2026年上海市青浦区初三上学期一模数学试卷和参考答案

（时 分钟，满 分 一、选择题：（6424分A.两个等腰三角形；B.两个直角三角形；C.两个正方形；D.在ABC中C90AC3BC4A.sinA3 B.cosA3 C.tanA3 D.cotA3 已知k(k0)及akkkA.k B.k D. kkkyx24x1 A.ABDCBD；B.ADBC；C.ABDCADDB；D.BD2ADCD B.每个学生的注视角逐渐减小C.每个学生的注视角逐渐增大 D.同一时刻，相同身高学生的注视角相等如果x:y5:2，那么(xy):y 在比例尺为1:1000的图纸上，一座建筑物的高是2厘米，它的实际高度 抛物线yx22x与y轴的交点坐标 如果抛物线y(a1)x21有最高点，那么实数a的取值范围 如图1，已知AC∥EF∥DB，AF:BF2:3,CD10，CE 小海沿着坡度为 如图3，点G是△ABC的重心，AB4，BC3，tanB1，则cotBCG 4，已知△ABCtanB

tanC BC42.MBCDABDMAEAE∥BC 图 图三、（本大题共778

4sin6020．（10分,第（1）5分，第（2）5分yx1)(x35ABCD中，AD∥BCADBC23，EADECBD于点G

BAaBCbBGa、b的分解式ABCDDE均高于车顶，相关67025时，7是该汽车外形的部分数据，例如：数据②100厘米，数据④是车外后视镜cos250.91，tan250.46，sin530.80，cos530.60，tan531.33.）用到人行道？请说明理由.(1厘米)图 图9，在□ABCDEADBE、CD的F，联结CE，已知CE2DEBC求证：△ABE∽△EFCCECFEFAD10xOyM1yx2bx3x轴交于点A(1，0)、B，与轴交于点C，抛物线M1的顶点为点D．求bDGM2y(xm)25mM1②AD、AGGADM2NAG平分∠NAD，m的值．25．（14分，其中第（1）4分，第（2）①5分，第（2）②5分PCABk的值；如果不存在，请说明理由.图 图20251．C；2．B；3．A；4．C；5．D；6．C7．3:2；8．1:2；9．20；10．(0，0)；11．a1；12．1213．4；14．40；15．S

3C2；16．3；17．

218．22.52 3) ． （8分 3 （2分20．（10分,第（1）5分，第（2）5分解：（1）将抛物线y(x1)(x3)化为y(x1)24或yx22x （1分 （2分∴在对称轴直线x1左侧部分是下降的，右侧部分是上升的 （2分 （2分∵(13)2(4(13)2(4∴PQ

（2分21．（10分，第（1）4分，第（2）6分

ADBC23EAD

（1分 DE ∵AD//BC

△DEG∽△BCG

△DEG

（2分

BC ∵S△DEG5，∴S△BCG9S△DEG45 （1分（2）

AD//BC

DGDE1

BGBD （2分 2∵AD:BC2:3，AD//BC，BCb

AD

b． （1分∵BDBAADa2b，BG与BD方向相同 （1分∴BG3BD3(a2b3a1b （2分 22．（10分，第（1）5分，第（2）5分过点G作GH⊥MN于点H．在Rt△GFH中，GFH25，FG100 （1分sinGFHGH，GH100sin2542 （2分42185215185210252 （1分 （1分（2）1ABCDGH100sin7094 （1分2ABCDFFP⊥DEP，则MFP5370．FFG的长为半径旋转的，所以在53时（最小距离状态）车门能完全打开，那么在70时车门也一定能完全打开．过点P作PR⊥MN于点R，延长AD交PR于点 （1分在Rt△PFR中，由sinPFRPF，得PR100cos5380，FR60 （1分Rt△DPQ中，DPQ53PQ802001026030tanDPQPQ，DQ30tan5339.939.960160260270．（2分23．（12分，第（1）6分，第（2）6分证明：（1）在ABCD中，ADBC，AEBEBCDECBCE．（2分CE2DEBC，∴DECE．DECECB （2分 ECFEBC．∴AEB （1分在□ABCD中，∵AB//CD，∴ABEF．∴△ABE∽△EFC （1分（2）∵ECFEBCFFECFCBF （2分EFCE （1分 ∵在□ABCD中，ADBC，∴EFCE，即CECFEFAD （3分 解：（1）将点A(1,0)代入yx2bx3，得b2 （2分yx22x3x1)24D(1,4 （2分 yx22x（2）①由y(xm)25m得，2(m1)x(m1)(m2) （1分∴m1，xm2，即点E(m2,y) （1分 M2开口向下，∴Exm的左侧m2 m．m2 （2分（2）②∵A(1,0)，D(1,4)，G(m,5m)AD:y2x2设直线GN:y2xn，经过点G(m,5m5m2mn，得n53m所以直线GN:y2x53m （1分 y2x5y(xm)25m，解得，x1m（舍去），x2m2 （1分ADGNDAGAGN．∵AG平分NAD，GANGADGANAGN．ANGNAN2GN2(m21)21m0)2mm2)25m1m)2m1

.·（2分解：（1）BD平分ABC，∴ABC2ABD2DBCABC2C，∴ABDDBCC （1分∵DBCC，DC5，∴BDDC5ABDCAAABDACB （1分 ABBD，即4AB5．∴BC15 （2分

（2）①猜想：PC2AB （1分在Rt△APC中，AEEC1PC （1分∴EACC．AECAECC2C∵ABC2C．ABCAEC （1分∴ABAE （1分∴AB1PC，即PC2AB （1分（2）②Rt△APCPABBAQDAQ90PC90∵PAQ2BAQ，∴PABBAQ，2PABDAQ90∵DQDA，∴DAQDQA又DQABAQABDABDC2PABBAQABD90，即3PABC90∴P3PAB （1分ABCPPAB，2C4PAB，即C2PABPC90，3PAB2PAB90PAB18 （1分∴P54，CABDDBC36,ABCBA