广州市广州市白云区2025-2026学年九年级数学期末考试试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是一个被等分为8个扇形的飞镖靶，小明随机投掷一枚飞镖（假设飞镖一定落在靶上且落在每个区域的可能性相等），则飞镖落在黑色区域的概率是（）A.

B.

C.

D.2.反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是（）A.m≥3 B.m＞3 C.m≤3 D.m＜33.下列所给方程中，没有实数根的是（）A.x2+x=0 B.3x2+4x+1=0 C.5x2+4x+2=0 D.2x2+4x-1=04.将抛物线y=x2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A.y=（x-3）2+2 B.y=（x+3）2-2 C.y=（x-3）2-2 D.y=（x+3）2+25.中国古代青铜器文化源远流长，青铜钟作为礼乐器，其形状多蕴含对称与圆的数学之美.某博物馆收藏了一口唐代青铜钟，钟体可近似看作一个圆锥体，钟身两侧对称铸有相同的扇形纹饰，乐师敲击其上，其声清脆悦耳余音绕梁.若青铜钟上其中一个扇形纹饰的圆心角为135°，半径为10cm,则该扇形纹饰的面积是（）cm2.A.37.5π B.7.5π C.22.5π D.75π6.为丰富职工业余生活，工会计划组织活动，从“白云山登山”、“帽峰山骑行”、“流溪河垂钓”、“广州体育馆羽毛球赛”这四个活动中随机选取两个作为活动项目.求恰好选中“白云山登山”和“帽峰山骑行”的概率（）A. B. C. D.7.如图所示，某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm,那x满足的方程是（）

A.2x2-25x+16=0 B.x2-25x+32=0 C.x2-17x+16=0 D.x2-17x-16=08.将如图所示的图形绕虚线所在直线旋转一周形成的几何体的全面积是（）A.12πcm2

B.15πcm2

C.24πcm2

D.25πcm29.将一副三角板如图放置（△ABC为含60°的直角三角板，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE为含45°的直角三角板，∠DAE=90°），将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为（）

A.15° B.60° C.15°或60° D.15°或75°10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N（M，N）不重合）.给出下面四个结论：①△COM与△CON的面积一定相等；②△MON与△MCN的面积可能相等；③△MON可能是等边三角形；④△MON一定是锐角三角形.上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①④ B.①③ C.②④ D.②③二、填空题：本题共7小题，共22分。11.平面直角坐标系内与P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是

.12.已知点A（-1，6），B（3，m）在反比例函数上，则m=

.13.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.2，摸到白球的概率是0.6，那么摸到黑球的概率是

.14.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.

15.定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a,b,都有a⊗b=（a-b）2-b,其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2=（3-2）2-2=-1.若x⊗k=0（k为实数）是关于x的方程，且x=2是这个方程的一个根，则k的值是

.16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，，点D、E分别是边BC、AC的中点，点F是线段AD上任意一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EP，连接AP，H是直线BC上一个动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△QEH，连接PQ，则线段PQ长度的最大值是

.17.解方程：x2-8x-9=0．三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)

某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示.

（1）求I（A）与可变电阻R（Ω）的函数关系；

（2）当电路中的电流为10A时，电路中的电阻是多少Ω？19.(本小题6分)

如图，平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，0），B（-3，1），C（-1，0）.

（1）△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1.请在坐标系中画出△A1B1C1；

（2）求点B在旋转过程中的路径长.20.(本小题6分)

某品牌汽车刹车后前进的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是：s=12t-3t2.

（1）求汽车刹车1s后前进的距离；

（2）汽车刹车后到停下来前进了多远？21.(本小题8分)

为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中“其他”部分对应的扇形的圆心角为______；

（3）已知甲乙两人均从舞蹈、乐器、声乐三项活动中任选一种，用树状图或列表法求二人恰好选择同一项活动的概率.22.(本小题10分)

某文具店打算购进一批矩形便签纸，其长和宽（单位：cm）是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0（k为常数）的两个实数根，且长与宽均为正整数.

（1）若该便签纸的形状刚好是正方形.求k的值及此时便签纸的边长；

（2）若该便签纸的长与宽的差为2cm,求k的值及此时便签纸的长与宽.23.(本小题10分)

如图，在△ACB中，∠C=90°.

（1）尺规作图：作∠CAB的角平分线，交BC于点O；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）以O为圆心，OC为半径作⊙O，求证：AB是⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，记AB与⊙O相切于点D，连接CD，若CD=BD，AC=9.求⊙O的面积.24.(本小题12分)

已知抛物线y=x2-tx+s-2t（其中t、s为常数）的图象过点A（1，1）.

（1）求s与t满足的关系式；

（2）若该抛物线的顶点到x轴的距离是1，求t的值；

（3）将抛物线进行平移，若平移后的抛物线仍过点A（1，1），点A的对应点为点A1（1-m,-2t+1），当时.求平移后的抛物线顶点纵坐标的最大值.25.(本小题12分)

如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AB=AD，∠C=30°.

（1）求∠B+∠D的值；

（2）连接AC，试探究AC、BC、CD三者之间的数量关系，并说明理由；

（3）记AC中点为F，连接BF、DF.补全图形并求∠BFD的大小.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】（3，-4）

12.【答案】-2

13.【答案】0.2

14.【答案】解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，则

AC=BC=AB

∵AB=8cm,OC=3cm

∴BC=4cm

在Rt△BOC中，OB==5cm

即⊙O的半径是5cm.

15.【答案】1或4

16.【答案】-1

17.【答案】解：（x-9）（x+1）=0，

x-9=0或x+1=0，

所以x1=9，x2=-1．

18.【答案】I（A）与可变电阻R（Ω）的函数关系为I=

用电器的可变电阻为3.6Ω

19.【答案】如图，A1B1C1即为所求；

π

20.【答案】汽车刹车后1秒前进了9米

汽车刹车后到停下来前进了12米

21.【答案】

72°；

二人恰好选择同一项活动的概率为

22.【答案】k=25，便签纸的边长为5cm

k=24，便签纸的长为6cm，宽为4cm

23.【答案】如图，射线AO即为所求；

证明：如图，过点O作OD⊥AB于点D．

∵∠ACB=90°，

∴OC⊥AC，

∵AO平分∠CAB，

∴OD=OC，

∵OC是⊙O的半径，

∴AB是⊙O的切线；

27π

24.【答案】s=3t

t=2或

平移后的抛物线顶点纵坐标的最大值为

25.【答案】270°

AC2=BC2+CD2，理由如下：

连接AC，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，此时AB恰好与AD重合，记C点的对应点为C'点．连接CC'，

则△ABC≌△ADC′，

∴∠