【《基于NSGA-Ⅱ算法的永磁驱动器多目标优化设计案例》3800字】

基于NSGA-Ⅱ算法的永磁驱动器多目标优化设计案例目录TOC\o"1-3"\h\u760基于NSGA-Ⅱ算法的永磁驱动器多目标优化设计案例 [50]。经历上述操作后，将排序结束的第一非支配层列为真正的子代，若第一非支配层总数没有达到原始子代数量，继续使第二非支配层中个体按拥挤度由大到小排列加入，直至总数达到；若第二非支配层个体加入后，总数还未达到,继续使后续非支配层个体重复上述步骤加入，直至真正子代数量达到。1.2基于NSGA-Ⅱ算法的永磁驱动器的多目标优化设计1.2.1目标函数的建立对于永磁驱动器来说，输出转矩是最为重要的评价指标，然而其涡流损耗的指标也是不能忽略的。本节选取2.1.2节等效磁路法推导出的输出转矩公式建立目标函数，输出转矩如式(1.2)所示。 (1.2)本节选取的涡流损耗目标函数是参考文献REF_Ref73029045\r\h[51]所得。该文献采用分离变量法求解了麦克斯韦方程，进而推导出了永磁驱动器涡流损耗表达式，如式(1.3)所示。 (1.3)其中， (1.4) (1.5) (1.6) (1.7)式中，表示计算时的中间变量，表示等效后铜盘的半径，表示铜盘的电导率，表示原动侧铜盘转子的切向速度，表示真空磁导率，表示铜盘的厚度，表示场方程通解系数，表示铜盘背铁的相对磁导率，表示相邻两磁极间的距离。结合输出转矩表达式(1.2)以及涡流损耗表达式(1.3)，可以建立永磁驱动器多目标优化数学模型，如式(1.8)所示。 (1.8)其中， (1.9)数学模型的约束如式(1.10)所示。 (1.10)约束条件中，表示永磁体径向长度，单位为，表示永磁体厚度，单位为，表示永磁体数量，表示铜盘厚度，单位为。进行多目标优化的永磁驱动器具体结构参数如表1.1所示。表1.1标准模型结构参数参数数值参数数值导体材料黄铜H62永磁材料钕铁硼导体环内半径190软磁材料45号钢导体环外半径370铜盘厚度6.5永磁体数量12气隙大小4永磁体径向长度130永磁体厚度20永磁体高度94钢盘内径190钢的相对磁导率500钢盘外径370永磁体相对磁导率1.05钢盘厚度151.2.2相关问题明确(1)基因编码及其编码方式由于优化的结构参数有永磁体径向长度、永磁体厚度、永磁体数量以及铜盘厚度四种，基因数量为，因此编码为。由于优化的结构参数在优化过程中的变化是连续的，因此编码方式采用十进制。(2)交叉算子在基因交叉时采用单点交叉的方式，即选择两个染色体的一个随机点,以此点为基准分割染色体并进行交换,得到新的基因排序。在本节中具体操作方法为：每进行一次迭代，就在这三个数中生产一个随机数，随机数为几就从基因的第几位开始交叉。(3)变异算子变异算子是随机选取种群中的个体的基因位，使其基因值发生变异，产生新的个体，增加种群的多样性，防止陷入局部最优。一般来说，变异算子操作的基本步骤如下：a)根据变异概率的初始值判断是否要对该个体执行变异操作b)随机选择变异个体的基因位进行随机变异在本节中具体操作方法为：在每次迭代时，首先根据变异概率判断个体是否进行变异，若要进行变异，随机选取基因位进行变异操作。若有个永磁体，对其进行随机变异，如式(1.11)所示，式中，代表经变异操作后的永磁体数量，代表摩擦系数最小值，代表摩擦系数最大值。 (1.11)1.2.3NSGA-Ⅱ算法优化步骤及优化结果NSGA-II算法的参数优化流程如下：(1)为该算法所涉及到所有参数赋初值，包含种群的初始规模、基因数量、迭代次数以及交叉和变异的概率等。设置种群规模、最大迭代次数、交叉和变异的概率分别为，；(2)在所有可能的解构成的集合中对所有个体的基因进行初始化操作；(3)在迭代过程中对父代种群中个体的基因进行交叉变异操作后产生子代种群；(4)将种群、合并为，预测永磁驱动器的最大输出转矩和最小涡流损耗，对种群采用精英保留策略，最终得到经过非支配排序后的前个个体。同时迭代次数增加1，即；(5)对算法的迭代次数进行判断。若的值已经为最大迭代次数，则输出帕累托前沿解，若还未达到最大迭代次数，跳转到步骤(3)，继续进行迭代。利用上述步骤使用NSGA-II算法对盘式永磁驱动器进行多目标优化，搜索所得帕累托前沿解如图1.1所示。图1.1帕累托前沿解在对永磁驱动器的四个结构参数进行优化后，根据所得帕累托解集绘制出帕累托前沿解曲线。在综合考虑输出转矩最大以及涡流损耗最小的情况下，在帕累托前沿解曲线上选择最优的点，该点即为本次优化所得的最优解。图1.1中黑色圆圈所标注的点即为最优解，该点所对应的结构参数为：永磁体数量为12，永磁体厚度为21.3，铜盘厚度为7，永磁体径向长度为133.2。表1.2为永磁驱动器优化后与优化前以及标准遗传算法(GeneticAlgorithm，GA)所得结构参数、性能指标的结果比较。表1.2优化结果比较参数优化前GANSGA-Ⅱ永磁体厚度/2019.421.3永磁体数量121412永磁体径向长度/130120133.2铜盘厚度/6.58.257输出转矩/3.24333.42653.8483涡流损耗/16.34115.843211.4129根据表1.2可以得到，与优化前的驱动器相比，NSGA-II算法优化的结果实现了在输出转矩较大的情况下，涡流损耗较小的目标。并且，相对于GA算法的优化结果来说，NSGA-II算法更加有效。这说明对永磁驱动器结构参数进行优化研究是十分有意义的。图1.2为优化前、GA优化后以及NSGA-II优化后的性能参数比较直方图，更有利于直观的对优化结果进行对比。由该直方图可以看出，利用NSGA-II算法所得优化效果十分显著，永磁驱动器的输出转矩相比于优化前提高约18.65%，涡流损耗与优化前的相比减少约11.80%。图1.2(a)优化前后涡流损耗对比图；(b)优化前后输出转矩对比图；1.3仿真验证及分析1.3.1仿真验证为了对多目标优化的结果进行验证分析，利用ANSYS软件对优化后的永磁驱动器进行有限元建模，建立模型如图1.3所示。图1.3优化后永磁驱动器有限元模型建立模型后，得到的输出转矩以及涡流损耗如图1.4所示。图1.4(a)优化后永磁驱动器的输出转矩；(b)优化后永磁驱动器涡流损耗；为了验证优化结果的有效性，将优化所得结果与有限元模型所得结果进行对比，结果见表1.3。表中数据显示，通过NSGA-II算法求出的输出转矩和涡流损耗与有限元模型计算值之间的误差小于1%，二者数据几乎完全吻合。其中所存在误差的原因如下1、建立模型与实际样机之间存在差异2、在仿真验证的过程中，存在功率损耗。综上所述，根据误差结果可知利用NSGA-II算法对永磁驱动器进行优化，优化结果具有可靠性。表1.3NSGA-II优化数据与有限元建立模型对比NSGA-Ⅱ有限元误差(%)输出转矩/3.84833.88620.98涡流损耗/11.412911.39730.11.3.2仿真结果分析图1.5(a)优化前涡流密度分布图；(b)优化后涡流密度分布图；图1.5是优化前后永磁驱动器导体环上产生的涡流密度分布图。铜盘中的感应电流即涡流，在永磁驱动器运行时起到十分重要的作用，首先导体转子与永磁体转子经气隙耦合连接，通过调节气隙，改变永磁体磁场与感应电流产生的磁场间的作用力，实时控制输出转矩与转速。其次，永磁驱动器的一个主要性能参数涡流损耗就是由于涡流的存在而产生的。因此对永磁驱动器导体所产生涡流的分析是十分重要的。从图1.5可以看出，经