信息必刷卷04（新高考八省专用）参考答案

2025年高考考前信息必刷卷04（新高考八省专用）数学·参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678BDCCBADD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABDACDACD其次部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．13．14．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）【答案】(1)(2)【详解】（1），，，（2分），（4分）当且仅当即时，，所以函数的值域是．（6分）（2）由（1）得，所以，（7分），，，，（9分）由正弦定理得，又，故，（11分）由余弦定理得，，．（13分）（15分）【答案】(1)证明见解析(2).【详解】（1）由于，所以，（1分）在中，由正弦定理，得，所以，所以，（2分）则由勾股定理，得，（3分）在中，由余弦定理，得，所以，所以，即，（5分）又平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（7分）（2）由（1）知四棱台的下底面面积，（8分）由于，所以上底面面积，设四棱台的高为，则四棱台的体积为，所以，（9分）由于平面平面，平面平面，所以平面，所以两两垂直.（10分）以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则所以，设平面的法向量为n=x,y,z，（11分）则，即，令，得，所以平面的一个法向量为，（13分）由题可知平面的一个法向量为，（14分）设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为.（15分）17．（15分）【答案】(1)(2)(3)证明见解析，【详解】（1）由题意可得数学优秀的同学有4名，这4名中物理优秀的有3名同学，由条件根概率公式可得；（2分）（2）分析r的向量意义，设，则，分别令的样本相关系数，的样本相关系数，与的样本相关系数为，（4分）则，，，（6分），夹角余弦值最大值为；（8分）（3）都是的一个排列，（9分）（10分）同理（12分）.（14分）结合图表（15分）18．（17分）【答案】(1)证明见解析(2)数列不是下界数列，理由见解析(3)证明见解析【详解】（1）由题意知，，故数列是下界数列.（3分）（2）由，知，（5分）．（6分）由于，（7分）所以，故数列不是下界数列．（9分）（3）由题意知，，，（11分）由于，所以，所以．（13分），当时，，（14分）当时，，所以．（17分）19．（17分）【答案】(1)(2)证明见解析(3)【详解】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则球心，，（1分）设为所形成曲线上的任意一点，由题意可知，则，

（2分）又，，（3分），

（4分），化简得，（5分）当时，可得所求曲线的方程为.（6分）（2）对，利用隐函数求导法则，得，

（7分）过点的曲线的切线方程为，

（8分）即，

又，

①，证毕.（10分）（3）对于（1）中所得曲线，类似于圆的平移，将此曲线的中心平移到坐标原点，此时对应的方程为，该曲线为椭圆.

在题图2中，设点的坐标为，点，，的坐标分别为x1,y1，x2,y2将该曲线方程记为，则，，由（2）知：两条切线，的方程分别为，，

（12分）又点在这两条切线上，且，由此可知点，都在直线上，可得直线的方程为

②.

由题意可知直线的方程为

③，（13分）联立②③可