广东省广州市越秀区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省广州市越秀区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.三角形的三边长为2，5，a，则a的取值可能是（

）．A.2 B.3 C.6 D.73.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长至D，使，连接并延长至E，使，连接．若量出米，则A，B间的距离为（

）米．

A.25 B.22.5 C.12.5 D.204.如图，已知两个三角形全等，则的度数是（

）

A. B. C. D.5.如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E，连接．若，则的长为（

）

A.7 B.8 C.9 D.106.下列运算正确的是（）．A. B.

C. D.7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”就能三等分角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，若，则的度数是（

）．

A. B. C. D.8.物理学中的电路包含串联电路和并联电路，如图是一个并联电路，两电阻分别为，并联电路的总电阻为，三者之间的关系为，则用表示，结果正确的是（

）．

A. B. C. D.9.如图，点为的重心，，，，则的面积为（

）．

A. B. C. D.10.密码学中常用因式分解生成简易密码，先将多项式分解因式，再对因式赋值生成因式码，将因式码按从大到小的顺序排列就可以形成密码．例如多项式．将其分解因式为，若取，，则有，，，其中26，19，25分别为因式码，将这三个因式码从大到小的顺序排列就形成密码262519．已知多项式，当a，b分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的后两个因式码为8，4，则该多项式生成的密码为（）．A.4184 B.4084 C.4284 D.4384二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。11.薄振膜能让耳机音质更清晰，耳机中的微型动圈振膜可薄至米，数字用科学记数法可表示为

．12.若分式有意义，则x

的

取值范围是

．13.若点与点关于x轴对称，则

．14.若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为

．15.如图，为的角平分线，点P为上一点，点D，E分别为射线，上的点，且，若，则的度数为

．

16.如图，将两个正方形A和B按下列方式摆放，图1的阴影面积为m，图2的阴影面积为n，则图3的阴影面积为

．（用含有m和n的式子表示）

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：

四、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)如图，，，求证：．

19.(本小题6分)设．(1)当时，求A的值；(2)当n为整数时，求证：A是8的倍数．20.(本小题6分)设．(1)化简A；(2)若，求A的值．21.(本小题6分)如图，已知线段．

(1)求作等腰，使得底边，边上的高；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在（）的条件下，若，求的度数．22.(本小题9分)如图，为等边三角形，点为边中点，点为线段上一动点（点与点不重合），且为等边三角形，连接．

(1)求的度数；(2)求证：；(3)当取最小值时，求的度数．23.(本小题9分)

水果批发市场的水果批发价格每天随市场供需变化而波动．第一次商家甲用600元买某种水果，商家乙用900元买同一种水果，结果乙买到的重量比甲多30千克．(1)求该水果第一次的批发价格；(2)若第二次水果价格发生变化，每千克批发价比第一次降低了2元．商家甲仍购买与第一次相同重量的这种水果，商家乙仍花费与第一次相同的金额购买这种水果．分别求甲、乙两次购买这种水果的平均单价；(3)在水果批发市场中，有人习惯每次进固定重量的货，有人习惯每次花固定金额进货．从长期来看，哪种进货方式更合算?请运用所学的数学知识说明理由．24.(本小题10分)如图，中，，，点分别为边上动点（点与点不重合），且，过点作边的垂线交的延长线于点．

(1)设，求证：；(2)若为等腰三角形，求的度数；(3)设的周长为，点在运动的过程中，的值是否会发生变化？如果不变，求的值；如果变化，求的取值范围．25.(本小题10分)如图，，，，垂足分别为，连接．

(1)求证：；(2)若，，求的面积；(3)如图，延长交于点，点为直线左侧一点，且，，连接．求证：．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】5

14.【答案】12

15.【答案】或

16.【答案】

17.【答案】解：

18.【答案】证明：在和中，，∴，∴．

19.【答案】【小题1】解：当时，；【小题2】解：

∵n为整数，∴是8的倍数，因此A是8的倍数．

20.【答案】【小题1】解：=【小题2】解：∵

21.【答案】【小题1】解：如图所示，即为所求；【小题2】解：∵，∴，∴，∴，∴．

22.【答案】【小题1】解：∵是等边三角形，点为边中点∴；【小题2】证明：∵是等边三角形，是等边三角形，∴，，，∴，即，∴，∴；【小题3】解：∵，∴点在与成的射线上运动，如图，延长交于点，过点作于，交的延长线于点，∵，，∴，∵是等边三角形，点为边中点，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴点和点关于射线对称，由轴对称的性质可知此时取最小值，∴当取最小值时，．

23.【答案】【小题1】解：设该水果第一次的批发价格为元/千克，商家甲买到的重量为千克，根据题意得：，解得：，答：该水果第一次的批发价格为元/千克；【小题2】由（1）得该水果第一次的批发价格为元/千克，商家甲第一次买到的重量为千克，商家乙第一次买到的重量为千克，所以第二次水果价格为（元/千克），商家甲购买这种水果的平均单价为：（元/千克），商家乙购买这种水果的平均单价为：（元/千克）；【小题3】由（2）可知，所以从长期来看，每次花固定金额进货更合算．

24.【答案】【小题1】证明：∵，，∴，∵，∴，∴；【小题2】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵为等腰三角形，当时，，∴，由（）得，，∴；当时，，∴，∵，∴此种情况不存在；当时，，∴，∴；综上，当为等腰三角形时，的度数为或；【小题3】解：的值不会发生变化，为定值，理由如下：如图，过点作的延长线于点，过点作于点，连接，∵，∴四边形是矩形，又∵，∴四边形是正方形，∴，在和中，，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴的周长为，∴的值不会发生变化，为定值．

25.【答案】【小题1】证明：∵，，∴，，∴；【小题2】解