四川省绵阳市盐亭县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页四川省绵阳市盐亭县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知关于x的一元二次方程x2-6=2x，则一次项系数为（

）A.-2 B.-6 C.2 D.13.下列事件：①367人中至少2人的生日相同；②抛掷一枚骰子2次，所得点数之和大于2；③在标准大气压下，温度低于时冰融化；④今晚7点，打开电视收看，正在播放新闻联播．其中，必然事件有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”（1尺寸）．则的长度是（

）

A.寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸5.司南（如图1）是我国古代辨别方向用的一种仪器，是指南针的始祖．司南的中间为一圆形，如图2，圆心为O，根据八个方位将八等分（图2中的点为八个等分点），连接、、，与的延长线交于点，则的度数为（

）

A. B. C. D.6.点钟后，从时针到分针第二次成角，共经过（

）分钟（答案四舍五入到整数）．A. B. C. D.7.如图，内接于，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为（

）

A. B. C. D.8.若一个反比例函数的图象经过，两点，则n的值为（

）A.4 B.6 C. D.9.将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，点A对应点的坐标为（

）

A. B. C. D.10.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行一场比赛，共需比赛15场，则九年级班级的个数为（）A.6 B.5 C.4 D.311.已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a-2）x2+2x+1=0有实数根，则所有满足条件的整数a的和为（）A.3 B.5 C.9 D.1012.如图，平行四边形中，，以为直径的圆经过点C，点Q为线段上的动点（不与O、C重合），过点Q作直线于D，交直线于P．①点B的坐标是；②直线的解析式是：；③当时，直线与已知圆相切；④直线与圆看似相切，实则相交．以下结论正确的有（

）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.如图，是的直径，是上一点，点是弧的中点，于点，交于点，已知，的半径为2，则的长为

．

14.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交的图像于B，C两点，若的面积是3，则k的值为

．

15.习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.某校开展师生阅读活动，打造书香校园、据统计，九年级师生第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到196人次.则九年级师生阅读人次的周平均增长率为

%.16.若a（a≠0）是方程x2+cx+a=0的根，则a+c的值为

.17.对于二次函数y=x2-2mx-3，若当x=2时的函数值与x=4时的函数值相等，则二次函数的最小值为

.18.已知直角三角形外接圆的半径为6,内切圆的半径为2,那么这个直角三角形的面积是

.三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(1)解方程①②

(2)某种植物的一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是43，那么每个支干长出多少个小分支？20.(本小题6分)

甲、乙两名同学投掷一枚骰子，用字母p，q分别表示两人各投掷一次的点数．(1)求满足关于x的方程有实数解的概率．(2)求（1）中方程有两个不相等实数解的概率．21.(本小题8分)掷实心球是东营市初中学生学业水平体育考试的必考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．

(1)求关于的函数表达式；(2)根据东营市学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，成绩为优秀．请计算说明该男生在此项考试中是否能得优秀．22.(本小题6分)综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．【操作判断】如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接．(1)根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①

°；②线段，，之间的数量关系为

．(2)【深入探究】如图2，将沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接，．同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示．小明通过观察图形，得出．请判断其是否正确，并说明理由．(3)【拓展应用】若正方形纸片的边长为3，当点N落在折痕上时，求出线段的长．23.(本小题8分)数学兴趣小组对面积为的矩形，其周长的范围进行了探索，兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法来解决：

(1)建立函数模型．设矩形相邻两边的长分别为，，由矩形的面积为，得，即，由周长为，得，即满足要求的应是两个函数图象在第

象限内交点的坐标．(2)画出函数图象．函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到，请在同一平面直角坐标系中画出直线．(3)观察函数图象．平移直线，①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长的值为______；②在直线平移过程中，直线与函数的图象交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长的取值范围．(4)得出结论．面积为的矩形，它的周长的取值范围为

．24.(本小题6分)如图，，，均为的直径，点是弧的中点，点在上，且四边形是平行四边形，．

(1)求证：；(2)若点在的延长线上，且，证明：是的切线；(3)求的半径．25.(本小题6分)如图，直线过轴上一点，且与抛物线相交于，两点，点坐标为．

(1)求直线和抛物线的函数解析式．(2)在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若抛物线上有一点(在第一象限内)使得，求点坐标．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】/

14.【答案】

15.【答案】40

16.【答案】-1

17.【答案】-12

18.【答案】28

19.【答案】【小题1】解方程①，，，，，；②，，；【小题2】由题意设每个支干长出x个小分支，因为主干长出x个（同样数目）支干，则又长出个小分支，由题意得：，解得，由于实际问题，故，即每个枝干长出6个小分支．

20.【答案】【小题1】解：列表如下，由表格可知两人投掷骰子共有种等可能的情况．123456123456∵方程有实数解，∴，即，∴当时，，q可以取6、5、4、3、2、1，共6种，当时，，q可以取6、5、4、3、2、1，共6种，当时，，q可以取4、3、2、1，共4种，当时，，q可以取2、1，共2种，当时，，q可以取1，共1种，当时，，没有符合要求的q值，∴关于x的方程有实数解的结果共有：（种），∴关于x的方程有实数解的概率为；【小题2】解：∵方程有两个不相等实数解，∴，即，∴当时，，q可以取6、5、4、3、2、1，共6种，当时，，q可以取6、5、4、3、2、1，共6种，当时，，q可以取3、2、1，共3种，当时，，q可以取2、1，共2种，当时，，没有符合要求的q值，当时，，没有符合要求的q值，∴关于x的方程有两个不相等实数解的结果共有：（种），∴关于x的方程有两个不相等实数解的概率为．

21.【答案】【小题1】解：由题意可知：抛物线顶点为，设函数表达式为，抛物线过点，，解得：，关于的函数表达式为：．【小题2】解：令，即，解得，（不合题意，舍去），，该男生在此项考试中得优秀．

22.【答案】【小题1】45​​​​​​​【小题2】结论：成立，理由如下：将沿所在直线折叠，使点落在正方形的内部，点的对应点为，∵四边形是正方形，∴，由折叠的性质可得：，，，∴，∵，∴，由（1）得：，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴；【小题3】∵点落在折痕上，∴，，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．

23.【答案】【小题1】一【小题2】如图所示：【小题3】①将代入，解得，故周长的值为12．②联立和整理得，当时，该方程无解，有0个交点，即，解得；当时，该方程有2个解，有2个交点，即，解得；综上，当时，有0个交点；当时，有1个交点；当时，有2个交点．【小题4】​​​​​​​

24.【答案】【小题1】证明：∵点是弧的中点，∴∴．∵，，∴．∵，，∴．【小题2】证明：连接交于点．∵，∴，且，∵，∴，∴．∵点是弧的中点，∴半径，∴半径，∴是的切线．【小题3】解：设的半径为．∵四边形是平行四边形，∴，．∵