括号的魔法：运算顺序的探索之旅-小学三年级数学教学设计

括号的魔法：运算顺序的探索之旅——小学三年级数学教学设计一、教学内容分析  从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本课隶属于“数与代数”领域“数与运算”主题，是培养学生运算能力与推理意识的核心节点。在知识图谱上，学生已掌握不含括号的两步混合运算顺序（先乘除后加减），本节课将引入小括号这一新符号，其核心认知在于理解括号作为“顺序调节器”的功能，它能改变固有的运算顺序，使算式能优先表达特定的数量关系。这不仅是四则混合运算规则体系的最后一块拼图，更是未来学习中括号、列综合算式解决复杂问题的重要基石，具有承上启下的枢纽作用。从过程方法看，本课是发展学生模型意识的良机：通过从现实情境中抽象出含有括号的算式，再依据规则进行计算并回译检验，完整经历“具体—抽象—具体”的数学建模过程。其素养价值渗透于对规则的理解与敬畏：在探索“为什么要加括号”和“括号带来什么变化”中，培养思维的条理性与严谨性，体验数学符号的简洁与力量，形成遵守规则又灵活应用的理性精神。  学情研判需立足学生认知起点。三年级学生已具备两步混合运算的基础，但思维仍以具体形象为主，对于“看不见”的运算顺序，尤其是需要“优先计算”的抽象需求，可能存在理解障碍。常见误区是忽视括号，直接按“先乘除后加减”旧有顺序计算，或对括号的使用场合感到困惑。因此，教学必须创设强对比、可操作的情境，让学生在认知冲突中切身感受括号的“非用不可”。课堂中将通过“情境演一演”、“算式比一比”、“错误改一改”等形成性评价任务，动态诊断学生对括号功能的理解深度。针对差异，对理解快速的学生，引导其担当“小老师”，解释原理并设计问题；对仍有困惑的学生，提供“操作锦囊”（如用笔圈出括号部分先算）和可视化支持（如用颜色框标出），确保所有学生都能沿着合适的“脚手架”攀爬，实现从“机械记忆规则”到“理解意义、灵活应用”的跨越。二、教学目标  知识目标：学生能准确陈述含有小括号的混合运算的运算顺序，即“先算括号里面的”；能正确读写含有小括号的算式，并能在具体情境中理解添加括号的必要性，从而在理解的基础上建构起完整的两步混合运算顺序规则体系。  能力目标：学生能够从真实的生活或数学问题情境中，提取关键数量关系，并尝试用含有小括号的综合算式进行表征；进而能依据运算顺序规则，正确、熟练地进行计算，并初步具备通过验算判断结果合理性的意识与习惯。  情感态度与价值观目标：在探索括号功能的过程中，激发对数学符号的好奇心与探究欲；在小组合作解决实际问题的情境中，体会数学与生活的紧密联系，感受用数学方法解决实际问题的乐趣与成就感，增强学习数学的信心。  学科思维目标：重点发展学生的符号意识与推理意识。通过对比“加括号前后算式含义与结果的不同”，引导学生进行合情推理，归纳出括号的作用；通过“根据题意列出带括号的算式”这一过程，训练其用数学符号进行抽象表达与模型建构的初步能力。  评价与元认知目标：引导学生建立自我监控的学习习惯。例如，在计算后能反问自己：“我有没有先算括号里的部分？”在解决问题后能回顾：“我列的算式是否准确表达了题目的意思？”鼓励学生利用学习单上的评价标准，对同伴或自己的解题过程进行简要评价与反思。三、教学重点与难点  教学重点：掌握含有小括号的混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。其确立依据在于，此规则是四则混合运算的基本法则之一，是后续所有复杂运算的逻辑基础。从课标看，它属于必须掌握的“基础知识和基本技能”；从学科能力体系看，它是保证运算结果正确的“程序性知识”核心，直接关系到学生运算能力的形成。  教学难点：理解小括号的作用，即体会在特定情境中“为什么需要用小括号”，并能在解决问题时主动、恰当地使用小括号。难点成因在于其抽象性：括号本身不参与运算，它只是一个“顺序指令”，学生需跨越具体情境，理解这一符号的抽象功能。常见错误如“一本故事书6元，一本科技书8元，买3本故事书和一本科技书共多少元？”学生易列式为6×3+8=26（元），却无法意识其与(6+8)×3的本质区别。突破方向在于强化情境与算式的“互译”过程，通过对比、操作、说理，让括号的“必要性”可视化、可感知。四、教学准备清单  1.教师准备  1.1媒体与教具：多媒体课件（含情境动画、对比算式、分层练习题）；实物道具（用于情境演示的书籍、价格标签）；板书设计规划（左侧为情境区，中间为算式对比区，右侧为核心规则区）。  1.2学习材料：分层学习任务单（含“探索发现”、“分级挑战”、“我的收获”三部分）；小组讨论记录卡；不同颜色的磁贴或粉笔（用于圈画重点）。  2.学生准备：复习不含括号的两步混合运算顺序；准备数学书、练习本和彩色笔。  3.环境布置：学生按4人异质小组就坐，便于开展合作探究与互学。五、教学过程第一、导入环节  1.情境冲突，设疑激趣  1.1创设情境：“同学们，班级图书角要添置新书啦！老师去书店，看到这样的信息：一本《童话故事》6元，一本《科学画报》4元。我遇到了两个不同的购书方案，需要大家帮忙算算总价。我们先看第一个方案：买3本《童话故事》和1本《科学画报》，一共要付多少钱？”（学生口头列式：6×3+4=22元）。“算得又快又准！看来之前的知识掌握得很棒。”  1.2制造冲突：“现在，第二个方案来了：我要买1本《童话故事》和1本《科学画报》，作为一个套装，买这样的3个套装。请问，我该付多少钱呢？”（学生可能直接说出答案30元，或尝试列式）。教师追问：“你能用一个算式把‘先算一套的价格，再算3套总价’这个意思表示出来吗？”大部分学生可能列成分步式，或尝试写成6+4×3。教师板书学生可能的算式：6+4×3。  1.3提出核心问题：“按我们以前学的‘先乘除后加减’，6+4×3应该先算4×3=12，再加6得18。可我们明明觉得应该是30元呀！问题出在哪了？”（等待学生思考）。教师揭示：“看来，我们需要一个新的数学符号来帮忙，它就像一声口令，能告诉计算：‘嘿，请先算我这一部分！’这个符号就是——小括号。今天，我们就一起来探索‘括号的魔法’，看看它如何改变运算的顺序。”第二、新授环节  本环节通过一系列阶梯性任务，引导学生主动建构对括号的认识。  任务一：唤醒旧知，暴露认知缺口  教师活动：首先，引导学生回顾不含括号的两步混合运算顺序规则，可通过快速口算题（如5+3×2,812÷3）进行巩固。接着，回到导入环节的冲突算式6+4×3，提问：“如果不做任何改变，按老规矩算，结果是多少？（18）但这能正确表示‘3个套装的总价’吗？（不能）”教师用不同颜色粉笔描出题目中的关键信息“1本故事书和1本画报作为一个套装”、“买3个”，引导学生明确：我们的计算意图是“先求一套的价格(6+4)，再求3套的总价”。然后设问：“怎样才能在算式里明确表示出‘要先算6加4’这个要求呢？请大家在小组里想一想，或者用你喜欢的符号尝试‘创造’一个表达方式。”  学生活动：快速口算，巩固旧知。聚焦于冲突算式，在教师引导下明确题意与算法步骤之间的偏差。小组内展开讨论，可能尝试用画圈、划线、写文字说明等方式表达“先算”的意图，初步感受对一种新表达符号的需求。  即时评价标准：1.能否清晰复述“先乘除后加减”的旧规则。2.能否准确指出6+4×3与实际问题情境之间的匹配错位。3.在小组讨论中是否积极参与，能否提出自己的“符号”想法。  形成知识、思维、方法清单：★旧规则回顾：在没有括号的算式里，既有乘除法又有加减法时，要先算乘除法，后算加减法。这是本节课新知的生长基点。▲认知缺口：当实际问题的解决步骤（先加后乘）与既有运算规则（先乘后加）冲突时，就产生了对“顺序调控工具”的需求。这是驱动学习的核心动力。★符号意识萌芽：数学需要一种统一、简洁的符号来明确表达特定的计算顺序，小括号的出现是数学抽象与规范化的体现。  任务二：认识括号，探究其核心功能  教师活动：引入小括号“（）”，并板书示范写法。将学生创造的“先算6+4”的表示法与标准的“(6+4)”进行对比，表扬学生的创造精神，并指出数学中统一使用小括号。正式板书算式：(6+4)×3。向学生明确：“现在，请这位‘括号小司令’来指挥一下。在这个算式里，它命令我们先算什么？”（先算括号里的6+4）。然后，带领学生完整书写计算过程：(6+4)×3=10×3=30。紧接着，出示一组对比算式：8×(2+3)和8×2+3；(125)×2和125×2。组织学生小组合作：“请算一算每组的两个算式，然后比一比，看看括号的到来，到底让计算顺序发生了什么变化？把你的发现和同伴说一说。”  学生活动：学习小括号的写法和读法。在教师带领下，完成(6+4)×3的计算过程，体会“先算括号里”的操作。以小组为单位，计算并对比教师提供的算式组。通过观察、计算、讨论，初步归纳括号的作用——它改变了原有的运算顺序，使得括号里的部分获得了“优先计算权”。  即时评价标准：1.是否能正确书写和读出带括号的算式。2.计算过程是否规范，是否体现“先算括号里”的步骤。3.小组讨论时，能否通过具体算例发现并表达出括号对运算顺序的影响。  形成知识、思维、方法清单：★小括号的引入：小括号“（）”是数学中用来改变运算顺序的符号。★核心运算规则：在一个算式里，如果有小括号，就要先算小括号里面的。这是本节课必须掌握的核心法则。★对比观察法：通过计算对比“有括号”和“没括号”的相似算式，是探究并理解括号功能的强有力方法。这种方法让抽象的作用变得具体可见。  任务三：归纳概括，形成完整规则体系  教师活动：邀请不同小组分享他们的发现。教师根据学生的发言，进行提炼和总结。在黑板上构建完整的运算顺序规则结构图：首先提问：“现在，我们学过的混合运算顺序一共有几种情况了？”引导学生一起梳理：第一种，只有加减或只有乘除（从左往右算）；第二种，既有乘除又有加减，没括号时（先乘除后加减）；第三种，算式里有小括号时（先算括号里面的）。教师可以用总结性语言：“所以，小括号的级别是最高的，它一出现，大家都要给它‘让路’，先算它里面的部分。”并幽默地说：“它是我们的‘VIP客户’。”  学生活动：各组代表汇报对比发现的结论。全体学生跟随教师的引导，共同回顾、梳理和归纳，将新学的“有括号的运算顺序”与之前的知识整合，形成一个完整的、结构化的认知网络。尝试用自己的话（如“括号最大先算它”）来复述规则。  即时评价标准：1.分享的结论是否准确、清晰。2.能否将新旧知识关联，形成系统化的认知结构，而非孤立记忆新规则。  形成知识、思维、方法清单：★规则的系统化：混合运算的运算顺序是一个分层级的体系：小括号第一级，乘除法第二级，加减法第三级。理解和记忆这个层级关系有助于避免混淆。★归纳与概括：从多个具体算例中提炼出普遍规律，是数学学习的重要思维方式。教师需引导学生从“现象”走向“本质”，用精炼的语言概括规则。  任务四：分层尝试，巩固计算技能  教师活动：出示分层计算题组。基础层：直接计算如(156)×4、12÷(6÷2)等，强调格式规范。综合层：如“比一比，算一算”56(23+8)和5623+8，提醒学生注意运算符号和顺序。挑战层：在算式中添加括号改变运算顺序，如给“6×3+2”加上括号，使结果等于30。教师巡视，重点关注基础薄弱学生的计算步骤，对挑战层学生进行思路点拨。  学生活动：学生根据自身情况，选择至少完成基础层和综合层的练习。独立进行计算，并将计算过程清晰地写在练习本上。完成速度快的学生可尝试挑战层任务，并思考其原理。  即时评价标准：1.计算结果的正确率。2.书写格式是否规范（等号对齐、步骤清晰）。3.对于挑战题，是否理解添加括号的本质是改变优先计算的部分。  形成知识、思维、方法清单：★规范书写习惯：计算脱式时，等号应写在算式下一行的左前方，上下等号要对齐；先算的部分要整体落下。良好习惯是正确计算的保障。▲易错点预警：算式中有括号和减法时需格外仔细，如56(23+8)需先算括号里的和，再用56减去这个和，与5623+8顺序和结果都不同。通过对比练习可强化辨析。★逆向思考：给算式添加括号使其得到指定结果，是一种逆向思维训练，能深化对括号功能的理解。  任务五：情境应用，列式解决问题  教师活动：呈现新的问题情境：“学校手工小组，第一组做了15朵红花，第二组做了10朵黄花。现在要把这些花每5朵扎成一束，一共可以扎多少束？”引导学生分析：“‘一共可以扎多少束’，需要知道什么？（红花和黄花的总朵数）总朵数怎么求？（15+10）然后呢？（再除以5）”。追问：“你能用一个综合算式把‘先加后除’的步骤表示出来吗？”鼓励学生尝试列出带括号的综合算式：(15+10)÷5。请学生解释算式中每一步的含义，并计算验证。  学生活动：阅读并理解问题，分析数量关系，明确解题步骤。尝试将分步解答的思路合并成一个综合算式。在遇到“先加后除”与“先乘除后加减”规则的潜在冲突时，主动想到运用小括号。完整表述算理，并计算得出结果。  即时评价标准：1.能否正确分析数量关系，确定合理的解题步骤。2.能否根据“需要先算”的部分，主动、正确地使用小括号列出综合算式。3.能否清晰表述算式的实际含义。  形成知识、思维、方法清单：★列综合算式：解决需要两步计算的问题时，用综合算式更简洁。当步骤顺序与基本规则不符时，必须请小括号来帮忙。▲算理表述：能解释带括号算式中每一步计算对应的实际问题意义，是检验是否真正理解的重要标准，实现“形式运算”与“实际意义”的统一。★建模应用：从具体情境中抽象出数学问题（列式），再通过数学运算求解，最后回到情境中验证，这是一个完整的微型数学模型应用过程。  任务六：纠错与创造，深化理解  教师活动：展示一道典型错误：“小明的作业：(208)÷4=202=18。他做得对吗？如果不对，错在哪里？请你帮他改正。”让学生化身“小医生”进行诊断。接着，鼓励学生成为“出题官”：“你能结合生活中的事情（比如购物、分组、分配物品等），编一道需要用上小括号的数学题吗？说给同桌听听，考考他。”  学生活动：仔细观察错误计算过程，指出其违反了“先算括号里”的规则，将(208)的结果12错误地直接用于后续计算。并给出正确计算过程：(208)÷4=12÷4=3。然后，联系生活经验，尝试创编简单的两步实际问题，并确保其解答需要用到小括号。与同桌交换题目并解答。  即时评价标准：1.能否准确诊断错误原因，并给出正确解答。2.编题是否合理，是否确保需要使用小括号才能正确列式。3.在互动中表现出的兴趣与创造性。  形成知识、思维、方法清单：★常见错误辨析：计算带括号的算式时，常见错误是“去括号”不当或忽略括号。纠错练习能有效巩固正确规则，防患于未然。★创造与应用：从“解题”到“编题”是一个思维层次的跃升。它要求学生内化括号的使用情境，是对知识掌握程度的更高阶检验。▲数学与生活：数学源于生活，又用于生活。引导学生用数学眼光观察生活，发现其中的括号问题，能极大增强学习数学的兴趣和意义感。第三、当堂巩固训练  设计分层练习，提供即时反馈。  基础层（全员过关）：计算练习：(7218)÷9、8×(5+2)、45÷(3×3)。目标：巩固基本计算规则与格式。教师巡视批改，针对共性错误（如抄错数、忘记写括号等）进行即时点评。  综合层（多数挑战）：1.比大小：在○里填>、<或=。(3015)÷3○3015÷3。2.解决问题：妈妈买来30个苹果，吃了6个，剩下的平均分给4个小朋友，每人分几个？（要求列综合算式解答）目标：在辨析和情境中综合运用知识。完成后可开展小组互评，依据“列式正确、计算准确、步骤清晰”的标准互相检查。  挑战层（学有余力）：数字谜题：在合适的地方添上小括号，使等式成立。①5×9+15÷3=50；②8+12×42=48。目标：进行策略性思考和逆向推理。教师收集有代表性的解法进行投影展示，请学生讲解思路，突出“通过改变运算顺序来凑目标结果”的策略。  反馈机制：采用“教师个别指导小组互助全班典型讲评”相结合的方式。对于基础层练习，力求当场全员过关；综合层问题，通过互评和教师点评深化理解；挑战层内容，作为思维拓展，激发兴趣，不强求人人掌握。第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与反思。  知识整合：“同学们，今天的‘探索之旅’即将到站。谁能用简单的几句话，告诉我们你今天最大的收获是什么？”鼓励学生从“学到了什么符号”、“它有什么作用”、“运算顺序规则现在完整了吗”等角度发言。教师可结合板书，用思维导图的形式进行最后梳理，强调“括号优先”的核心地位。  方法提炼：“回想一下，我们是怎么认识括号这位新朋友的？”（通过生活问题产生冲突对比计算发现作用总结规则应用解决问题）。帮助学生回顾学习路径，积累探究经验。  作业布置与延伸：公布分层作业。必做作业（巩固基础）：1.完成课本对应练习中的基础计算题。2.找一道需要用两步计算解决的生活问题，尝试列出带括号的综合算式。选做作业（拓展提升）：1.探究：在一个算式中，可以同时用两个小括号吗？如果可以，该怎么算？如：(126)×(4+2)。2.阅读：查找数学史中关于括号起源的小故事，下节课分享。六、作业设计  基础性作业（必做）：  1.计算小能手：规范计算下列各题。(4812)÷6、7×(2+5)、(36+24)÷10、80(25+15)。  2.生活小管家：请你记录一次家庭购物或家务活动中的数量信息，设计一个需要两步计算的问题，并尝试用含有小括号的算式表示出来。（例如：妈妈买了5袋牛奶，每袋2元，又买了1瓶8元的果汁，一共花了多少钱？算式可列为：5×2+8，此题无需括号，需学生自主设计需用括号的情境。）  拓展性作业（建议大多数学生完成）：  “运算顺序”判断官：观察下面几个算式的计算过程，判断对错，并把错误的改正过来。  ①18÷(6÷3)=18÷2=9()②(248)×2=2416=8()③10+15÷5=(10+15)÷5=25÷5=5()  通过辨析，进一步强化对括号作用的理解，避免常见陷阱。  探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：  小小设计师：用数字2、3、4、6和运算符号+、、×、÷以及小括号（），构造出三个不同的综合算式，使它们的得数分别等于1、10和24。比一比，谁的设计更有创意！（此作业具有开放性和挑战性，能极大促进学生对运算顺序和数字关系的综合把握与创造性运用。）七、本节知识清单及拓展  ★1.小括号的引入目的：为了解决实际问题和数学计算中，需要“改变既有运算顺序（先乘除后加减）”的矛盾。当我们需要先进行加法或减法运算时，就必须请小括号来帮忙。它本质上是一个“优先计算指令符”。  ★2.小括号的写法与读法：小括号由左右两个弧形组成“（）”。写算式时，需要先算的部分就用它括起来。读的时候，通常直接读作“括号”，例如“(15+3)”读作“括号十五加三”，或在具体情境中强调，如“十五与三的和”。  ★3.含小括号的混合运算顺序规则：这是本节课的核心法则。在一个算式里，如果有小括号，就要先算小括号里面的。这是最高优先级，超越“先乘除后加减”的规则。  ★4.运算顺序的完整体系（三级）：第一级（最高）：小括号内的运算。第二级：乘法和除法（同级运算从左往右）。第三级：加法和减法（同级运算从左往右）。可以形象地理解为：括号是“指挥官”，乘除是“骨干”，加减是“基础”。  ▲5.列综合算式时括号的使用时机：在解决两步计算的实际问题时，如果列出的综合算式的计算步骤（先算什么，再算什么）与“先乘除后加减”的基本顺序不一致，就必须使用小括号来确保运算顺序符合题意。  ▲6.典型易错点警示：错误一：忽视括号，如将(126)×2算成126×2=0。错误二：去括号错误，如将36(10+6)算成3610+6=32。牢记：括号里的部分是一个整体，必须优先算出其结果后，再参与括号外的运算。  ★7.规范的计算书写格式：计算脱式时，等号要写在算式下一行的左前方，上下对齐。例如：(2510)÷5=15÷5=3。清晰的书写能有效避免步骤混乱。  ▲8.括号的数学文化点滴：小括号、中括号“[]”、大括号“{}”统称为括号，它们是在数学发展过程中逐渐引入的，用于清晰地表达复杂的运算层次。小学阶段我们主要学习小括号，它是所有括号的基础。八、教学反思  本教学设计试图在结构性、差异化和素养导向三者间寻求深度融合。回顾预设流程，其有效性体现在以“认知冲突”为起点，遵循了“感知—探究—归纳—应用—迁移”的科学认知逻辑线。教学目标中关于“理解括号必要性”的难点预设，通过“任务一”和“任务二”的强烈对比得以突破，学生从“需要符号”到“认识符号”的过渡显得自然，这比直接告知规则更能滋养学生的符号意识与探究精神。  在假设的课堂实况中，各环节的推进需要教师精准把握节奏。“导入环节”的生活情境必须足够典型和“刺眼”，才能成功制造认知冲突，让学生产生“不愤不启，不悱不发”的状态。新授环节的六个任务构成了紧密的脚手架，但任务的切换和学生的生成需要教师灵活应对。例如，在“任务四”分层练习时，巡视中发现部分学生虽能计算(156)×4，但在解释“为什么这里要加括号”时仍显模糊，这表明其理解可能停留在程序性层面。此时，需及时回调，让其回到具体情境中“