6.4.3 余弦定理、正弦定理（第一课时）（课件）高中数学人教A版（2019）必修 第二册_第1页
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第一课时余弦定理6.4.3余弦定理、正弦定理

人教版（2019）必修第二册素养目标1.掌握余弦定理的内容及其证明方法，提高逻辑推理素养（难点）2.会用余弦定理判断三角形的形状，提高逻辑推理素养（重点）新课导入思考一下：在初中，怎么判定两个三角形是全等的吗?使用SSS,SAS,AAS等判定三角形全等的方法思考一下：SAS说明给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的，也就是说，三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示，那么表示的公式是什么?新课学习

分析：因为涉及的是三角形的两边长和它们的夹角,所以我们考虑用向量的数量积来探究.新课学习由（1）得同理新课学习余弦定理三角形中任意一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即余弦定理的应用1：利用余弦定理，我们可以从三角形已知的两边及其夹角直接求出第三边新课学习思考一下：你可以用其他方法证明余弦定理吗?利用几何法证明：CABD新课学习新课学习思考一下：余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系.应用余弦定理,我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题,怎么确定呢?由余弦定理，可以得出如下的结论：余弦定理的应用2：利用推论,可以由三角形的三边直接计算出三角形的三个角.同理新课学习思考一下：勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系,余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系.你能说说这两个定理之间的关系吗?由此可见，余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例.新课学习解三角形的定义一般地，三角形的三个角A，B，

C和它们的对边a，

b，c

叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.新课学习由余弦定理，得新课学习由余弦定理的推论，得所以新课学习

分析：由条件可求cosC,再利用余弦定理及其推论可求出B的值.所以新课学习由余弦定理，得进而方法总结：已知三角形的三边求解三角形的内角时，可以利用余弦定理的推论先求出两个内角，再利用三角形的内角和定理求得第三个内角.新课学习拓展：用余弦定理判断三角形的形状判断三角形为锐角三角形新课学习判断三角形为钝角三角形新课学习判断三角形为直角三角形课堂巩固A课堂巩固A课堂巩固C课堂巩固课堂巩固B课堂巩固B课堂巩固课堂巩固3课堂巩固课堂巩固总结

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