数学（新高考Ⅱ卷01）（考试版）

2025年高考押题猜测卷高三数学（新高考II卷01）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则（

）A．1 B． C．2 D．42．已知，则是的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件3．设向量，是非零向量，且，向量在向量上的投影向量为，若，则实数的值为（

）A． B． C． D．24．植物的根是吸取水分和矿物养分的主要器官.已知在肯定范围内，小麦对氮元素的吸取量与它的根长度具有线性相关关系.某盆栽小麦试验中，在确保土壤肥力及浇灌条件相对稳定的状况下，统计了根长度（单位：）与氮元素吸取量（单位：天）的相关数据，如下表所示：9.912.114.818.219.921.825.127.730.432.10.300.340.420.500.550.600.710.740.780.86依据表中数据可得及线性回归方程为，则（

）A．B．变量与的相关系数C．在肯定范围内，小麦的根长度每增加，它一天的氮元素吸取量平均增加D．若对小麦的根长度与钾元素吸取量的相关数据进行统计，则对应回归方程不变5．古希腊数学家阿波罗尼斯接受平面切割圆锥面的方法来争辩圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的外形也不同.据争辩，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线.如图2，在底面半径为1，高为的圆锥中，是底面圆上相互垂直的直径，是母线上一点，，平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为（

）A． B． C． D．6．若是偶函数，则（

）A． B． C． D．或7．如图，在三棱台中，底面，，与底面所成的角为，，，则三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．8．已知，若在上恒成立，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（

）A． B．的最小正周期为C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称10．已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于点A，B（A在第一象限），以AB为直径的圆E与C的准线相切于点D．若，则下列说法正确的是（

）A．A，B，F三点共线 B．l的斜率为C． D．圆E的半径是411．已知函数，则下列命题中正确的是（

）A．0是的微小值点B．当时，C．若，则D．若存在极大值点，且，其中，则其次部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知数列为等差数列，为其前项和，满足，，则的值为．13．已知，则．14．将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，令，则．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在中，.(1)求角A的大小；(2)若D为边AB上一点，，，求的面积.16．（15分）已知函数.(1)当时，求函数的极值点；(2)若对任意，恒成立，求实数a的取值范围.17．（15分）如图1，在中，，，、两点分别在、上，使.现将沿折起得到四棱锥，在图2中.(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成角的正切值.18．（17分）为加深青少年对党的历史、党的学问、党的理论和路线方针的生疏，激发爱党爱国热忱，坚决走新时代中国特色社会主义道路的信念，某校举办了党史学问挑战赛．该挑战赛共分关，规章如下：两人一组，首先某队员先上场从第一关开头挑战，若挑战成功，则该队员连续挑战下一关，否则该队员被淘汰，并由其次名队员接力，从上一名队员失败的关卡开头连续挑战，当两名队员均被淘汰或者n关都挑战成功，挑战竞赛结束．已知甲乙两名同学一组参与挑战赛，若甲每一关挑战成功的概率均为，乙每一关挑战成功的概率均为，且甲、乙两人每关挑战成功与否互不影响，每关成功与否也互不影响．(1)已知甲先上场，，，，①求挑战没有一关成功的概率；②设X为挑战竞赛结束时挑战成功的关卡数，求；(2)假如n关都挑战成功，那么竞赛挑战成功．试推断甲先出场与乙先出场竞赛挑战成功的概率是否相同，并说明理由.19．（17分）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的5倍，为双曲线的右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点，过点，分别作平行于轴的直线，与直线分别交于，两点