湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体2026届高二上数学期末达标检测试题含解析

湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体2026届高二上数学期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．关于x的方程在内有解，则实数m的取值范围（）A. B.C. D.2．数列满足，，，则数列的前8项和为（）A.25 B.26C.27 D.283．已知直线的斜率为1，直线的倾斜角比直线的倾斜角小15°，则直线的斜率为（）A.－1 B.C. D.14．过点的直线与圆相切，则直线的方程为（）A.或 B.或C.或 D.或5．已知数列是等差数列，下面的数列中必为等差数列的个数为（）①②③A.0 B.1C.2 D.36．“”是“直线与直线互相垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．已知等比数列的前项和为，则关于的方程的解的个数为（）A.0 B.1C.无数个 D.0或无数个8．过双曲线（，）的左焦点作圆：的两条切线，切点分别为，，双曲线的左顶点为，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.9．已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A. B.C. D.10．命题：“∃x＜1，x2＜1”的否定是（）A.∀x≥1，x2＜1 B.∃x≥1，x2≥1C.∀x＜1，x2≥1 D.∃x＜1，x2≥111．已知，，若，则xy的最小值是（）A. B.C. D.12．设双曲线：（，）的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的点，直线交双曲线于另一个点（为坐标原点），若直线平分线段，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过点的直线与抛物线相交于，两点，，则直线的方程为______.14．直线与直线平行，则m的值是__________15．已知函数是函数的导函数,,对任意实数都有,则不等式的解集为___________.16．在数列中，，，则___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线与椭圆C交于P，Q两点，点M是线段PQ的中点，直线过点M，且与直线l垂直.记直线与y轴的交点为N，求的取值范围.18．（12分）设椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设左、右顶点分别为、，点在椭圆上（异于点、），求的值；（3）过点作一条直线与椭圆交于两点，过作直线的垂线，垂足为.试问：直线与是否交于定点？若是，求出该定点的坐标，否则说明理由.19．（12分）已知关于x的不等式，.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围.20．（12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，，，，.（1）求证：平面平面；（2）设为上一点，满足，若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.21．（12分）已知点在抛物线（）上，过点A且斜率为1直线与抛物线的另一个交点为B（1）求p的值和抛物线的焦点坐标；（2）求弦长22．（10分）数列{}的首项为，且（1）证明数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；（2）若，求数列{}的前n项和

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】当时，显然不成立，当时，分离变量，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】当时，可得显然不成立；当时，由于方程可转化为，令，可得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以当时，函数取唯一的极大值，也是最大值，所以，所以，即，所以实数m的取值范围.故选：A.2、C【解析】根据通项公式及求出，从而求出前8项和.【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，则数列的前8项和为.故选：C3、C【解析】根据直线的斜率求出其倾斜角可求得答案.【详解】设直线的倾斜角为，所以，因为，所以，因为直线的倾斜角比直线的倾斜角小15°，所以直线的倾斜角为，则直线的斜率为.故选：C4、D【解析】根据斜率存在和不存在分类讨论，斜率存在时设直线方程，由圆心到直线距离等于半径求解【详解】圆心为，半径为2，斜率不存在时，直线满足题意，斜率存在时，设直线方程为，即，由，得，直线方程为，即故选：D5、C【解析】根据等差数列的定义判断【详解】设的公差为，则，是等差数列，，是常数列，也是等差数列，若，则不是等差数列，故选：C6、A【解析】根据直线垂直求出的范围即可得出.【详解】由直线垂直可得，解得或1，所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件.故选：A.7、D【解析】利用等比数列的求和公式讨论公比的取值即得.【详解】设等比数列的公比为，当时，，因为，所以无解，即方程的解的个数为0，当时，，所以时，方程有无数个偶数解，当时，方程无解，综上，关于的方程的解的个数为0或无数个.故选：D.8、C【解析】根据，，可以得到，从而得到与的关系式，再由，，的关系，进而可求双曲线的渐近线方程【详解】解：由，，则是圆的切线，，，，所以，因为双曲线的渐近线方程为，即为故选：C9、B【解析】直接利用两点间的坐标公式和直线的斜率的关系求出结果【详解】解：直线过点且斜率为，与连接两点，的线段有公共点，由图，可知，，当时，直线与线段有交点故选：B10、C【解析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】根据含有量词的命题的否定，则“∃x＜1，x2＜1”的否定是“∀x＜1，x2≥1”.故选：C.11、C【解析】对使用基本不等式，这样得到关于的不等式，解出xy的最小值【详解】因为，，由基本不等式得：，所以，解得：，当且仅当，即，时，等号成立故选：C12、A【解析】由给定条件写出点A，F坐标，设出点B的坐标，求出线段FC的中点坐标，由三点共线列式计算即得.【详解】令双曲线的半焦距为c，点，设，由双曲线对称性得，线段FC的中点，因直线平分线段，即点D，A，B共线，于是有，即，即，离心率.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##【解析】根据抛物线方程可得焦点坐标，进而点P为抛物线的焦点，设，利用抛物线的定义可得，有轴，即可得出结果.【详解】由题意知，抛物线的焦点坐标，又，所以点P为抛物线的焦点，设，由，由抛物线的定义得，解得，所以AB垂直与x轴，所以直线AB的方程为：.故答案为：14、【解析】利用直线的平行条件即得.详解】∵直线与直线平行，∴，∴.故答案为：.15、【解析】令则，∴在R上是减函数又等价于∴故不等式的解集是答案：点睛：本题考查用构造函数的方法解不等式，即通过构造合适的函数，利用函数的单调性求得不等式的解集，解题时要注意常见的函数类型，如在本题中由于涉及到，故可从以下两种情况入手解决：（1）对于，可构造函数；（2）对于，可构造函数16、##.【解析】由递推关系取可求，再取求，取求.详解】由分别取，2，3可得，，，又，∴，，，故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）求出后可得椭圆的方程.（2）联立直线的方程和椭圆方程，消去后利用韦达定理可用表示，利用换元法和二次函数的性质可求的取值范围.小问1详解】由题意可得，解得，.故椭圆C的标准方程为.【小问2详解】设，，.联立，整理得，则，解得，从而，.因为M是线段PQ的中点，所以，则，故.直线的方程为，即.令，得，则，所以.设，则，故.因为，所以，所以.18、（1）；（2）；（3）是，.【解析】（1）由题意，列出所满足的等量关系式，结合椭圆中的关系，求得，从而求得椭圆的方程；（2）写出，设，利用斜率坐标公式求得两直线斜率，结合点在椭圆上，得出，从而求得结果；（3）设直线的方程为：，，则，联立方程可得：，结合韦达定理，得到，结合直线的方程，得到直线所过的定点坐标.【详解】（1）由题意可知，，又，所以，所以椭圆的标准方程为：.（2）,设，因为点在椭圆上，所以，，又，.（3）设直线的方程为：，，则，联立方程可得：，所以，所以，又直线的方程为：，令，则，所以直线恒过，同理，直线恒过，即直线与交于定点.【点睛】思路点睛：该题考查是有关椭圆的问题，解题思路如下：（1）根据题中所给的条件，结合椭圆中的关系，建立方程组求得椭圆方程；（2）根据斜率坐标公式，结合点在椭圆上，整理求得斜率之积，可以当结论来用；（3）将直线与椭圆方程联立，结合韦达定理，结合直线方程，求得其过的定点.19、（1）（2）【解析】（1）因式分解后可求不等式的解集.（2）就分类讨论后可得的取值范围.【小问1详解】时，原不等式即为，其解为.【小问2详解】不等式的解集为R，当时，则有，解得，综上，.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由三角形的边角关系可证，再由底面，可得.即可证明底面，由面面垂直的判定定理得证.（2）以点为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦值.【详解】解析：（1）证明：由，，，，，所以，又，∴，∴，∴，因为底面，底面，∴.因为，底面，底面，底面，底面，所以面面.（2）由（1）可知为与平面所成的角，∴，∴，，由及，可得，，以点为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间坐标系，则，，，，设平面的法向量为，则，，取，设平面的法向量为，则，，取，所以，所以二面角余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的判定，线面垂直的性质，利用空间向量法求二面角的余弦值，属于中档题.21、（1），焦点坐标（2）【解析】（1）将点的坐标代入抛物线的方程，可求得的值，进而可得抛物线的焦点坐标；（2）写出直线的方程，联立直线与抛物线方程求得交点坐标，利用两点之间的距离公式即可求解.【小问1详解】因为点在抛物线