重庆市2026年高二（上）期末联合检测（康德卷）数学+答案

PAGEPAGE1页6数学（二） y2x1y轴上的截距为解析：由a//b，所以存在实数使bam4

1，所以点(1,2)在椭圆上，则过椭圆上的点做直线可以与椭 解析：点在抛物线上，则有44pp

(n1)d2n9，

n(a1an)n28n Snann210n90n的最小值为10解析：设△AOBr，则有|AB|arbrab2r1a2212rab ，所以r ，当且仅当aa22

P(x0y0F2(c0)PF2cx0y0OF2c0)PF2OF2xcca，即e2

cx02 ACAD13AB1CD1的外接球半径即为正方体的外接球半径，即体对角线的一半 aa4a2，所以a的取值可以是2或2 a4b23c2△PF1F2的周长为|PF1||PF2||F1F2|2a2c12 1|FF||y|2|y| 1

|PF|2|

|2|FF

(|PF||

|FF 1 12 8； |PF 则椭圆的准线方程为x 8，所以点Q在右准线上，则 2e，所以2|PF2||PQ| |PQ 12． 13．

44解析：化为标准方程为(x1)2y21，所以其直径为2a24ab解析：|aa24ab

，所以ab1，所以cosab

ab 2以夹角为

y3(x

|a||b F(10AFy3(x1，联立y2

，有

22x90 |DE 4xDxE15（13

9，则|DE|xDxEp

，所 |AF （1）设为数列{an}d，前nSnd

3006

9

9833006a1322所以第一排原有322个座位 6（2）设改造后的座位数为等差数列{bn}，则b1322md3所以 12b121134062 因为406212m4200m11.5因为mN*，所以m的最小值为12 1316（15（1）x2y0，不妨设圆心为(2a，a，圆的方程为(x2a)2ya)2r2A(1)

a，解得r1则圆C方程为(x2)2(y1)21 7（2）设直线lyxm因为CDCE0，所以CDCE，则圆心到直线的距离 |21m即有d ，解得m0或m2所以直线l的方程为yx或yx2 1517（15（1）所以数列{a}是公比为2的等比数列，所以aaqn1(2)2n12n 7 （2）bnn12n，则T221322n2nn12所以2Tn222323n2nn12n 由①－②得Tn22122 2(n1) n 所以Tnn2n 1518（17（1）AD//BCABADABCDACBD，EAABCDBDABCDEABDACEAABDAECEC平面EAC，所以BDEC 5（2）设EFEC，所以VFABCD(1)VEABCD，VFABEVCABEVEABC2VEABCD，又VFABCD2VFABE，故2，所以F为EC的中点，… 9分取BC中点G，则AGAD AAGADAExyz则A(0,0,0)，B(3,1,0)，D(0,2,0)，F D

则AB(3,1,0)，AF BAFDAFn1x1y1z1n2x2y2z2n1AB

3x1y1 ，即 ，取n1(1,3,

2x12y2

y1z1n2AD ，即

n20

3)

3

1yz

AF

2 所以cosn1n2

n |n1||n2

5

→ 所以面BAF与面DAF夹角的余弦值为|cosn1,n2|7 1719（17

a2ca2

（1）

解得 所以椭圆的标准方程为C

4 （2）ykxmP(x1y1Q(x2y2x2y2联立

1，得(2k21)x24kmx2m260ykxxx4km，xx 2k2 1

2m22k2y1 y2 y1 y2 x2 x2 kx1m 2x2 2kx2m 2x1 2x1 2x2 22kx1x2m 2kx1x222m 2xx1x2 2x1x2k2m262kmm 2k 2m 22k2m23m2322km2k2所以6k242km

6k 2m0，得6k 2mk 2m6k

2m即6k

2mk

2m10当6k

2m0y

x1mM320； k

2m10y

xmx

2,2 6当直线斜率不存在时，设xn（ n ），则其与椭圆相交的交点为(n,6k1k21n

（舍综上，满足条件的直线l必过定点M(32,0) （3）①当直线l的斜率不为0时，设其方程为xty x2y2联立 xty

1，得t22y262ty120其中Δ72t248t220，得t2y1y2t2

，yy61 t26 MPMQMPMQ

x

2

x

2

ty2

ty2 1

yy22y

t2

t2

12 t21

y2

t2

yy

t2

12 172t224t2

t22 t2

48t2

1t2 1 2 t2

1