数学（新高考Ⅱ卷）（考试版A4）

2025年高考押题猜测卷高三数学（新高考Ⅱ卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．下列函数中，在区间上为严格增函数的奇函数的是（

）A． B． C． D．3．下列说法中，不正确的是（

）A．在1，3，6，7，9，10，12，15这组数据中，第50百分位数为8B．分类变量A与B的统计量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大C．依据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的阅历回归方程为，若，，，则D．两个模型中，残差平方和越大的模型拟合的效果越好4．已知向量满足，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．5．已知正四棱台，，分别是棱，的中点，平面将正四棱台割成两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为（

）A． B． C． D．6．已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．如图（1），由两个半径相等的圆柱体呈直角相交而得到的公共部分对应的几何体称为“牟合方盖”（如图（2）），牟合方盖的表面可以看成四个曲面拼接成的.将一个牟合方盖的四个曲面编号为，然后每个曲面染一种颜色，相邻（有公共图边）的两面颜色不能相同，假如只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数（

）A．24 B．48 C．60 D．848．已知，若在上恒成立，则的最大值为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设为复数，下面四个命题中，真命题的是（

）A．若，则为纯虚数B．C．若，则点的集合构成的图形的面积为D．若复数满足，则10．已知，，且则下列选项正确的是（

）A．且 B．C． D．11．数学中有很多外形美丽 的曲线，曲线就是其中之一，下列选项中关于曲线的说法正确的有（

）A．当时，曲线与轴有个交点B．曲线的图象关于对称C．当时，曲线上的一点到原点距离的最小值小于D．当时，曲线上的一点到原点距离的最小值大于其次部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若圆被直线所截得的弦长为10，过点作圆的切线，其中一个切点为，则的值为.13．如图所示，将绘有函数部分图像的纸片沿x轴折成钝二面角，夹角为，此时A，B之间的距离为，则．14．已知双曲线的左、右焦点分别为，点，点是第一象限内双曲线上的一点，满足.记的面积分别为、，则.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，，求内切圆的半径；16．为落实食品平安的“两个责任”，某市的食品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特殊邀请相关代表建言献策.为保证政策制定的公正合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有6位成员，两个部门分别独立发出邀请的专家名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参与会议.(1)设参与会议的专家代表共X名，求X的分布列与数学期望．(2)为增加政策的普适性及可行性，在征求专家建议后，这两个部门从网络评比出的100位热心市民中抽取部分市民作为群众代表开展座谈会，以便为政策供应支持和补充意见.已知这两个部门的邀请相互独立，邀请的名单从这100名热心市民中随机产生，两个部门都各自邀请了20名代表，假设收到食品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，群众代表如约参与座谈会，请利用极大似然估量法估量参与会议的群众代表的人数.（附：极大似然估量（MLE）即最或许率估量，是统计学用于估算模型参数的方法，通过观看数据使样本消灭的概率最大化，即当时，概率取得最大值，则X的估量值为）17．在平面四边形中，，，如图1所示.现将图1中的沿折起，使点到达点的位置，且平面平面，如图2所示.

(1)求证：；(2)若，二面角的大小为，求的值.18．已知函数，．(1)求的极值；(2)争辩的单调性；(3)若且时，求证．19．已