信息必刷卷05（北京卷）参考答案

2025年高考考前信息必刷卷05（北京卷）数学·参考答案一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678910ACBBDCDACB二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11．-312．13．14.15.①②④三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（13分）【答案】(Ⅰ)由已知可得，cosα=，sinα=（2分）∴cos(α－)=cosαcos+sinαsin=×+×=（6分）(Ⅱ)f(x)====（8分）∵α∈[0，π)，∴α+∈[，)，（9分）∴－<≤1，（12分）∴f(α)的值域是(－，1]（13分）17．（14分）【答案】（1）解：选择条件①：．由于侧面为正方形，所以．（1分）

又由于平面平面，平面平面，平面，所以平面．（3分）

由于平面，所以．

（4分）

又由于，，所以平面．

所以．

（5分）

选择条件②∶．连接．由于侧面为正方形，所以．（1分）

又由于平面平面，平面平面，平面，所以平面．

（2分）

所以．

所以．（3分）由于，

所以．

所以．

（4分）

由于，所以．（5分）（2）由于平面，，所以两两垂直．（6分）如图，建立空间直角坐标系，则

，，，，，，．所以，．（7分）

设平面的法向量，则即

令，则．所以．（8分）

由于平面的法向量，设平面与平面的夹角为，则．（9分）所以平面与平面夹角的余弦值为．（3）法一：设，．所以．所以．所以．所以．

（10分）

由于，，设平面的法向量，则即

令，则．所以．

（11分）

设直线与平面所成角为，则．

（13分）解得，或．

所以，或．

（14分）

法二：设，则．

由于，，（10分）设平面的法向量，则即

令，则．所以．

（11分）

设直线与平面所成角为，则．（13分）解得，或．

所以或．（14分）18．（13分）【答案】（1）由题设知，“ξ=0”对应的大事为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立大事和相互独立大事性质可知，解得.（4分）（2）依据题意.，.因此.（9分）（3）用C表示大事“该同学选择第一次在A处投，以后都在B处投，得分超过3分”，用D表示大事“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，（10分）则.（11分）.（12分）故P(D)>P(C).即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率.（13分）19．（15分）【答案】（1）为偶函数，故对，总有，易得又曲线过点，得，得，（3分）曲线有斜率为0的切线，故有实数解此时有，解得（6分）（2）因时函数取得极值，故有，解得又，令，得．（8分）当时，在上为增函数（10分）当时，，在上为减函数（12分）当时，，在上为增函数（14分）从而和为的单调递增区间，为的单调递增区间。（15分）20．（15分）【答案】（Ⅰ）依据题意可得，解得，，所以椭圆的方程为．（4分）（Ⅱ）（ⅰ）证明：依据题意可得，，设，则，可得，（5分）由于，的方程分别为和，所以，满足，解得，，（7分）由于，所以点恒在椭圆上．（9分）（ⅱ）设直线的方程为，（10分）联立，得，设，，，，可得，，（11分）所以，可得，令，可得，（13分）由于，所以，，所以当时，即时，取得最大值3，此时经过点，由于面积，当时，直线与轴垂直时，面积的最大值为．（15分）21．（15分）【详解】（1）设数列的公差为，则，解得，∴数