数学（新高考八省专用01）（参考答案）

2025年高考押题猜测卷高三数学（新高考八省专用01）·参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DBDDBBDD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABDBDACD其次部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．23 13．4964 14四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）【解析】（1）在0,20指标内的有0.00250×20×200=10块，同理：20,40内的有25块，40,60内的有35块，60,80内的有100块，80,100内的有30块，指标值<60指标值≥60产生肥力50110未产生肥力2020K2=200×50×20−20×110所以依据列联表及α=0.01的独立性检验，不能认为播撒肥料试验田产生肥力与指标值不小于60有关.（5分）（2）由题意，第一次播撒后产生肥力的频数为160，第一次播撒有机肥后没有产生肥力的试验田进行其次次播撒后产生肥力的频数为20，（9分）则一块试验田播撒2次有机肥料产生肥力的频率为160+20200=910，以频率估量概率，这块试验田播撒2次有机肥料产生肥力的概率为916．（15分）【解析】（1）当n≥2时，Sn+2=5S则an+2=4an+1−4an，而于是∀n∈N∗时，an+2=4a所以数列an+1−2an（2）由（1）知，数列an+1−2an是首项和公比都是2的等比数列，则a因此an+12n+1−an2n=所以数列an的通项公式an=n×2（3）由（2）知，Sn2S两式相减得，−S则Sn=2n不等式λ(Sn−1)−n+1≥0⇔λ⋅2当n=1时，λ为任意实数；当n≥2时，λ≥12n恒成立，而1所以实数λ的取值范围是λ≥14，λ的最小值为14.17．（15分）【解析】（1）由于f(x)=(x−2)e所以f′(x)=(x−1)ex−2ax+2a设切线斜率为k，由导数的几何意义得k=f则切线方程为y−(−2−4a)=(−1+2a)x，（3分）而切线l过点P(−4,−6)，得到−6−(−2−4a)=(−4)×(−1+2a)，解得a=23，此时l的方程为即y=13x−143，则l的方程为（2）由于f(x)=(x−2)e且f(x)<−4a，所以(x−2)e令g(x)=(x−2)e则g′由于g(x)有两个不同的极值点x1，x2，（x1<所以当a≤0时，ex−2a>0，则当a>0且a≠e①当x1=ln2a，当0<x<1时，g(x)<0恒成立，即(ex−ax)(x−2)<0设h(x)=exx(0<x<1)所以h(x)在(0,1)上单调递减，则h(x)>h(1)=e，则a≤e，故0<a<e2②当x1=1，x2当x∈(0,ln2a)时，g(x)<0恒成立，即若ln2a>2，则当x=2时，(所以ln2a≤2，此时ex−ax>0，即a<e设p(x)=exx(0<x<易得p(x)在（0,1）上单调递减，在所以ln2a≤2a<p(1)=e，解得a<综上，a的取值范围是(0,e2)∪(e18．（17分）【解析】（1）由题意得c=2,b=2，所以a=则椭圆C的标准方程为x26+y（2）（i）由题意得，Q−3,0当直线MN斜率为0时，此时以MN为直径的圆的方程为x2+y当直线MN斜率不为0时，设直线MN的方程为x=my−2，由x26+Δ=16m2+8设Mx则y1QM==−2m2−2故Q在以MN为直径的圆外.（9分）（ii）当MN斜率不存在时，MN=2b2a=263，此时当MN斜率存在且不为0时，设直线MN的方程为x=my−2，设MN中点为GxG,yG=y1+y22=2m直线EG的斜率为−m，所以EG=MN=由于△EMN是等边三角形，所以EGMN=32，则m解得m2=1，即故直线l的方程为y=x+2或y=−x−2.（17分）19．（17分）【解析】（1）由于球面三角形ABC的三条边长均为3π所以球面三角形每条边所对的圆心角均为π3，所以四周体OABC取OA的中点E，连接BE,CE，则BE⊥OA,CE⊥OA，且BE=CE=3则∠BEC为二面角B−AO−C的平面角.（2分）由余弦定理可得cos∠BEC=所以此球面三角形一个内角的余弦值为13.（4（2）由于DB⊥平面ABC，所以DB⊥AC,DB⊥AB.设BC=aa>0，则AB=3a,AC=由勾股定理的逆定理可得AC⊥BC，又BD∩BC=B，所以AC⊥平面BCD，又CD⊂平面BCD，所以AC⊥CD，由于直线DC与平面ABC所成的角为π3，所以∠DCB=易知在Rt△ACD和Rt△ADB中，斜边AD的中点到点A,B,C,D的距离相等，即AD为球O的直径，所以AD=6a=2以点C为坐标原点，直线CB,CA分别为x,y轴，过点C且与BD平行的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

（i）由题可知C0,0,0则AD=设与AD,BC都垂直的向量为则AD⋅n=2x−2y+6z=0,BC所以线段MN长度的最小值为BD⋅nn=（ii）设BG=t,t∈0,6，由题可知则CO=设平面OBC的一个法