广东省广州市天河区2025-2026学年上学期八年级数学期末考试试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页广东省广州市天河区2025-2026学年上学期八年级数学期末考试试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.第十五届全国运动会在广东、香港、澳门举行，观察下列运动图标，属于轴对称图形的是（）．A. B. C. D.2.点关于y轴对称的点的坐标为（

）．A. B. C. D.3.以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（）．A.3，5，9 B.2，3，4 C.2，4，6 D.4，4，94.下列运算正确的是（）．A. B. C. D.5.已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（）A.2.6×10﹣6 B.2.6×10﹣5 C.26×10﹣8 D.0.26×10﹣76.如图，点在线段上，且，若，，则的长为（

）．

A.3 B.4 C.5 D.107.已知，，则计算的结果为（

）．A. B.1 C.5 D.68.如图，，P是的平分线上的一点，于点M，交于点N，若，则的长为（

）．

A.2 B.3 C.4 D.59.定义新运算“◎”：，如果，那么的值为（

）．A.1或3或4 B.1或3 C.1或4 D.3或410.如图，和相交于点O，，且，连接，．设，，若，和的面积和等于68，则下列结论正确的有（

）．①②③④．

A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若分式有意义，则实数的取值范围是

．12.计算：

．13.如图，直线a//b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是

．

14.如图，在中，，点D，E分别在边，上，且，，若，则的度数为

．

15.若，则代数式的值为

．16.如图，和是等腰直角三角形，，连接，．若，，当时，四边形面积的值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.计算：(1)；(2)分解因式：．四、解答题：本题共8小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)在我国传统工艺中，油纸伞的制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，已知，．求证：．

19.(本小题5分)如图，在平面直角坐标系中，点，，．

(1)在图中画出关于轴对称的；(2)连接和，求证．20.(本小题5分)如图，在中，，垂足为，是的角平分线．若，．求的度数．

21.(本小题5分)

某公司响应“积极稳妥推进碳达峰碳中和”的节能减排号召，决定采购新能源型和型两款汽车，已知每辆型汽车进价是每辆型汽车进价的2倍，现公司用2000万元购进型汽车的数量比1200万元购进型汽车的数量少20辆．求每辆型汽车进价．22.(本小题6分)小天和小河在学完数学活动《月历中的奥秘》后，又发现了日历上某些数满足一定的规律，图1是2026年1月份的月历，如果用图2所示的折型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），先将位置B，D上的数相乘，再将位置A，E上的数相乘，然后将得到的积相减，例如：，，发现这两个算式计算结果相等．设折型框架中位置C上的数为x．

(1)小天利用整式的运算对发现的规律给予证明．请你完成该规律的证明；(2)小河在研究中进一步发现：设位置A，B，C上的数的乘积为M，位置C，D，E上的数的乘积为N，令，求y与x的关系式．23.(本小题6分)

小天和小河在学完《轴对称》之后，对教材P84习题15.3中的几道数学习题进行拓展研究，编写了两道数学题，它们的已知条件都是：在中，，点D，E是直线上任意两点（不与点B，C重合，且点D在点E的左侧）．解答下面两个问题：(1)如图，若点D，E分别是边的三等分点，且，则下列结论正确的是（

）．

A.图中共有2对全等三角形

B.若，则

C.若，则

D.若，在边上有一点P，设，当y取最小值时，的面积等于的面积的三分之一(2)若点D，E关于的对称轴对称，求证．24.(本小题9分)先阅读材料，再运用材料介绍的数学方法解决问题．【阅读思考】我们知道，利用完全平方公式可以把二次三项式写成，由于，可知当时，代数式有最小值为0．同理，由，可知代数式有最小值为．类似地，通过这样的等式变形，我们可以得到一个二次三项式的最大值或最小值．

【解决问题】(1)求代数式的最小值；(2)判断代数式有最大值还是有最小值？并求出这个最值；(3)如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的生物园，生物园的一面靠墙（墙足够长），若要使得围成的生物园的面积最大，则该如何围篱笆？25.(本小题6分)如图，已知是等边三角形．

(1)作线段的中点，延长至，使，连接，．求的度数；（要求：先尺规作图，后求角的度数）(2)若是线段延长线上一点时，延长至，使，连接，．①求证；②作交于，若，，，求的面积．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】40°

14.【答案】

/50度

15.【答案】6

16.【答案】14

17.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式．

18.【答案】证明：在和中，又，

．

19.【答案】【小题1】解：如图所示，即为所求；【小题2】解：如图所示，连接和，由（1）得：，，，．，，．在和中，，，．

20.【答案】解：∵，垂足为，∴，

又∵，∴，∴，∴，

又∵是的角平分线，∴，∴．

21.【答案】解：设每辆型汽车进价是万元，则每辆型汽车进价是万元，由题意得：，解得：，检验：当时，，所以是原分式方程的解．答：每辆型汽车进价是10万元．

22.【答案】【小题1】解：先将位置B，D上的数相乘，再将位置A，E上的数相乘，然后将得到的积相减等于定值35．证明：设折型框架中位置C上的数为x，则位置B上的数为，位置A上的数为，位置D上的数为，位置E上的数为，则：

．【小题2】解：

．

23.【答案】【小题1】A【小题2】解：①如图，当点D，E在线段上时，过点A作于点H，

中，，，是的对称轴，，∵点D，E关于的对称轴对称，，即；②如图，当点D，E在外部时，过点A作于点H，

​​​​​​​中，，，是的对称轴，，∵点D，E关于的对称轴对称，，∴，即．

24.【答案】【小题1】解：

，当时，代数式有最小值，最小值为；【小题2】解：

，当时，代数式有最大值，最大值为12；【小题3】解：设，则，由题意得，生物园的面积

，

当时，生物园的面积有最大值，最大值为50．答：当时，围成的生物园的面积最大．

25.【答案】【小题1】解：如图所示，即为所求．

解：是等边