山东省东营市河口区2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试题(含答案)

七年级数学学科第1页（共3页）东营市河口区2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试题（时间：120分钟，满分：120分）选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.下列图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在六张卡片上分别写有0，27，3.1415，π2，−A．23 B．12 C．134．如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，∠B＝40°，D是AB上一点，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC边上B'处，则∠B′DC等于（）A．20° B．15° C．10° D．5°5．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（）A．AB＝AC B．BE＝EC C．AE＝AE D．∠C＝∠BAE（第6题）（第5题）（第4题）（第6题）（第5题）（第4题）6．如图是我国汉代赵爽给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，若AE＝3，AD＝5，则小正方形EFGH的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．47．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝2x+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．关于x的一次函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．一次函数的图象过点（﹣0.5，0） B．y随x的增大而减小 C．一次函数的图象过第一、三、四象限 D．与y轴交点的坐标为（0，1）9．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（） B． C． D．（第9题）（第9题）（第10题）（第10题）10.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF，有下列结论：①∠DEF＝∠CBD；②∠ABE+∠CBD＝45°；③EG⊥BC；④BF＝CE．其中正确的结论有（）A．1个 B．4个 C．3个 D．2个二．填空题（共8小题，11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分）11．16的算术平方根是．12．在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝50°，则∠C＝°．13．口袋里有除颜色外完全相同的15个球，其中有1个红球，5个黄球，9个绿球．从口袋里随机摸出一个球，摸出绿球的可能性大小是．14．点（m，n）在直线y＝2x﹣1上，则代数式3n﹣6m+1的值是．15.如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为．16.如图，在△ABC中，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，若∠B＝42°，∠C＝50°，则∠EAF的度数为°．17.一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面周长为12cm，高为8cm，则蚂蚁所走过的最短路径是cm．（第15题）（第17题）（第16题）（第15题）（第17题）（第16题）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、…、正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…、An在直线l上，点C1、C2、C3、…、∁n在y轴正半轴上，则点B2026的横坐标是．解答题（共7小题，共62分）19．（9分）（1）计算：(−1)2025（2）解方程：2（x﹣1）2﹣18＝0；（3）解方程：8x3+125＝0．20．（8分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是43的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+921.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（3，0），C（5，4）（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）请在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积；22.（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线与BC交于点D，过CD上一点E作EG∥AD，交AC于点F，交BA的延长线于点G．（1）求证：△AFG是等腰三角形；（2）若EC＝EF，∠BAC＝80°，求∠B的度数．23．（8分）如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OC上，AO为2.4米，BO为0.7米，AO⊥OB．（1）求梯子AB的长；（2）当梯子的顶端A下滑0.9米时，求梯子的底端向外移动的距离．24．（9分）周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费；乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费．设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为y1元，按乙方案所需总费用为y2元．（1）当采摘量超过10千克时，分别求出y1、y2关于x的函数表达式；（2）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由．25.（12分）已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45°，连接CF．（1）发现问题如图①，当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②求证：CE+CD＝BC（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，不证明．（3）拓展延伸如图③，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长．

七年级数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.题号12345678910答案CBBCBAACBB二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要求填写最后结果.11.412.4013.14.-215.1316.2317.1018.

三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本题满分9分）计算（1）解：（1）原式＝﹣1﹣7+3×1+5＝﹣1﹣7+3+5＝0；……（3分）（2）∵2（x﹣1）2﹣18＝0，∴2（x﹣1）2＝18，∴（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x＝1±3，∴x＝4或﹣2；……（6分）（3）∵8x3+125＝0，∴x3＝﹣，∴x＝﹣．……（9分）（本题满分8分）解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，……（3分）（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根为±＝±4．……（8分）（本题满分8分）解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．……（4分）（2）△ABC的面积为＝9﹣1﹣4＝4．……（8分）（本题满分8分）（1）证明：∵EG∥AD，∴∠G＝∠BAD，∠DAC＝∠AFG，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠G＝∠AFG，∴AG＝AF，∴△AFG是等腰三角形；……（4分）（2）解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°，∵EG∥AD，∴∠DAC＝∠EFC＝40°，∵EC＝EF，∴∠EFC＝∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝60°．……（8分）（本题满分8分）解：（1）∵BO＝0.7米，AO＝2.4米，AO⊥BO，根据勾股定理可得：（米）．∴梯子AB的长为2.5米；……（3分）（2）解：如图，由题意可知：AE＝0.9米．∵AO＝2.4米，∴EO＝1.5米，∵ED＝2.5米，EO＝1.5米，AO⊥BO，根据勾股定理可得：（米），BD＝OD﹣OB＝2﹣0.7＝1.3（米），即梯子的底端向外移动的距离为1.3米．……（8分）24.（本题满分9分）解：（1）y1＝30×3+40×0.6x，即y1＝24x+90（x＞0）；y2＝40×10+40×0.5（x﹣10），即y2＝20x+200（x＞10）；……（4分）（2）选择乙方案，当x＝30时，甲方案：y1＝24×30+90＝810，乙方案：y2＝20x+200＝20×30+200＝800．∵810＞800，∴选择乙方案更划算．……（9分）25.（本题满分12分）解：（1）①BD＝CE，BD⊥CE，……（2分）②∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴BC＝BD+CD＝CE+CD；