信息必刷卷05（新高考八省专用）学生版

绝密★启用前2025年高考考前信息必刷卷05（新高考八省专用）数学考情速递高考·新动向：2025年高考数学改革将连续“文起理落”的命题原则，即以文科生为命题起点，命制一部分易得分的试题，同时以理科生为着落点，命制思维量大、具有综合性及探究性的试题，即低起点、多层次、高落差，突出对数学思维和核心素养的考查，从而提高试卷的区分度，加强拔尖创新人才的选拔功能。整体来看，2025年高考数学将连续“稳中求变”的命题思路，同学需在保持常规复习节奏的基础上，适度提升对新题型的适应力量，同时通过错题归因精准补强学问漏洞。高考·新考法：1.新定义问题，将创新性与综合性、机敏性整合，有利于引导削减机械刷题。例如第11题。2.学问交汇问题，将学科内学问交汇，甚至将学科间学问交汇是今后几年高考命题改革的一个方向，例如，第14题，将平面对量与双曲线奇妙融合，第18题，将正态分布、超几何分布、全概率公式有机综合，第19题，将空间向量与椭圆学问完善交汇，这些试题立意新颖，综合性强，有较高的训练价值。3.解答题的题量增大，本卷第16、17、18、19都有3个小问。信息来源于2025年八省联考，其中4道大题有3个小问。高考·新情境：情境题目的创新性、实时性成为新亮点。例如第5题，以古代数学文化为背景，在考查等比数列学问的同时，借助我国古代取得的数学成就，激发民族骄傲感；第9题，第11题，第19题，分别以销售智能手机、冬运会、工厂机器生产为背景，体现了数学来源于生活、也服务于生活，分别考查了“五育”中的智育、体育、劳育，同时也激发了同学学习数学的爱好。命题·大猜测：猜测1：数学文化题，例如第5题。猜测2：新定义函数题，例如第11题。猜测3：社会热点题，例如第9题，第13题，第17题，。猜测4：学问交汇题，例如第14题（双曲线与向量的交汇），第17题（正态分布与超几何分布的综合），第19题（空间向量与椭圆的交汇）。（考试时间：120分钟试卷满分：150分）留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则（

）A．1 B．2 C． D．2．已知集合.若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．3.已知两个非零向量，满足，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．4．函数的部分图象是（

）A． B．C． D．5．如图，这是战国时楚国标准度量衡器，于1954年出土于湖南长沙的木衡铜环权，包括木质秤杆、两个铜盘和九枚铜环权，为等臂衡秤式样，其中铜环权类似于砝码，用于测量物体质量．已知九枚铜环权中质量最小的为1铢，最大的为8两（古制1两=24铢，1斤=16两），且按从小到大的挨次排列后前3项构成等差数列，后7项构成公比为2的等比数列，若某物体的质量恰为第2，5，7枚铜环权的质量和，则该物体的质量为（

）A．2两4铢 B．2两14铢 C．3两2铢 D．3两12铢6．若，，则实数、、的大小挨次为（

）A． B． C． D．7．如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点，，，若，且，则（

）A． B． C． D．8．直观想象是数学六大核心素养之一，现有大小完全相同的10个半径为的小球，全部放进棱长为的正四周体盒子中，则的最大值为（

）A． B．1 C． D．2二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某手机商城统计的2025年5个月智能手机的销量（万部）如下表所示：月份7月8月9月10月11月123452234依据表中数据用最小二乘法得到的关于月份编号的回归直线方程为，则（

）A．B．与正相关C．当月份编号增加1时，销量增加0.5万部D．猜测2025年6月份该手机商城的销量约为6万部10.已知函数，，则（

）A．函数的最小正周期为B．函数关于对称C．函数的全部零点构成的集合为D．函数在上是增函数11．若函数的图象上存在很多个点，使得在这很多个点处的切线重合，则称为“共切线函数”，则下列函数中是“共切线函数”的是（

）A． B．C． D．其次部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知角的终边过点，则.13．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在哈尔滨成功进行.4男3女共7名高校生到冰球、速滑以及体育中心三个场馆做志愿者，每名高校生只去1个场馆，每个场馆至少支配1人.若只考虑3个场馆的名额安排，则有种不同的名额安排方式；若每个场馆至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲必需派驻到冰球馆，则有种不同的派驻方式．(用数字填写答案)(前一空2分，后一空3分).14．已知双曲线的右焦点，过点作直线交双曲线左右两支于、两点，且，过点作直线的垂线交双曲线于点，若点、两点关于原点对称，则双曲线的离心率为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）在中，角A，B，C所对的边分别为．从下面三个条件中选择两个，使得存在，并回答下列问题：①②③．(1)求的值；(2)当时，求的面积.16．（15分）已知数列是等差数列，且，.(1)求的通项公式.(2)试问有多少项为整数？(3)求数列的前n项和.17．（15分）某工厂为了提高精度，选购了一批新型机器，现对这批机器的生产效能进行测试，对其生产的第一批零件的直径进行测量，质检部门随机抽查了100个零件的进行统计整理，得到数据如下表：零件直径（单位：厘米）零件个数1025302510已知零件的直径可视为听从正态分布，，分别为这100个零件的直径的平均数及方差（同一组区间的直径尺寸用该组区间的中点值代表）.参考数据：；若随机变量，则，，.(1)试估量这批零件直径在的概率；(2)以频率估量概率，若在这批零件中随机抽取4个，记直径在区间内的零件个数为Z，求Z的分布列及数学期望；(3)若此工厂有甲、乙两台机器生产这种零件，且甲机器的生产效率是乙机器的生产效率的3倍，甲机器生产的零件的次品率为0.3，乙机器生产的零件的次品率为0.2，现从这批零件中随机抽取一件.若检测出这个零件是次品，求这个零件是甲机器生产的概率.18．（17分）已知函数，其中为自然对数的底数，为函数的导函数.(1)若在区间上不是单调函数，求的取值范围；(2)若方程有两个不等实根，求的取值范围；(3)当时，，求的取值范围.19．（17分）平面直角坐标系中，已知椭圆C：（）左、右焦点分别为，，离心率为，经过且倾斜角为（）的直