11.1.2(第1课时)不等式的性质（教学课件）初中数学人教版（2024）七年级下册 第十一章 不等式与不等式组

第十一章不等式与不等式组数学人教版七年级下册11.1.2(第1课时)不等式的性质第11章不等式与不等式组情境引入

在日常生活中，糖水中加些糖后就会变的更甜，也可以用不等式来表示这一现象.思考：你能利用这一事实表示出糖水浓度不等式吗？知识复习

等式的性质

性质1如果a＝b，那么_______；

性质2如果a＝b，b＝c，那么______；

性质3如果a＝b，那么___________；

性质4如果a＝b，那么__________；

性质5如果a＝b，c≠0，那么

.b=aa=ca±c=b±cac=bc

新知探究如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a,b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明啊a>b．这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？新知探究探究：如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？举例试一试.如：2<52+8_____5+8加(减)正数加(减)负数2-1______5-12+(-2)_____5+(-2)2-(-5)_____5-(-5)<<<<不变新知探究探究：如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？举例试一试.不变又如：-6>-9-6+6_____-9+6加(减)正数加(减)负数-6-2______-9-2-6+(-3)_____-9+(-3)-6-(-4)_____-9-(-4)>>>>学习笔记随堂演练ababcc+c－c不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b，那么a+c>b+c，a－c>b－c.新知探究探究：如果在不等式的两边都乘以或除以同一个整式（不为零），那么结果会怎样？举例试一试.不等号的方向不变又如：2<3乘以正数乘以负数

2×5______3×5；2×（-1）______3×（-1）；2×（-5）______3×（-5）；不等号的方向改变>>><<新知探究探究：如果在不等式的两边都乘以或除以同一个整式（不为零），那么结果会怎样？举例试一试.不等号的方向不变又如：2<3乘以正数乘以负数

2÷5______3÷5；<<2÷（-1）______3÷

（-1）；2÷（-5）______3÷

（-5）；不等号的方向改变>>>学习笔记随堂演练不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同

一个正数，不等号的方向不变.

不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

如果a＞b，c>0，那么ac__＞_bc（或）如果a＞b，c＜0，那么ac__＜_bc（或）

典例精析思考：等式与不等式的基本性质有哪些相同点和不同点？相同点：1.等式或不等式的两边同时加上(或减去)同一个数，等式或不等式仍然成立；2.都有对称性和传递性.不相同点：等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数，等式仍然成立；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等式仍然成立；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等式改变方向.新知探究练习：设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1，2不等式的性质2典例精析例1不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是()-2-101ABCD-2-101-2-101-2-1012x+1≥-12x≥-2两边同时减3x两边同时减1x≥-1两边同时除以2B典例精析例2

分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x<a(a为常数)的形式.典例精析例2解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以x-7+7>26+7，即x>33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033(1)x-7＞26；典例精析例201(2)3x<2x+1；解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以3x-2x<2x+1-2x，即x<1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：典例精析例2075

典例精析例2(4)-4x＞3.

0典例精析例3A.a<b

B.a>bC.与m有关

D.恒成立B典例精析拓展延伸

a,b在数轴上如图所示，则a,b的大小关系可以表示为？典例精析

如图，设数轴上的三个点A,B,C分别表示三个实数a,b,c.从中你能发现不等式的什么性质？拓展延伸学习笔记随堂演练

不等式的性质性质

应用利用不等式的性质解简单不等式随堂演练1.下列不等式变形正确的是()A．由a＞b，得a－2＜b－2B．由a＞b，得－2a＜－2bC．由a＞b，得｜a｜＞｜b｜D．由a＞b，得a2＞b2B2.已知m>n，则(

)D随堂演练3.不等式1-x≥2的解集在数轴上表示正确的是()-2-10-2-10-2-10-2-10AABCD随堂演练

DAD随堂演练

<①②③

随堂演练

m为任意实数随堂演练11.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x－3＞5；（2）；

（3）解：(1)

根据不等式的基本性质1，两边都加上3，得x－3＋3>5＋3，即x>8.(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以，得x>－(3)根据不等式的基本性质2，两边都乘4，得x≤20.随堂演练解：（1）不等式的两边都加上5，由不等式基本性质1，得

x＞－1

+5，即

x

＞4.12.利用不等式的性质解不等式.（1）x－5＞－1；（2）－2x＞

3；（2）不等式的两边都除以－2，由不等式基本性质3，得随堂演练（3）x－7<8，解：不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得x－7+7<8+7，即

x

<15.（3）x－7<8；（4）3x