信息必刷卷05（天津专用）参考答案

2025年高考考前信息必刷卷05（天津专用）数学·参考答案一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789CBDCACCCA二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．10．11．1012．或13．①.②.14．①.②.15．四、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）【小问1详解】由于，又由余弦定理，可得，由知，所以，【小问2详解】由（1）及正弦定理得，又由于，所以，又由于，解得．【小问3详解】由（2）知，所以，，由于，即，则，或，当时，．当，B为，此时17．（15分）【小问1详解】取的中点M，连接．由于四边形为菱形，，所以为等边三角形，所以．由于，所以．由于平面，所以两两垂直．如图，以D为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．由于，所以，明显平面的法向量为，由于，所以，又平面，所以平面．【小问2详解】设平面的法向量为，由得令，则，所以，，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为．直线与平面所成角的正切值为．【小问3详解】，所以点C到平面的距离为：.所以点C到平面的距离为.18．（15分）【小问1详解】椭圆：左焦点为，离心率，则半焦距，，，所以椭圆的标准方程为.【小问2详解】①依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，则，设，，由消去y并整理得：，则，，由得：，，，所以为常数.②当直线，分别与坐标轴重合时，的面积，当直线，的斜率均存在且不为零时，设：，：，设，，将代入椭圆的方程得：，，于是得，同理，，△AOB的面积：S△AOB令，，而，则23≤所以△AOB的面积的取值范围是.19．（15分）【小问1详解】由题意可知，，，所以，.【小问2详解】明显数列的通项公式为，集合中有1个元素，中有2个元素，…，中有个元素，前个集合中的元素个数为，所以集合中的第一个数是数列的第项，为，集合中共有项，即,由于，且且，设中的元素为中的第项，则，即，则，当为奇数时，，，当为偶数时，，，即.【小问3详解】由（2）可知，，当为偶数时，，设，为偶数，，两式相减，得，所以，此时，为偶数，单调递增，当时，取得最小值2，所以当为偶数时，，当为奇数时，，设，两式相减得所以，此时，单调递增，当时，取得最小值2，所以为奇数时，综上可知，.20．（16分）【详解】（1）当a=1时，=lnx3x+x2，∴=，=2，∴在x=1处的切线斜率k==0，故切线方程为y=2；（2）函数的定义域为(0,+∞)，，当a≤0时，函数在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增；当0<a<2时，函数在上单调递增，在上单调递减；当a=2时，函数的(0,+∞)上单调递增；当a>2时，函数在上单调递增，在上单调递减；（3）恒成立，即恒成立，不妨设x2>x1，当a∈[4,10]时，在[1,2]上单调递减，则，可得，若，则对于任意的a∈[4,10]，x1，x2∈[1,2]，x2>x1，g(x1)≤g(x2)恒成立，∴在[1,2]上单调递增，即在x∈[1,2]上恒成立，∴2x3(a+2)x2+ax+λ≥0在x∈[1,2]上恒成立，即a(x2+x)+2x32x2+λ≥0在x∈[1,2]上恒成立，而x∈[1,2]，即x2+x≤0，故只需10(x2+x)+2x32x2+λ≥0在x∈[1,2]上恒成立，即2x312x2+10x+λ≥0在x∈[1,2]上恒成立，设h(x)=2