专题02 函数与导数（原卷版）

专题02函数与导数函数及其性质1．（2025·浙江绍兴·统考模拟猜测）已知定义在上的奇函数满足，则对全部这样的函数，由下列条件肯定能得到的是（）A． B． C． D．2．（2025·浙江台州·统考一模）函数的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（）A． B．C． D．3．（2025上·浙江杭州·高三统考期中）用测量工具测量某物体的长度，需测量次，得到个数据．设函数，则当取最小值时，（）A． B． C． D．4．（2025·浙江宁波·统考一模）（多选题）已知函数：，对任意满足的实数，均有，则（）A． B．C．是奇函数 D．是周期函数5．（2025·衢州、丽水、湖州·统考一模）（多选题）关于函数由以下四个命题，则下列结论正确的是（）A．的图象关于y轴对称B．的图象关于原点对称C．的图象关于对称D．的最小值为26．（2025·衢州、丽水、湖州·统考一模）设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则.7．（2025·浙江台州·统考一模）已知．(1)当时，求的最小正周期以及单调递减区间；(2)当时，求的值域．指对幂函数8．（2025·浙江宁波·统考一模）已知函数的零点分别为，则（）A． B．C． D．9．（2025上·浙江杭州·高三统考期中）（多选题）已知过原点的一条直线与函数的图象交于两点，分别过点作轴的平行线与函数的的图象交于两点，则（）A．点和原点在同一条直线上B．点和原点在同一条直线上C．当平行于轴时，则点的横坐标为D．当平行于轴时，则点的纵坐标为10．（2025·浙江绍兴·统考模拟猜测）人类已进入大数据时代．目前，数据量已经从级别跃升到乃至级别．国际数据公司的争辩结果表明，2008年全球产生的数据量为2010年增长到．若从2008年起，全球产生的数据量与年份的关系为，其中均是正的常数，则2025年全球产生的数据量是2025年的倍.导数及其应用11．（2025·浙江台州·统考一模）已知，，，则（）A． B．C． D．12．（2025·浙江金华·校联考模拟猜测）（多选题）已知函数，则（）A．函数在区间上单调递减B．函数在区间上的最大值为1C．函数在点处的切线方程为D．若关于的方程在区间上有两解，则13．（2025·浙江金华·校联考模拟猜测）（多选题）已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（）A．B．关于点对称C．D．14．（2025·衢州、丽水、湖州·统考一模）（多选题）已知函数，若，其中，则（）A． B． C． D．15．（2025·浙江台州·统考一模）（多选题）已知是定义域为的函数的导函数，，，，，则下列说法正确的是（）A．B．（为自然对数的底数，）C．存在，D．若，则16．（2025·浙江温州·统考一模）（多选题）定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则（）A．函数为奇函数B．不等式的解集为C．若方程有两个根，，则D．在处的切线方程为17．（2025·衢州、丽水、湖州·统考一模）已知函数，，写出斜率大于且与函数，的图象均相切的直线的方程：.18．（2025上·浙江杭州·高三统考期中）设函数，满足：①；②对任意，恒成立．(1)求函数的解析式．(2)设矩形的一边在轴上，顶点，在函数的图象上．设矩形的面积为，求证：．19．（2025上·浙江杭州·高三统考期中）已知，函数，.(1)当与都存在微小值，且微小值之和为时，求实数的值；(2)若，求证：.20．（2025·浙江金华·校联考模拟猜测）已知．(1)若当时函数取到极值，求的值；(2)争辩函数在区间上的零点个数．21．（2025·浙江宁波·统考一模）已知函数（e为自然对数的底数，）.(1)争辩的单调性；(2)证明：当时，22．（2025·衢州、丽水、湖州·统考一模）已知函数.(1)若，证明：当时，；(2)求全部的实数，使得函数在上单调.23．（2025·浙江绍兴·统考模拟猜测）已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若，都有，求的取值范围．24．（2025·浙江台州·统考一模）设(1