功率因数在日常生活中，对于纯阻性负载，也就是负载中不包含电感元件L、电容元件C的负载，其电压和电流同相，功率因数为1，比如烤箱、白炽灯、热水器等。而在国家电力系统中，因为感性负载的大量存在，比如交流电机、电力变压器、日光灯、电磁炉等，导致功率因数较低，这会导致电力设备诸如发电机或电力变压器的容量利用率低。例如，额定视在功率为1000kVA的发电机，设其工作电压和工作电流都为额定值，则在负载功率因数λ为1时，输出的平均功率（有功功率）为1000kW；而如果负载功率因数因为接入了大量感性负载，变成了0.6时，其输出的平均功率就只有600kW了，这就造成了设备容量的浪费。因此为了提高电力设备的容量利用率，应当尽可能地提高线路的功率因数。2.提高功率因数的意义任务四正弦交流电路中的功率项目四

正弦交流电路导论（七）功率因数（1）因为目前功率因数不高的主要原因是电网中存在大量感性负载，因此可以在设备两端并联电容器。（2）提高设备负载率，避免轻载。（3）使用无功补偿机。（4）改进或更换用电设备。3.提高功率因数的方法任务五R、L、C串联电路项目四

正弦交流电路导论知识目标1.了解并掌握R、L串联电路，R、C串联电路，R、L、C串联电路的基本结构、特点及分析方法。2.正确理解阻抗的概念，能够结合复数工具来理解、分析阻抗这一交流电路中的重要物理量。3.学习正确绘制电压三角形、阻抗三角形。4.能够理清电压三角形、阻抗三角形中角

的由来。能力目标培养学生将书本上的理论知识与实际应用相结合的能力。素质目标培养学生运用数学工具解决电学问题，让学生学会结合以前学过的知识来理解新知识的能力。任务五R、L、C串联电路项目四

正弦交流电路导论思政目标通过学习将数学工具用于电路分析，培养学生将课本知识与实际相结合、精攻专业的精神，让学生明白自己作为国家的主人翁在实现中华民族伟大复兴这一重任中不可或缺的作用。重难点R、L、C串联电路的分析、阻抗的概念，以及如何使用数学工具将阻抗的概念和之前内容相联系起来。任务五R、L、C串联电路项目四

正弦交流电路导论（一）R、L串联电路将电阻元件R与电感元件L通过串联方式接在正弦交流电源上，便构成了电阻、电感串联电路，简称为R、L串联电路，如左图所示。任务五R、L、C串联电路项目四

正弦交流电路导论（一）R、L串联电路设某一R、L串联电路中，电流瞬时值表达式为根据正弦交流电路当中电阻元件上电流与电压的关系可得，电阻R上的电压的最大值为ImR，角频率、初相位都和电流i相同，故电阻电压uR的表达式为根据正弦交流电路当中电感元件上电流与电压的关系可得，电感L上的电压的最大值为ImXL，角频率和电流i相同，而初相位超前于电流i90°电角度。故电感电压uL的表达式为1.电压三角形任务五R、L、C串联电路项目四

正弦交流电路导论（一）R、L串联电路根据串联电路电源电压等于各负载电压之和，可得电源电压u的表达式为用相量图表示电阻电压uR、电感电压uL以及电源电压u，得到相量图如左图所示。图中三个电压相量满足平行四边形法则。又由于电阻电压相量和电感电压相量之间的夹角为90°，将电感电压相量向右平移，可以得到电压三角形如左图所示。在R、L串联电路中，总电压u的相位总是超前于总电流i的相位，对于具有这种电压、电流相位关系的电路，我们称之为感性电路。任务五R、L、C串联电路项目四

正弦交流电路导论（一）R、L串联电路由UR=IR，UL=IXL得通过上式可以看到，阻抗Z的大小（模值）、电路电阻R和电路电感电抗XL三者之间满足直角三角形三个边之间的关系，由这三者为边构成的直角三角形我们称之为阻抗三角形。如左图所示。此时阻抗角为

。2.阻抗三角形任务五R、L、C串联电路项目四

正弦交流电路导论（二）R、C串联电路将电阻元件R与电容元件C通过串联方式接在正弦交流电源上，便构成了电阻、电容串联电路，简称为R、C串联电路，如左图所示。任务五R、L、C串联电路项目四

正弦交流电路导论（二）R、C串联电路设某一R、C串联电路中，电流瞬时值表达式为根据正弦交流电路当中电阻元件上电流与电压的关系可得，电阻R上的电压的最大值为ImR，角频率、初相位都和电流i相同，故电阻电压uR的表达式为根据正弦交流电路当中电感元件上电流与电压的关系可得，电容C上的电压的最大值为ImXC，角频率和电流i相同，而初相位滞后于电流i90°电角度。故电容电压uC的表达式为1.电压三角形任务五R、L、C串联电路项目四

正弦交流电路导论（二）R、C串联电路根据串联电路电源电压等于各负载电压之和，可得电源电压u的表达式为用相量图表示电阻电压uR、电容电压uC以及电源电压u，得到相量图如左图所示。和电感的电压三角形一样，图中三个电压相量满足平行四边形法则。又由于电阻电压相量和电容电压相量之间的夹角为90°，将电容电压相量向右平移，可以得到电压三角形如左图所示。在R、C串联电路中，总电压u的相位总是滞后于总电流i的相位，对于具有这种电压、电流相位关系的电路，我们称之为容性电路。任务五R、L、C串联电路项目四

正弦交流电路导论（二）R、C串联电路与R、L串联电路相似，电阻与电容串联后，对电流有阻碍作用，根据我们上面讲述的阻抗的定义可知，这种阻碍作用也可以用阻抗来表征。因为UR=IR，UC=IXC，所以

由阻抗Z的大小（模值）、电路电阻R和电路电容电抗X-C三者构成的阻抗三角形左图所示。与R、L串联电路相比，此时的阻抗角为

。2.阻抗三角形任务五R、L、C串联电路项目四

正弦交流电路导论（三）R、L、C串联电路将电阻元件R、电感元件L和电容元件C通过串联方式接在正弦交流电源上，便构成了电阻、电感、电容串联电路，简称为R、L、C串联电路，如左图所示。任务五R、L、C串联电路项目四

正弦交流电路导论（三）R、L、C串联电路设某一R、C串联电路中，电流瞬时值表达式为电阻电压uR的表达式为电容电压uC的表达式为电感电压uL的表达式为电源电压u的表达式为任务五R、L、C串联电路项目四

正弦交流电路导论（三）R、L、C串联电路1.当XL＞XC时，UL＞UC阻抗三角形（感性电路）相量图（感性电路）任务五R、L、C串联电路项目四

正弦交流电路导论（三）R、L、C串联电路2.当XL＜XC时，UL＜UC阻抗三角形（容性电路）相量图（容性电路）任务五R、L、C串联电路项目四

正弦交流电路导论（三）R、L、C串联电路3.当XL=XC时，UL=UC相量图（容性电路）任务五R、L、C串联电路项目四

正弦交流电路导论（四）R、L、C串联谐振在上面，我们讨论了R、L、C串联电路在不同电路参数下的三种情况，而其中呈现阻性这一情况的电路，我们也称之为串联谐振电路。任务五R、L、C串联电路项目四

正弦交流电路导论（四）R、L、C串联谐振当电路中感抗XL与容抗XC相等时，电路阻抗的虚部为0，电路呈电阻性，这是发生串联谐振的条件。我们之前学习过容抗、感抗的计算公式，令电路频率为f0时，电路中XL=XC，即得到串联谐振的频率为则串联谐振的角频率为1.发生串联谐振的条件任务五R、L、C串联电路项目四

正弦交流电路导论（四）R、L