建筑工程制图与识图正投影法

2.2正投影法根本原理第2章正投影法根底

2.1投影法

2.3

求线段的实长与平面的实形

2.4

点、线、面的投影关系12.1

投影法2.1.1投影的概念2.1.2投影法的分类1、中心投影法2、平行投影法〔1〕斜投影法〔2〕正投影法2.1.3常用投影图2在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的影子。2.1.1投影的概念

这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，地面或墙面称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。2.1.2投影的分类

图2-1中心投影图2-2斜投影图2-3正投影

32.2.1正投影图的形成及投影规律1、三投影面体系的形成2、三投影面体系的投影规律2.2.2立体外表上点、线、面的投影分析2.2正投影法根本原理4

问题的提出CBAa,b,c形体的一面投影不能唯一确定其空间形状52.2.1三面投影图的形成

1、三投影面体系——由三个互相垂直的投影面组成。HVXO〔1〕投影面正立投影面--V(正面〕水平投影面--H(水平面〕侧立投影面--W(侧面〕

〔2〕投影轴OX轴---VHOY轴---HWOZ轴---VW〔3〕原点O---原点ZYW6三面投影图〔三视图〕：正立面投影图〔正面图〕——主视图水平面投影图〔平面图〕——俯视图侧立面投影图〔侧面图〕——左视图2、形体在三投影面体系中的投影——将形体放置在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投影，那么形成了形体的三面投影图。73、三面投影图的展开——规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转90°，侧面W绕OZ轴向右旋转90°，就得到如以下图所示的在同一平面上的三个视图。8三面投影图的投影规律1、三面投影图的根本规律(三等关系)正面图与平面图长对正；

正面图与侧面图高平齐；

平面图与侧面图宽相等。9

正面图反映形体的上、下和左、右，不反映前、后；平面图反映形体的前、后和左、右，不反映上、下；

侧面图反映形体的上、下和前、后，不反映左、右。

2、视图与形体的方位关系102.2.2点、线、面的三面投影1、点三面投影的形成A点的水平投影—a

A点的正面投影—a

A点的侧面投影—a

Ha

aa

VWXOZYWYHHVXZYWOa

aa

A11分析：a

az=aay=xa

ax=a

ay=za

az=aax=y2、点的投影规律(特性)aaox〔长对正〕aaoz〔高平齐〕aaz=aax〔宽相等〕HVXZYWOayaxazxyza

aa

Ha

aa

VWXOZYWYHaxayazayA12[例题2.1]点B的正面与侧面投影，求点B的水平投影。XZYWYHOb

b

b13点的空间坐标1、点的空间位置可用直角坐标表示：X坐标=A点到W面的距离Aa

Y坐标=A点到V面的距离Aa

Z坐标=A点到H面的距离Aa

2、书写形式为A(X，Y，Z)。

HVXZYWOayaxazxyza

aa

A14特殊位置的点——位于投影面、投影轴以及原点上的点。

15两点的相对位置X坐标确定左右：大者在左；Y坐标确定前后：大者在前；Z坐标确定上下：大者在上。1、两点的相对位置

162、重影点及可见性判别cd

(c

)dCDa(b)a

b

AB重影点

----假设两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，那么这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。17点直观图的画法为了便于建立空间概念，加深对投影原理的理解，常常需要画出具有立体感的直观图。根据点的投影，画其直观图的方法步骤见例2.2。【例2.2】A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24，12)、D(0，0，28)四点，试画出其直观图与投影图。

(a)直观图(b)投影图181、各种位置直线的三面投影：〔1〕平行线〔2〕垂直线〔3〕一般线2、直线上点的投影直线的投影19直线的投影——直线上任意两点同面投影的连线。直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。HabDCc(d)AB

直线的投影20各种位置直线的三面投影1、投影面平行线——与一个投影面平行，而与另两个倾斜的直线。〔1〕水平线——与H面平行，与V、W面倾斜；〔2〕正平线——与V面平行，与H、W面倾斜；〔3〕侧平线——与W面平行，与V、H面倾斜。2、投影面垂直线——与一个投影面垂直〔必与另两个平行〕的直线。〔1〕铅垂线——与H面垂直，与V、W面平行；〔2〕正垂线——与V面垂直，与H、W面平行；〔3〕侧垂线——与W面垂直，与V、H面平行。3、一般位置直线——与三个投影面都倾斜的直线。21〔1〕水平线XZYOaa

b

a

bb

Xa

b

a

b

baOzYHYW

AB投影特性：1)ab=AB2)a

b

OX;a

b

OYW3)反映

、

角的真实大小22XZYO〔2〕正平线aa

b

a

b

b

Xa

b

a

b

baOZYHYWAB

投影特性：1)a

b

=AB2)ab

OX;a

b

OZ3)反映

、

角的真实大小23XZYO〔3〕侧平线XZa

b

b

baOYHYWa

aa

b

a

b

b

AB投影特性：1)a

b

=AB

2)a

b

OZ;ab

OYH3)反映

、

角的真实大小24OXZYb

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

投影特性：1)ab积聚成一点2)a

b

OX;a

b

OY

3)a

b

=a

b

=AB〔1〕铅垂线AB25〔2〕正垂线OXZYba

b

a

b

a投影特性：1)a

b

积聚成一点2)ab

OX;a

b

OZ

3)ab=a

b

=ABABzXa

b

b

aOYHYWa

b26〔3〕侧垂线OXZYAB投影特性：1)a

b

积聚成一点2)ab

OYH;a

b

OZ

3)ab=a

b

=ABba

a

b

ab

ZXa

b

b

aOYHYWa

b27OXZY3、一般位置直线ABbb

a

b

aa

ZXa

b

aOYHYWa

bb

投影特性：1〕ab、ab、ab均小于实长2〕ab、ab、ab均倾斜于投影轴3〕不反映、、实角28各种位置平面的投影特性平面上点和直线的投影平面的投影29各种位置平面的三面投影1、投影面的平行面——与一个投影面平行〔必与另两个垂直)的平面。〔1〕水平面——与H面平行，与V、W面垂直；〔2〕正平面——与V面平行，与H、W面垂直；〔3〕侧平面——与W面平行，与V、H面垂直；2、投影面的垂直面——与一个投影面垂直，而与另两个倾斜的平面。〔1〕铅垂面——与H面垂直，与V、W面倾斜；〔2〕正垂面——与V面垂直，与H、W面倾斜；〔3〕侧垂面——与W面垂直，与V、H面倾斜。3、一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面。30VWH〔1〕水平面投影特性：〔一框两线〕1、水平投影abc反映ABC实形2、abc、abc分别积聚为一条线CABa

b

c

baca

b

c

ca

b

b

baa

c

c

31〔2〕正平面VWH投影特性：〔一框两线〕1、正面投影abc反映ABC实形2、abc、abc分别积聚为一条线c

a

b

b

a

c

bcab

a

c

a

b

c

bcaCBA32投影特性：〔一框两线〕1、侧面投影abc反映ABC实形2、abc、abc分别积聚为一条线〔3〕侧平面VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

33VWHPPH〔1〕铅垂面投影特性：〔一线两框〕1、水平投影abc积聚为一条线2、abc、abc为ABC的类似形3、abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小ABCacb

a

b

a

b

bacc

c

34VWHQQV〔2〕正垂面投影特性：〔一线两框〕1、正面投影abc积聚为一条线2、abc、abc为ABC的类似形3、abc与OX、OZ的夹角反映α、角的真实大小

αa

b

a

b

bac

c

cAc

Ca

b

B35VWHSWS〔3〕侧垂面投影特性：〔一线两框〕1、侧面投影abc积聚为一条线2、abc、abc为ABC的类似形3、abc与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小Ca

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

363、一般位置平面投影特性：〔三框〕1、abc、abc、abc均为ABC的类似形2、不反映、、的真实角度a

b

c

baca

b

a

b

b

a

c

c

bacCAB37求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇到的根本问题之一，而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便简捷。2.3一般位置线段的实长及其与投影面的夹角(a)直观图(b)利用水平投影求实长(c)利用正面投影求实长

38[例题2.4]线段AB的水平投影ab和点B的正面投影b'(如图2-23(a)所示)，线段AB与H面的夹角=30°，求出线段AB的正面投影a'b'。(a)条件(b)作图方法39[例题2.5]线段AB的投影(如图2-24(a)所示)，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC的实长等于长度L。(a)条件(b)