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文档简介

专训2线段垂直平分线与角平分线的应用类型习题课阶段方法技巧训练（二）本章内容除了等腰三角形之外，还有两类特殊的轴对称图形——线段和角，灵活运用它们的轴对称的性质可以求线段的长度、角的度数，说明数量关系等，还可以解决实际生活中的问题．1类型利用线段垂直平分线的性质求线段的长1.如图，AB比AC长3cm，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．解：因为△ACD的周长是14cm，所以AD＋CD＋AC＝14cm.又因为DE是BC的垂直平分线，所以BD＝CD.所以AD＋CD＝AD＋BD＝AB.所以AB＋AC＝14cm.因为AB－AC＝3cm，所以AB＝8.5cm，AC＝5.5cm.2类型利用线段垂直平分线的性质求角的度数2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠1∶∠2＝2∶5，求∠ADC的度数．解：因为∠1∶∠2＝2∶5，所以设∠1＝2x，则∠2＝5x.因为DE是线段AB的垂直平分线，所以AD＝BD.所以∠B＝∠2＝5x.所以∠ADC＝180°－∠ADB＝∠2＋∠B＝10x.因为在△ADC中，2x＋10x＝90°，解得x＝7.5°，所以∠ADC＝10x＝75°.3类型利用线段垂直平分线的性质解决实际问题3.如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？解：如图，连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线DE，GF，两直线交于点M，则点M就是所要确定的购物中心的位置．解决作图选点类问题，若要找到某两个点的距离相等的点，一般在这两点所连线段的垂直平分线上去找；若要找到某两条不平行的直线的距离相等的点，则一般在这两条直线相交所成的角的平分线上去找．4类型利用角平分线的性质解决面积问题4.如图，已知△ABC的周长是20cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3cm，求△ABC的面积．解：如图，连接OA，过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为点E，F.因为BO是∠ABC的平分线，且OD⊥BC，OE⊥AB，所以OE＝OD＝3cm.同理OF＝OD＝3cm.所以S△ABC＝S△BOC＋S△ABO＋S△ACO＝

BC·OD＋AB·OE＋

AC·OF＝(BC＋AB＋AC)·OD＝×20×3＝30(cm2)．5类型利用角平分线的性质说明线段的数量关系5.如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D.试说明：PC＝PD.解：如图，过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，所以∠PEC＝∠PFD＝90°.因为OM是∠AOB的平分线，所以PE＝PF.因为∠AOB＝∠PEO＝∠PFO＝90°，所以由平行线的判别条件和性质可推出∠EPF＝90°.所

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