内蒙古自治区包头市2026年高一入学数学分班考试卷及答案

内蒙古自治区包头市2026年高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|1≤x≤4}，集合B={x|x＞5}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|1≤x≤4}

C.{x|5＜x≤4}

D.{x|x＞5}

答案：A

2.若函数f(x)=x²2x+1的定义域为（∞，+∞），则其值域是（）

A.[1，+∞)

B.[0，+∞)

C.(∞，1]

D.(∞，+∞)

答案：B

3.已知函数f(x)=x³3x²+2x，求f(1)的值。

A.2

B.0

C.1

D.1

答案：A

4.已知函数y=3x²2x+c（c为常数）的图像开口向上，且顶点在x轴上，则c的值为（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：D

5.若函数g(x)=x²+2x+k（k为常数）在区间（∞，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（）

A.k＞0

B.k≥0

C.k＜0

D.k≤0

答案：D

6.已知a、b为实数，且a≠b，若a²+b²=1，则|a+b|的最大值为（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

答案：C

7.若函数h(x)=x²6x+c（c为常数）在x=3时取得最小值，则c的值为（）

A.9

B.6

C.3

D.0

答案：A

8.已知函数f(x)=x²+bx+c（b、c为常数）的图像与x轴有两个交点，且交点间的距离为2，则b的取值范围是（）

A.4＜b＜0

B.2＜b＜2

C.0＜b＜4

D.4＜b＜4

答案：D

9.若函数y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图像开口向上，且与x轴有两个交点，则a、b、c满足的条件是（）

A.a＞0，b²4ac＞0

B.a＞0，b²4ac＜0

C.a＜0，b²4ac＞0

D.a＜0，b²4ac＜0

答案：A

10.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若sinA+sinB+sinC=3/2，则三角形ABC的形状为（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=2x³3x²+5x6，求f(1)的值。

答案：2

12.若函数y=2x²3x+k（k为常数）的图像开口向上，且顶点在x轴上，求k的值。

答案：1

13.已知函数g(x)=x²+2x+k（k为常数）在区间（∞，+∞）上单调递增，求k的取值范围。

答案：k≤0

14.若函数h(x)=x²6x+c（c为常数）在x=3时取得最小值，求c的值。

答案：9

15.已知函数f(x)=x²+bx+c（b、c为常数）的图像与x轴有两个交点，且交点间的距离为2，求b的取值范围。

答案：4＜b＜4

16.已知函数y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图像开口向上，且与x轴有两个交点，求a、b、c满足的条件。

答案：a＞0，b²4ac＞0

17.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若sinA+sinB+sinC=3/2，求三角形ABC的形状。

答案：等边三角形

18.求下列函数的定义域：

(1)y=√(x²1)

答案：x∈(∞，1]∪[1，+∞)

(2)y=1/(x²4)

答案：x∈(∞，2)∪(2，2)∪(2，+∞)

19.求下列函数的值域：

(1)y=x²+2x+1

答案：y∈[0，+∞)

(2)y=2x³3x²+x

答案：y∈(∞，+∞)

20.已知a、b为实数，且a≠b，若a²+b²=1，求|a+b|的最大值。

答案：2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²+2x+k（k为常数），求：

(1)函数f(x)的单调区间；

(2)函数f(x)的极值。

答案：

(1)单调递增区间：(∞，1)，单调递减区间：(1，+∞)

(2)极小值：f(1)=1k，无极大值。

22.（10分）已知函数g(x)=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图像开口向上，且与x轴有