2025-2026学年内蒙古鄂尔多斯一中高三（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古鄂尔多斯一中高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y2=8x的焦点和椭圆x2A.27 B.28 C.4 2.若a=x2+3xA.a<b B.a>b

C.a=b3.已知半径为2的扇形的圆心角为π4，则扇形面积是(

)A.π4 B.π2 C.3π4.已知a∈R，则“a>1”是“1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.曲线x225+y29A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等6.已知0<a<2，1A.3<a+b<5 B.−7.若复数z=3−4iA.35+45i B.358.为了得到函数y=log2(2xA.向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)

B.向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)

C.向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)

D.向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的有(

)A.当x>0时，x+1x≥2 B.当x>2时，x+1x10.若函数f(x)同时满足：(1)对于定义域内的任意x，有f(x)+f(−x)=0A.f(x)=x2−3 11.已知圆C：x2+y2−2x=A.圆C的圆心坐标为(2,0)

B.直线l的方向向量和a=(1,2)共线

C.当直线l与圆C相切时b=−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线l经过点P(−6,3)，且它在x轴上的截距是它在y轴上截距的3倍，求直线l13.已知(ax+1x)5的展开式中x的系数为−8014.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，∠A1A四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x<1或x≥3}，B={x|a<x<a16.(本小题15分)

已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点(0,1)为C的一个焦点，且C的离心率为12．

(1)求C的标准方程；

(2)已知M为C的左顶点，直线l：2x−17.(本小题15分)

已知直线l1：x+ay−a=0和直线l2：ax−(2a−3)18.(本小题17分)

(1)已知cosα=13，α是第四象限角，sinβ=35，β19.(本小题17分)

(1)若“∃x∈R，使得2x2−mx+1<0”是假命题，求实数m的取值范围；答案和解析1.【答案】B

【解析】解：抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0)，

所以椭圆x232+y2n=1的一个焦点为(2,02.【答案】B

【解析】解：a=x2+3x+5，b=3x+4，

则a3.【答案】B

【解析】解：半径为2的扇形的圆心角为π4，即α=π4,r=2，

由扇形面积公式S=4.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题．

根据充分条件，必要条件和充要条件分别进行判断即可．【解答】

解：由1a<1，可得a>1或a<0，

故，由a>1，能够推出1a<1，故充分性成立，

由1a5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．

分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．

【解答】

解：曲线x225+y29=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为45，焦距为8的椭圆．

曲线x225−k+y29−k6.【答案】C

【解析】解：因为0<a<2，1<b<3，

所以1<a+b<5，0<ab<6，−3<7.【答案】A

【解析】解：z=3−4i，

则z−=3+4i，|z|8.【答案】A

【解析】解：y=log2(2x+2)=log2(2(x+1),

把y=log2x的图象上所有的点向左平移9.【答案】AD【解析】解：当x>0时，x+1x≥2，当且仅当x=1时取等号，A正确；

当x>2时，y=x+1x单调递增，则y>2+12=52，B错误；

当x<43时，3x−10.【答案】BD【解析】解：∵函数f(x)同时满足：

(1)对于定义域上的任意x，恒有f(x)+f(−x)=0；

(2)对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有f(x1)−f(x2)x1−x2<0，则称函数f(x)为“理想函数”，

∴“理想函数”既是奇函数，又是定义域上的减函数，

对A：f(x)11.【答案】BC【解析】解：对于A，圆C：x2+y2−2x=0的圆心坐标为(1,0)，A错误；

对于B，直线l：y=2x+b的方向向量为(1,2)和a=(1,2)共线，B正确；

对于C，圆C：x2+y2−2x=0的圆心坐标为(1,0)，半径r=1，

当直线l与圆C12.【答案】x+2y【解析】解：当直线在y轴上的截距不为零时，设直线l的方程为x3b+yb=1，

由直线l过点P(−6,3)，得−63b+3b=1，解得b=1，方程为x3+y=1，即x+3y−313.【答案】−2【解析】解：展开式的通项为：Tr+1=C5r(ax)5−r(1x)r=C5ra514.【答案】4【解析】解：根据题意，连接AC，BD交于点H，连接A1H与AC1交于点O，

易知△OAH～△OC1A1，则AOOC1=AHA1C1=12，故AO=12OC1，

则点M15.【答案】A∪B={x|x<1【解析】解：(1)若a=2，则B={x|2<x<6}，

又因为集合A={x|x<1或x≥3}，

所以A∪B={x|x<1或x>2}，A16.【答案】x23+【解析】解：(1)设椭圆半焦距为c，则依题意有c=1e=ca=12a2=b2+c2，解得a=2b=3c=1，

椭圆C的焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程y24+x23=1．

(2)如图所示，由(1)得椭圆C的左顶点为M(−3,17.【答案】解：(1)若l1⊥l2，则

1×a+a×[−(2a−3)]=0，解得a=0或2；

(2)若l1//l2，则

∴a2=−2a+【解析】(1)根据两直线垂直的公式A1A2+B1B218.【答案】−4+6【解析】解：(1)因为cosα=13，α是第四象限角，

所以sinα=−1−cos2α=−223，同理求得cosβ=−1−s