抢分模拟卷01（学生版）

抢分模拟卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（2025·全国·模拟猜测）已知集合，，则的子集个数为（

）A．1 B．2 C．4 D．82．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）已知复数满足，，则（

）A．3 B． C． D．3．（2025·全国·模拟猜测）从1，2，3，4，5中随机选取2个不同的数，则所选的2个数中恰好有1个数是质数的概率为（

）A． B． C． D．4．（2025·全国·模拟猜测）已知向量，，，若，，则向量在方向上的投影为（

）A． B． C． D．25．（2025·全国·模拟猜测）已知是数列的前项和，，，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．6．（2025·四川成都·三模）在平面直角坐标系中，点，向量，且.若点的轨迹与双曲线的渐近线相交于两点和（点在轴上方），双曲线右焦点为，则（

）A． B． C． D．7．（2025高三·全国·专题练习）已知半径为的球的球心到正四周体的四个面的距离都相等，若正四周体的棱与球的球面有公共点，则正四周体的棱长的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（2025·全国·模拟猜测）已知函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（2025·云南昆明·一模）已知函数，若，则的值可以为（

）A． B． C． D．10．（2025·重庆·模拟猜测）平面直角坐标系中，曲线的方程为：则（

）A．曲线与轴有4个公共点 B．曲线关于原点对称C．曲线上的点都在某个矩形内 D．曲线上的点到原点的距离均为11．（2025·浙江杭州·模拟猜测）已知是方程的两根，数列满足，，.

满足，其中.

则（

）A．B．C．存在实数，使得对任意的正整数，都有D．不存在实数，使得对任意的正整数，都有第II卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（2025·黑龙江大庆·模拟猜测）的开放式中的常数项为．13．（2025·湖南·一模）假如直线和曲线恰有一个交点，那么实数的取值范围是．14．（2025·广东·模拟猜测）已知为的外接圆圆心，且．设实数满足，则的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（2025·山东济南·二模）已知函数(1)争辩的单调性；(2)证明：.16．（15分）（2025·全国·模拟猜测）在四棱柱中，平面平面，，底面为菱形，，分别为的中点．(1)证明：平面；(2)若，，求三棱锥的表面积．17．（15分）（2025·全国·模拟猜测）为了保存学习资料，某位老师注册了网盘账号，依据平常存储资料的状况，得到了存储文件个数与占用网盘空间（单位：GB）的数据如下：存储文件个数2030405060占用网盘空间1.52.5468.5(1)若与有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；(2)该老师使用该网盘保存资料的6个月中，会依据需要适当删除或增加文件，若6个月网盘中的文件个数分别为，依据（1）的结论，从这6个月中任选2个月，试估量这2个月中至少有一个月占用网盘空间超过的概率．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估量公式分别为，．18．（17分）（2025·全国·模拟猜测）已知直线与抛物线交于两点，且．(1)求抛物线的标准方程；(2)若点，求外接圆的方程．19．（17分）（2025·北京顺义·二模）已知点集满足，，.对于任意点集，若其非空子集A，B满足，，则称集合对为的一个优划分.对任意点集及其优划分，记A中全部点的横坐