信息必刷卷03（北京专用）参考答案

2025年高考考前信息必刷卷03（北京专用）数学·参考答案一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678910DCABABDAAB二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11．12．213．.14．15．①③④三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。16.【详解】（1）若选①，由可得， 2分由正弦定理可得,因此, 4分由于在三角形中，，故, 6分, 7分若选②，由正弦定理可得， 2分故，故， 5分, 7分若选③，由正弦定理以及二倍角公式可得, 2分由于在三角形中，，故,所以， 5分, 7分（2）由可得， 9分由， 11分联立可得 13分17.【详解】（1），，为正三角形，，则为中点， 1分设，，，故，故为的三等分点，

，为的三等分点，即F为的中点，故，平面，平面，故平面. 4分（2）由题设易得，，，故，即，，故，，，PH、HF在面PHF内，故平面. 6分PF在面PHF内，故，又，，AC、AD在面ABCD内，故平面.在中，，由题意易得∠ABC=60°，∠BAC=30°，则∠ACB=90°，故， 8分过点作平面的垂线为z轴，以分别为轴、轴正方向，建立如图所示坐标系.

则，，，，，，，， 9分设平面的一个法向量为，则，令，则，所以设平面的一个法向量为，则，令，则，，所以， 11分设平面和平面的夹角为，,则，，所以平面和平面的夹角为. 13分18.【详解】（1）由题意的可能取值为， 1分则有，，，， 3分所以随机变量的分布列为0123 5分所以随机变量的期望为； 7分（2）由题意可知首次达标的概率为，首次不达标其次次达标的概率为， 8分所以两位同学都首次就达标的概率为，两位同学一位首次达标，另一位首次不达标而其次次达标的概率为，两位同学首次都不达标，其次次达标的概率为， 12分所以至多两次测试后，两位同学全部达标的概率为． 14分19.【详解】（1）由题意可知，由于离心率为，所以， 1分所以，故是正三角形，如图所示：若直线，则直线垂直平分线段，所以， 3分由于的周长为，故的周长为，由定义可知：，所以的周长为，故，所以，故， 5分所以椭圆的方程：. 6分（2）由题意可设直线的方程为，，则，如图所示：可得直线的方程为：， 7分由于，将其代入直线方程，可得，可整理得：， 9分联立方程得，则，所以，即， 12分将其代入式中，可得直线方程为：，可见直线过定点，所以直线过定点，坐标为. 15分20.【详解】（1），当时，，， 1分当时，，， 2分函数在处的切线方程为； 3分（2）函数的定义域为，，①当时，恒成立，令，则，若，则；若，则，所以在单调递减，在单调递增； 5分②当时，，令，则或， 6分（ⅰ）当，即时，若，则或；若，则，所以在和上单调递增，在上单调递减； 7分（ⅱ）当，即时，恒成立，在上递增； 8分（ⅲ）当，即时，若，则或，若，则，所以在和上单调递增，在上单调递减. 9分综上所述，当时，在单调递减，在单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减； 10分（3）的定义域为，由得恒成立，即恒成立，设，，则，由于，同构可得，令，由于，所以， 12分下面证．设，，于是，令，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即，当且仅当时等号成立．所以，即，所以，所以，即，所以实数的取值范围为. 15分21.【详解】（1）当时，若数列具有性质，则集合中至少有一个元素，使得验证可得，不存在，使得,所以数列不具有性质. 2分对于数列，集合中存在元素时，满足，所以数列具有性质 4分（2）由于数列和均为等差数列，且，，所以数列，所以任意相邻两项的差确定值都是奇数， 6分所以当为偶数时，在集合中不存在元素使得，故对于全部的偶数，数列不具有性质 8分（3）设数列为任意一个不具有性质的数列，由于为的一个排列，所以在中有且仅有一项，使得.

在数列中，将项移到项的前面，其余项的挨次保持不变，得到新数列，新数列为的一个新排列， 11分明显数列具有性质，且任意一个与不同的不具有性质的数列通过上述移动首项方法都得不到数列.结