《电工电子技术》 课件 项目五 三相正弦交流电路

项目五三相正弦交流电路2024年12月校训：志存高远

技能报国项目五

三相正弦交流电路任务导入三相交流电路是由三相电源发电、三相线路输电、配电的电路组成。所谓三相电源，就是能产生三相电压、能输出三相电流的电源；而三相电流（或三相电压），则是三个角频率相同，但是相位不同的正弦交流电流（或正弦交流电压）的统称。三相制电力系统自从19世纪末问世以来，经过了长时间的发展，目前，世界各国电力系统中电力的产生、输送和分配的过程中绝大多数都采用了三相制，已经几乎完全规范化、标准化，并且被广泛地应用于发电、输电、配电和动力用电等方方面面。它的三个主要构成部分分别是：三相电源、三相负载以及三相输电线路。项目五

三相正弦交流电路任务导入在日常生活中，我们通常情况下使用的是单相交流电，比如家中的插座里面的交流电，实际上我们使用的单相交流电是三相交流电供电系统中的一相，这是因为在输电方面，在输电距离一样、电压等级一样、输电功率一样的条件下，三相输电方式比单相输电方式更加节省材料；而在发电方面，容量相同的三相交流发电机对比起功率相同的单相交流发电机，其体积更小、成本更低，其本身也具有运行可靠、维护方便、结构简单等优点；在用电电动机方面，三相交流电动机比单相交流电动机性能更好、正常运行时转矩输出更平稳。项目五

三相正弦交流电路教学目标知识目标1.了解并掌握三相正弦交流电路的构成形式及基本特点。2.掌握三相电源、三相负载的联接方法及接线制。3.掌握三相正弦交流电路不同联接法中线电压（电流）与相电压（电流）在大小和相位上的关系特点，能够做出线电压（电流）与相电压（电流）的完整相量图。4.掌握三相正弦交流电路中负载功率的计算方法。5.了解并掌握简单的对称三相正弦交流电路的计算方法。6.了解不对称三相正弦交流电路的一些特点。能力目标增强学生的学习能力和学以致用、将所学知识应用于生活当中解决问题的实践能力。项目五

三相正弦交流电路教学目标素质目标培养学生创造性思维、逻辑思维，通过学习日常生活中接触到的三相交流电的各种知识，增强学生好奇心，提高学生对电工学的兴趣思政目标让学生确切感受到知识就是生产力，提高学习知识的浓厚兴趣；强化学生用电安全的重要性，为以后工作培养安全意识；提高学生的职业素养；增强学生爱国精神。项目五

三相正弦交流电路重难点1.三相正弦交流电路的构成形式2.三相电源、三相负载的联接方法3.三相正弦交流电路不同联接法中线电压（电流）与相电压（电流）的在大小和相位上的关系特点，以及线电压（电流）与相电压（电流）的相量图作图4.简单的对称三相正弦交流电路的计算方法项目五

三相正弦交流电路任务一三相正弦交流电压知识目标了解并掌握三相正弦交流电压的产生，能够明确把握本章将要学习的三相正弦交流电压和电流的波形图和上一章已经学习过的正弦交流电压和电流的波形图的区别以及相同之处。能力目标能够熟练地对上一章所学过的正弦交流电路的内容融会贯通，进而更深刻地理解三相正弦交流带电路的特点。素质目标培养学生探究精神，增强学生举一反三、灵活运用知识的能力。思政目标通过总结复习单相正弦交流电路的知识推导、学习三相正弦交流电路知识这一过程，能够理解到其实在任何学科知识的学习中、乃至生活中，往往需要培养一种融会贯通的能力。读书不能读死书，不能生搬硬套、刻舟求剑，而是要学会具体情况具体分析、对症下药、量体裁衣。在遇到没有见过的问题时，往往需要利用以往的经验，或者所学的知识，融会贯通，才有不断提升自己的实际能力，为实现国家的民族梦而贡献出一份坚实的力量。重难点理解并掌握三相正弦交流电路相对于单相正弦交流电路的区别。项目五

三相正弦交流电路任务一三相正弦交流电压（一）三相正弦交流电压的产生以及特点三相正弦交流电是由三相交流发电机发出的，其基本原理和单相交流电机一样，也是法拉第电磁感应原理。三相交流发电机也是由一个可以自由转动的电枢和固定的电极构成（当然，实际上也存在固定电枢、旋转磁极式电机）。不同的是，三相交流发电机的电枢绕组有三个，即有三个绕组线圈，如左图所示，为从正面看过去三个线圈的主视图。为了方便作区分，我们将这三个线圈分别命名为U1-U2、V1-V2、W1-W2。三个线圈的首端，即U1、V1、W1相互之间在空间上相差了120°。项目五

三相正弦交流电路任务一三相正弦交流电压（一）三相正弦交流电压的产生以及特点

当电枢以角速度ω逆时针旋转时，由于三个线圈在空间位置上相互之间隔了120°，因此当线圈U1-U2上面的感应出来的正弦交流电动势eu达到最大值时，线圈V1-V2则还需要再转过120°后其上感应出的正弦交流电动势ev才能到达最大值；而此时此刻线圈W1-W2则还需要再转过240°后其上感应出的正弦交流电动势ew才能到达最大值。由于它们各自的正弦交流电动势到达最大值的先后顺序不同，那么我们可以得到一个重要的结论：线圈U1-U2上的电动势eu的相位超前于线圈V1-V2上的电动势ev的相位120°电角度、线圈U1-U2上的电动势eu的相位超前于线圈W1-W2上的电动势ew的相位240°电角度（或者说线圈U1-U2上的电动势eu的相位滞后于线圈W1-W2上的电动势ew的相位120°电角度）。项目五

三相正弦交流电路任务一三相正弦交流电压（一）三相正弦交流电压的产生以及特点由于上述的三个线圈除了相互之间在空间位置上差了120°以外，它们的结构、旋转速度ω都相等，因此三个线圈各自产生的单相正弦交流电动势应该是频率相同、最大值相同的，只有相位上存在差别。所以，如果我们假设线圈U1-U2上的电动势eu的初相位为零、电动势最大值为Em，则可以得到三相电动势各自的表达式，我们分别用大写字母U、V、W分别表示三相，三相电动势表达式分别为它们的波形图和相量图上图所示。除了用大写字母U、V、W表示三相，在电气工程中，还经常使用大写字母A、B、C来表示三相。这两种表示方式都是可以的。项目五

三相正弦交流电路任务一三相正弦交流电压（二）三相正弦交流电压的相序三相正弦交流电动势依次到达最大值的顺序称之为相序。如果三个电动势由超前到滞后按照U-V-W排序的相位关系，称之为正相序，简称为正序，或者称为顺序；反之，如果三个电动势由超前到滞后按照W-V-U排序，称之为负相序，简称为负序，或者称为逆序。三相电源相序发生改变时，将会导致联接该三相电源的三相电动机改变旋转方向，工业中经常使用这种方法来控制电机正转和反转。在今后的学习当中，如果没有特殊说明，三相电路的相序均按照正序来处理。另外，在配电装置中为了更好地区分U、V、W三相线路，通常情况下，会分别以黄色、绿色、红色来分别表示U、V、W三相。项目五

三相正弦交流电路任务二三相电源、三相负载的联接法知识目标了解并掌握三相电源、三相负载的联接法，能够熟记各种线路的名称，并做到明确区分单相交流电路的联接方式和三相交流电路的联接方式。能力目标能够熟练以作图的方式表示星形联接或者三角形联接，并将本节所学内容应用到生活当中，利用电路知识分析一些常见的供电线路的联接方式。素质目标培养学生开拓性思维，能够主动尝试将课本上所学的内容去和生活中的实际应用情况相结合。思政目标通过对三相正弦交流电路的学习，明白我国近现代科技发展成果成效显著且来之不易，当珍惜。并在日后的学习中更加努力，早日成为推动祖国兴旺发达的中流砥柱。重难点理解并掌握三相正弦交流电源、负载的星形联接和三角形联接。项目五

三相正弦交流电路任务二三相电源、三相负载的联接法项目五

三相正弦交流电路（一）三相电源的联接法和单相交流电源、直流电源不同，三相交流发电机的每一相都会产生电动势，相当于三个独立的电源。这三个独立的电源既可以同时给一个负载提供电能，也可以由其中某一个电源单独地给负载提供电能。在实际应用中，当三个电源同时给负载供电时，这三个独立的电源之间就需要以一定的方式把它们联接起来，这样才能向负载提供电能。三相电源有两种联接方式，分别为星形联接（Y接）和三角形联接（Δ接）。任务二三相电源、三相负载的联接法项目五

三相正弦交流电路（一）三相电源的联接法1.三相电源的星形联接（Y接）如左图所示，三相电源的每一相的绕组线圈都有一个始端和一个末端，如果规定各相电压参考方向都是由始端指向末端，则三相电压的相位相互之间相差120°电角度。将三相电源的三相绕组线圈的末端U2、V2、W2联接在一起，即为O点，而从三相绕组线圈的始端U1、V1、W1分别引出三根线路，用以联接负载或者电力网。这种三相电源的联接方式称之为三相电源的星形联接（Y接）。任务二三相电源、三相负载的联接法项目五

三相正弦交流电路（一）三相电源的联接法1.三相电源的星形联接（Y接）由三相电源始端U1、V1、W1分别引出三根线路，分别称之为U相、V相、W相的相线或者端线，俗称火线；而三相电源末端联接形成的节点O称之为中性点，简称中点，也可以用字母N来表示；从电源中性点O引出的线路（图5.3中的虚线）称之为中性线或者零线。在理想情况下，中性点上的电位为零，中性线电阻无限接近于零，其上的电位也为零。在实际中为了方便区分不同的线路，中性线通常情况下黑色或者白色来表示，而三根火线分别用黄色、绿色和红色来表示。由三根火线和一根零线构成的输电方式称之为三相四线制，这种输电方式通常在低压配电中使用；若不引出零线，仅由三根火线所构成的输电方式称之为三相三线制，这种输电方式通常在高压输电中使用。任务二三相电源、三相负载的联接法项目五

三相正弦交流电路（一）三相电源的联接法1.三相电源的星形联接（Y接）在三相三线制输电线路中，三根火线都在向外输出电能，而我们又知道，在电路中，只有形成闭合回路后电流才能够流通，那么三相三线制供电方式是如何形成闭合回路来流通电流的呢？答案其实很简单，在学习了正弦交流电路的内容以后，我们知道不同正弦量之间是可以存在相位差的。在三相交流电路中，三根火线上对应的三个正弦交流电流虽然频率相等，但是相位不同，彼此之间时而电流方向相同，时而电流方向不同，相位差的存在使得三条火线可以彼此之间互为回路，这是直流电所无法实现的。任务二三相电源、三相负载的联接法项目五

三相正弦交流电路（一）三相电源的联接法2.三相电源的三角形联接（Δ接）如左图所示，三相电源的三角形联接，就是将该三相电源的每一相绕组线圈的末端和其后一相绕组线圈的始端相联接，即U2-V1、V2-W1、W2-U1，三相绕组都按照这样的联接方式彼此相连，形成一个闭合的三角形路径，再从三个联接点，即三角形的三个顶点引出三根火线以联接负载或者电力网。这种三相电源的联接方式称之为三相电源的三角形联接（Δ接）。任务二三相电源、三相负载的联接法项目五

三相正弦交流电路（一）三相电源的联接法2.三相电源的三角形联接（Δ接）三相电源的三角形联接（Δ接）虽然因为其内部三相绕组首尾相接构成了一个三角形回路，但是只要联接方法是正确的，且三相电源的电压是对称的，则回路中的总电压为零，即式子（5-2）（5-3）所示的情况。因此在正常情况下三相电源的三角形回路内部是没有电流流过的。但是，如果三相电源的电压是不对称的，哪怕只是略微的不对称，比如有一相绕组首尾接反，由于该三角形回路内没有负载，则会形成很大的环形短路电流，从而导致发电机被烧毁。值得一提的是，三相发电机很少采用三角形接法，但是作为三相电源用的三相变压器，不管是星形联接还是三角形联接都会经常用到。三角形联接没有中性点，自然也就没有中性线或者零线。任务二三相电源、三相负载的联接法项目五

三相正弦交流电路（二）三相负载的联接法工业生产中和日常生活中所使用的各种各样的用电设备我们统一称之为负载。而负载根据其对供电电源的要求，可以分为单相负载和三相负载。在我们日常生活当中所使用的普通电器几乎都是单相负载，比如电视、电灯、家用电风扇、家用洗衣机等，它们的特点是只需要三相电源中的任意一相为其提供电能，这些单相负载用电器就可以正常工作了；而工厂、建设施工工地等使用的多为三相负载，比如三相同步电动机、三相异步电动机、三相电炉等，它们的特点是必须要三相电源中的三相同时为其提供电能，这些三相负载用电器才能够正常工作。任务二三相电源、三相负载的联接法项目五

三相正弦交流电路（二）三相负载的联接法如果三相电源每一相上所带的负载电阻、电抗都相等，且具有相同的性质，那么这样的负载称之为对称三相负载；反之，则称之为不对称三相负载。从电力系统的运行角度说，我们希望三相负载总是对称的或者说是接近对称的。如果一个三相交流电路的电源、负载都是对称的，那么我们称这个三相电路为对称三相交流电路。在之后的内容中，如果没有特别强调，则三相电路中的三相负载均指的是对称三相负载。任务二三相电源、三相负载的联接法项目五

三相正弦交流电路（二）三相负载的联接法1.三相负载的星形联接（Y接）如左图所示，将三个负载的始端分别接在三相电源的三根火线上，而把它们的末端联接在一起，构成中性点O’，并与零线联接（仅采用三相四线制时）。这种负载的联接方式称之为三相负载的星形联接（Y接）。任务二三相电源、三相负载的联接法项目五

三相正弦交流电路（二）三相负载的联接法2.三相负载的三角形联接（Δ接）如左图所示，将三个负载首尾依次相接，接成三角形回路，再将三个联接点，即三角形的三个顶点分别与三相电源的三根火线相连，这就构成了三相负载的三角形联接（Δ接）。任务三线电压（电流）与相电压（电流）的关系知识目标在本节内容中，我们将会学习四个新的概念，分别是线电压、线电流、相电压、相电流，它们都是描述三相正弦交流电路的基本物理量。我们将应用相量法，并主要从它们的大小关系、相位关系两个方面着手，围绕星形联接（Y接）和三角形联接（Δ接）两种联接方式，讨论这四个三相正弦交流电路的基本物理量。能力目标能够运用相量法的手段对三相正弦交流电路的线电压、线电流、相电压、相电流进行分析。素质目标培养学生数形结合能力，学会用具体的相量法作图来表述和分析各电压、电流相量之间的关系。思政目标通过对三相正弦交流电路的学习，明白我国近现代科技发展成果成效显著且来之不易，当珍惜。并在日后的学习中更加努力，早日成为推动祖国兴旺发达的中流砥柱。重难点理解并掌握相三相正弦交流电路的线电压、线电流、相电压、相电流的定义，并能够熟练运用相量法作图对线电压、线电流、相电压、相电流之间的大小、相位关系进行分析。项目五

三相正弦交流电路任务三线电压（电流）与相电压（电流）的关系项目五

三相正弦交流电路（一）相电压Up和相电流Ip1.相电压Up在三相电路中，三相电源每一相的电压，或者每一相负载上的电压称之为相电压。符号用大写字母U加上角标小写字母p表示，即Up。（1）星形联接（Y接）中的相电压Up以三相电源的相电压为例。如左图所示，作星形联接（Y接）的三相电源，其每一相的电压分别为UU、UV、UW，它们就是该三相电源的相电压。三相负载同理，每一相上的电压称为对应相的相电压。因为除了用大写字母U、V、W表示三相，还可以用大写字母A、B、C来表示三相。所以三相电源的相电压还可以表示为UA、UB、UC。任务三线电压（电流）与相电压（电流）的关系项目五

三相正弦交流电路（一）相电压Up和相电流Ip1.相电压Up（2）三角形联接（Δ接）中的相电压Up以三相负载的相电压为例。如左图所示，作三角形联接（Δ接）的三相对称负载，其每一相的电压分别为U1、U2、U3，他们就是三相负载的相电压。任务三线电压（电流）与相电压（电流）的关系项目五

三相正弦交流电路（一）相电压Up和相电流Ip2.相电流Ip在三相电路中，流经三相电源每一相的电流，或者流经负载每一相的电流，称之为相电流。符号用大写字母I加上角标小写字母p表示，即Ip。对于星形联接（Y接）和三角形联接（Δ接）中的相电流，就不再赘述，请读者仿照星形联接（Y接）和三角形联接（Δ接）中的相电压自行思考。值得一提的是，通常情况下，对于负载，相电压和相电流取关联参考方向，即相电压和相电流保持相同方向；而对于电源，相电压和相电流取非关联参考方向，即相电压和相电流保持相反方向。任务三线电压（电流）与相电压（电流）的关系项目五

三相正弦交流电路（二）线电压Ul和线电流Il1.线电压Ul在三相电路中，任意两根火线之间的电压称之为线电压，用大写字母U加上角标小写字母表示，即Ul。在三相电路中，无论是星形联接（Y接）还是三角形联接（Δ接），无论是三相电源还是三相负载，对于线电压的定义都是一样的，即“两根火线之间的电压”。为了更加清晰地搞清楚三相电压的方向以及各种关系，我们这里用顺序更清晰明了的字母A、B、C来表示三相。如上图所示，以星形联接（Y接）的三相电源为例，A相火线和B相火线之间的电压UAB是A、B两相之间的线电压；B相火线和C相火线之间的电压UBC是B、C两相之间的线电压；C相火线和A相火线之间的电压UCA是C、A两相之间的线电压。任务三线电压（电流）与相电压（电流）的关系项目五

三相正弦交流电路（二）线电压Ul和线电流Il2.线电流Il在三相电路中，火线上的电流，称之为线电流。用大写字母I加上角标小写字母l表示，即Il。在三相电路中，无论是星形联接（Y接）还是三角形联接（Δ接），无论是三相电源还是三相负载，对于线电流的定义也都是一样的，即“每根火线上的电流”。如左图所示，以三角形联接（Δ接）的三相负载为例，三根火线上流过的电流IA、IB、IC分别是三相火线上的线电流。任务三线电压（电流）与相电压（电流）的关系项目五

三相正弦交流电路（三）在星形联接（Y接）中和在三角形联接（Δ接）中和线电压与相电压的关系1.在星形联接（Y接）中以左图星形联接（Y接）的对称三相电源为例，在星形联接法中，若假设A、B、C三相的电源电压分别为UA、UB、UC，即三相电源的相电压；A相火线和B相火线之间的电压UAB是A、B两相之间的线电压；B相火线和C相火线之间的电压UBC是B、C两相之间的线电压；C相火线和A相火线之间的电压UCA是C、A两相之间的线电压。则根据基尔霍夫电压定律（KVL）对非闭合路径应用的方法，我们可以得出线电压UAB、UBC、UCA和A、B、C三相的电源相电压UA、UB、UC之间的关系，它们之间的关系通过相量形式表示如下任务三线电压（电流）与相电压（电流）的关系项目五

三相正弦交流电路（三）在星形联接（Y接）中和在三角形联接（Δ接）中和线电压与相电压的关系1.在星形联接（Y接）中我们已经知道，对称三相电源的三相电压最大值、频率都相等，只有相位彼此之间相差120°电角度。这里为了方便计算分析，不妨假设三相电源的A相相电压UA的初相位为0°，则B相相电压UB初相位为-120°，C相相电压UC初相位为-240°或者+120°。做出三相电源三个相电压的相量图左图所示任务三线电压（电流）与相电压（电流）的关系项目五

三相正弦交流电路（三）在星形联接（Y接）中和在三角形联接（Δ接）中和线电压与相电压的关系1.在星形联接（Y接）中通过相量运算，得到线电压UAB、UBC、UCA的相量，并将它们画在和相电压相量一个相量图中，进而分析出不同相量之间的几何关系，如左图所示。根据我们在数学上所学过的平面几何的知识可以清晰地看到，除了已经知道的相电压UA、UB、UC的初相位分别为0°、-120°、120°以外，我们还得到的了三个线电压UAB、UBC、UCA的初相位，它们分别为30°、-90°、150°。除此之外，根据余弦定理，我们还可以在图中计算出，三个线电压UAB、UBC、UCA所对应的三个相量的模值（相量的长度），应该是三个相电压UA、UB、UC对应的三个相量地模值的

倍。任务三线电压（电流）与相电压（电流）的关系项目五

三相正弦交流电路（三）在星形联接（Y接）中和在三角形联接（Δ接）中和线电压与相电压的关系1.在星形联接（Y接）中因为相量的模值代表该相量所表示的正弦量的具体数值的大小，因此我们可以得到在该星形联接（Y接）的对称三相电源中的三个相电压与三个线电压的大小关系为从更普遍的角度来看，对于任意的星形联接（Y接）的对称三相正弦交流电源或对称三相负载，它们每一相的相电压和对应的线电压的大小，都满足以下关系任务三线电压（电流）与相电压（电流）的关系项目五

三相正弦交流电路（三）在星形联接（Y接）中和在三角形联接（Δ接）中和线电压与相电压的关系1.在星形联接（Y接）中我们在线电压与对应相电压大小关系的基础上，应用相量法的知识，通过相量形式表示出三个相电压UA、UB、UC和三个线电压UAB、UBC、UCA的相位关系如下从更普遍的角度来看，对于任意的星形联接（Y接）的对称三相正弦交流电源或对称三相负载，它们每一相的相电压和对应的线电压的大小与相位之间，都满足以下关系任务三线电压（电流）与相电压（电流）的关系项目五

三相正弦交流电路（三）在星形联接（Y接）中和在三角形联接（Δ接）中和线电压与相电压的关系2.在三角形联接（Δ接）中以左图三角形联接（Δ接）的对称三相电源为例，在三角形联接法中，若假设A、B、C三相的电源相电压分别为UA、UB、UC，根据线电压的定义可以得到，A相火线和B相火线之间的电压UAB是A、B两相之间的线电压；B相火线和C相火线之间的电压UBC是B、C两相之间的线电压；C相火线和A相火线之间的电压UCA是C、A两相之间的线电压。仔细观察可以发现，由于A相相电压UA和A、B两相之间的线电压UAB是并联关系，而并联具有电压相等的特点，因此A相相电压UA等于A、B两相之间的线电压UAB。同理B相相电压UB等于B、C两相之间的线电压UBC，C相相电压UC等于C、A两相之间的线电压UCA。应该注意的是，这里说“等于”，既指大小相等，也指相位相等。任务三线电压（电流）与相电压（电流）的关系项目五

三相正弦交流电路（三）在星形联接（Y接）中和在三角形联接（Δ接）中和线电压与相电压的关系2.在三角形联接（Δ接）中因此，对于该三角形联接（Δ接）的对称三相电源，其每一相的相电压等于对应的线电压，用式子表示如下从更普遍的角度来看，对于任意的三角形联接（Δ接）的对称三相正弦交流电源或对称三相负载，它们每一相的相电压和对应的线电压的大小与相位之间，都满足以下关系任务三线电压（电流）与相电压（电流）的关系项目五

三相正弦交流电路（四）在星形联接（Y接）中和在三角形联接（Δ接）中和线电流与相电流的关系1.在星形联接（Y接）中以三相星形联接（Y接）的对称三相电源为例，在星形联接法中，若假设流过A、B、C三相的电源电流分别为IpA、IpB、IpC，则根据相电流的定义可以知道，它们分别为三星形联接（Y接）的对称三相电源A、B、C三相的三个相电流；再假设流过A、B、C三根火线的电流分别为IlA、IlB、IlC，则根据线电流的定义可以知道，它们分别是流过三相火线A、B、C的三个线电流。仔细观察可以发现，由于A相电源相电流IpA和A相火线线电流IlA之间是串联关系，而串联具有电流相等的特点，因此A相电源相电流IpA等于A相火线线电流IpA。同理B相电源相电流IpB等于B相火线线电流IlB；C相电源相电流IpC等于C相火线线电流IlC。应该注意的是，和在三角形联接（Δ接）中的线电压和相电压一样，这里说“等于”，既指大小相等，也指相位相等。任务三线电压（电流）与相电压（电流）的关系项目五

三相正弦交流电路（四）在星形联接（Y接）中和在三角形联接（Δ接）中和线电流与相电流的关系1.在星形联接（Y接）中因此，对于该星形联接（Y接）的对称三相电源，其每一相的相电流等于对应的线电流，用式子表示如下从更普遍的角度来看，对于任意的星形联接（Y接）的对称三相正弦交流电源或对称三相负载，它们每一相的相电流和对应的线电流的大小与相位之间，都满足以下关系任务三线电压（电流）与相电压（电流）的关系项目五

三相正弦交流电路（四）在星形联接（Y接）中和在三角形联接（Δ接）中和线电流与相电流的关系2.在三角形联接（Δ接）中如左图所示，以对外联接了对称三相负载的三角形联接（Δ接）的对称三相电源为例，在三角形联接法中，若假设流过A、B、C三相的电源电流分别为IpA、IpB、IpC，则根据相电流的定义可以知道，它们分别为三星形联接（Y接）的对称三相电源A、B、C三相的三个相电流；再假设流过A、B、C三根火线的电流分别为IlA、IlB、IlC，则根据线电流的定义可以知道，它们分别是流过三相火线A、B、C的三个线电流。根据基尔霍夫电流定律（KCL），我们可以得出线电流IlA、IlB、IlC和A、B、C三相的电源相电流IpA、IpB、IpC之间的关系，它们之间的关系通过相量形式表示如下任务三线电压（电流）与相电压（电流）的关系项目五

三相正弦交流电路（四）在星形联接（Y接）中和在三角形联接（Δ接）中和线电流与相电流的关系2.在三角形联接（Δ接）中根据式子（5-14）可得该对称三相电源中线电流相量与相电流相量之间的关系，通过相量运算，可以得到线电流IlA、IlB、IlC的相量，并将它们画在和相电压相量同一个相量图中，进而分析出不同相量之间的关系，如左图所示。从相量图中，结合我们在数学上所学过的平面几何的知识，可以清晰地看出，除了已经知道的相电流IpA、IpB、IpC的初相位分别为0°、-120°、120°以外，我们还得到的了三个线电流IlA、IlB、IlC的初相位，它们分别为-30°、-150°、90°。除此之外，根据余弦定理，我们还可以在图中计算出，三个线电流IlA、IlB、IlC所对应的三个相量的模值，应该是三个相电流IpA、IpB、IpC对应的三个相量模值的

倍。任务三线电压（电流）与相电压（电流）的关系项目五

三相正弦交流电路（四）在星形联接（Y接）中和在三角形联接（Δ接）中和线电流与相电流的关系2.在三角形联接（Δ接）中因为相量的模值代表该相量所表示的正弦量的具体数值的大小，因此我们可以得到在该三角形联接（Δ接）的对称三相电源中的三个相电流与三个线电流的大小关系为从更普遍的角度来看，对于任意的三角形联接（Δ接）的对称三相正弦交流电源或对称三相负载，也即对于任意的对称三相电路，它们每一相的相电流和对应的线电流的大小之间，都满足以下关系任务三线电压（电流）与相电压（电流）的关系项目五

三相正弦交流电路（四）在星形联接（Y接）中和在三角形联接（Δ接）中和线电流与相电流的关系2.在三角形联接（Δ接）中我们在式子线电流与对应相电流大小关系的基础上，应用相量法的知识，通过相量形式表示出三个相电流IpA、IpB、IpC和三个线电流IlA、IlB、IlC的相位关系如下从更普遍的角度来看，对于任意的三角形联接（Δ接）的对称三相电路，它们每一相的相电流和对应的线电流的大小与相位之间，都满足以下关系任务四三相正弦交流电路中的功率知识目标结合单相正弦交流电路所学的知识，理解对称三相正弦交流电路的有功功率、无功功率、视在功率的含义，以及它们与单相正弦交流电路中的有功功率、无功功率、视在功率的含义的关系，掌握对称三相正弦交流电路有功功率、无功功率、视在功率以及功率因数的计算方法。能力目标能够灵活地将单相正弦交流电路所学的知识进行迁移到三相正弦交流电路的学习当中，并能够根据所给定的三相正弦交流电路的具体条件，熟练地计算出该三相正弦交流电路的有功功率、无功功率、视在功率以及功率因数。素质目标培养学生举一反三、知识迁移的能力，能够联系之前所需的过的内容增加对新学的内容的理解。思政目标通过对在当今世界当中起到重要作用的三相正弦交流电路的学习，培养学生的科学知识以及职业素养，为将来升学或就业打下坚实的基础，进而培养学生一丝不苟的工作态度。重难点理解并掌握对称三相正弦交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以及功率因数的计算方法，能够根据给定条件计算对称三相正弦交流电路的有功功率、无功功率、视在功率以及功率因数。项目五

三相正弦交流电路任务四三相正弦交流电路中的功率项目五

三相正弦交流电路（一）三相正弦交流电路的功率因数和功率因数角和在单相正弦交流电中一样，功率因数用符号λ表示，其计算公式为平均功率P和视在功率S之比。我们知道，单相正弦交流电路的功率因数λ等于端口电压超前于电流的相位角φ的余弦值，所以这个相位角φ又称作功率因数角。但是对于三相正弦交流电路，每一相所对应的功率因数角φ，应该是对应相中，相电压超前于相电流的相位角，而不是某一线电压与某一线电流、某一线电压与某一相电流之间的相位角之差。由于相电压（电流）和线电压（电流）之间不仅大小存在倍数关系，并且还存在相位差，因此这点应该尤其注意。也正因如此，在三相正弦交流电路中，功率因数角φ有时会下加角标p，即φp，用以表示该功率因数角是相电压与相电流之间的相位差。此时功率因数，也就是功率因数角的余弦值，应该写作cosφp。今后若不特别强调，在三相正弦交流电路中所提及的功率因数角φ均指φp。在对称三相正弦交流电路中，各相的功率因数、功率因数角均相等。任务四三相正弦交流电路中的功率项目五

三相正弦交流电路（二）三相正弦交流电路的平均功率（有功功率）、瞬时功率、无功功率以及视在功率三相正弦交流电路的平均功率（有功功率），指的是三相火线各自所接负载所消耗的平均功率（有功功率）之和。相同地，三相正弦交流电路的瞬时功率、无功功率、视在功率以及复功率，也都等于三相火线各自所接负载所消耗的瞬时功率、无功功率、视在功率以及复功率之和。不管是三相所带的负载是采用星形联接（Y接）还是三角形联接（Δ接），每一相，也就是单相的负载上所消耗的瞬时功率、平均功率（有功功率）、无功功率、视在功率以及复功率的计算方法都和我们之前在单相正弦交流电路中所学过的计算方法相同。并且，单相正弦电路中平均功率的守恒性和无功功率的守恒性，或者说是复功率的守恒性，在三相正弦交流电路中也同样适用。任务四三相正弦交流电路中的功率项目五

三相正弦交流电路（二）三相正弦交流电路的平均功率（有功功率）、瞬时功率、无功功率以及视在功率根据上述的平均功率守恒原理可以知道，一个三相负载所消耗的总平均功率应该等于U、V、W三相各自所消耗的平均功率之和，即对于对称三相正弦交流电路，其平均功率用相电压、相电流可以表示为如果使用线电压、线电流，其平均功率又可以表示为1.平均功率（有功功率）任务四三相正弦交流电路中的功率项目五

三相正弦交流电路（二）三相正弦交流电路的平均功率（有功功率）、瞬时功率、无功功率以及视在功率一个三相负载所消耗的实际瞬时功率p，应该等于其三相各相上所消耗的瞬时功率之和，即设对称三相负载的三相功率分别为通过数学手段化简可得2.瞬时功率任务四三相正弦交流电路中的功率项目五

三相正弦交流电路（二）三相正弦交流电路的平均功率（有功功率）、瞬时功率、无功功率以及视在功率由上式可以看到，三相各自的瞬时功率之和是不随自变量t变化的常数，其大小等于三相电路的平均功率（有功功率）。对称三相电路瞬时功率的平衡性是其重要的优点之一。因为平均功率（有功功率）是设备实际利用转换了的功率，所以维持平均功率恒定，就使得诸如三相电动机等三相负载在运行时，其输出的瞬时电磁转矩恒定，动力输出平稳均匀。2.瞬时功率任务四三相正弦交流电路中的功率项目五

三相正弦交流电路（二）三相正弦交流电路的平均功率（有功功率）、瞬时功率、无功功率以及视在功率根据无功功率守恒原理可以知道，一个三相负载所消耗的总无功功率应该等于U、V、W三相各自所消耗的无功功率之和，即对于对称三相正弦交流电路，根据在单相正弦交流电路中无功功率的计算公式可知，其无功功率用相电压、相电流可以表示为如果使用线电压、线电流来表示无功功率，和三相电路平均功率（有功功率）的计算公式一样，无论电路是星形联接（Y接）还是三