10.1二元一次方程组的概念（教学课件）初中数学人教版（2024）七年级下册 第十章 二元一次方程组

二元一次方程组第十章数学人教版七年级下册10.1二元一次方程组的概念第10章二元一次方程组情境引入新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机.1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?思考1：你能圈出图中重要的数据吗?新知探究思考3：若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？x+y=6某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机思考2：这个问题包含哪些相等关系?①大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，②大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积.新知探究思考4:若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？大型采棉机1h完成2hm22xy小型采棉机1h完成1hm28大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2+=新知探究x+y=6.2x+y=8.思考5:刚才得到的两个方程有什么特点？它们与一元一次方程有什么不同？有两个未知数，未知数的次数也都是1.与一元一次方程最大的不同在于未知数的个数有2个.新知探究学习笔记条件含有两个未知数所含未知数的项的次数都是1方程的左右两边都是整式方程含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.新知探究思考：下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是?

如果不是，请说明理由.（1）x+y=2t（2）-5x=4y+2（4）2y2-7x=1（5）xy=4（6）x+2=3三个未知数不是整式此项的次数是2次此项的次数是2次只含有一个未知数

判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为1；④化简后未知数的系数不为0.典例精析例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是关于

x、y的二元一次方程，则

m＋n＝_____．0|m|＝1|m－1|≠0

2n－1＝1m＝

－1n＝1m＋n＝0判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为1；④化简后未知数的系数不为0.新知探究x+y=6 ①2x+y=8

②刚才问题中得到的两个等量关系，必须同时满足，也就是未知数x，y必须同时满足方程

学习笔记新知探究

含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.条件两个整式方程方程组中一共含有两个未知数含有未知数的项的次数都是1新知探究思考：下列方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是?为什么?判断要点：①两个方程是否为整式方程；

②方程组是否含两个未知数；

③未知数次数是否为1.新知探究满足方程x+y=6，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.xy1234554321如果不考虑x，y的实际意义，x=-1，y=7；x=0.1，y=5.9；···也是这个方程的解.

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.学习笔记新知探究

新知探究xy2x+y12345543217891011x+y

=6，①2x+y

=8②x

=2，y

=

4.公共解联系前面的问题可知，这个种棉大户租用了2台大型采棉机，4台小型采棉机.学习笔记新知探究

典例精析例2

C

典例精析例3

的解.典例精析例4写出方程

x+2y=5

在自然数范围内的所有解.x=1，y=2，x=3，y=

1，x=5，y=

0.解：xyx+2y555555123452100

典例精析例5把一根长13m的合金材料截成2m长或3m长两种规格的合金材料，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？解：设截成2m长的合金材料x根，3m长的合金材料y根,则2x+3y=13,∵x,y均为非负整数，∴或∴有2种不同的截法.3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.x=5y=1x=2y=3典例精析例6某网红零食最近备受青睐，加工这种零食需经两道主要工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.解：设安排第一道工序为

x人，第二道工序为

y

人.根据题意，得典例精析例7某村乡村振兴项目计划把28t杨梅加工成罐头，刚开始每天加工3t.后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工5t，前后共用8天完成全部加工任务.这个项目改进加工方法前、后各用了多少天?解:这个项目改进加工方法前用了x天，改进后用了y天.在方程①中，满足条件的x，y的值有x1234567y7654321根据题意，得x+y=83x+5y=28①②典例精析例7x

=6，y

=

2.也是方程②的解，则二元一次方程组的解是x

=6，y

=

2.答：这个项目改进加工方法前用了6天，改进后用了2天.在方程①中，满足条件的x，y的值有x1234567y7654321x+y=83x+5y=28①②二元一次方程（组）概念有两个未知数含有未知数的项的次数都是1是整式方程解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.应用应用二元一次方程（组）的解求特定字母的值随堂演练

B2.关于

x、y的方程

ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则

a、b分别满足（

）A.

a=0且b=0B.a=0或b=0C.

a=0且b≠0D.a≠0且b≠0C随堂演练3.下列不是二元一次方程组的是(

)BA.x+y=3，x-y=1

B.D.6x+4y=9，y=3x+4C.x=1，y=1C4.二元一次方程组

的解是()

A.C.D.B.x=4，y=2x+2y=10，y=2xx=3，y=6x=4，y=3x=2，y=4随堂演练5.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(

)A.B.C.D.D6.《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文为:有大小两种容器,已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛(斛是过去的一种量器),1个大容器和5个小容器的总容量为2斛.大、小容器的容量分别是多少斛?设大容器的容量是x斛,小容器的容量是y斛.根据题意,可列方程组为

.

随堂演练7.若2x2m+3+3y3n-7=0是关于

x、y的二元一次方程，

则

m=______，n=______.-1

-1

随堂演练10.在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少?解:这个队的胜了x场、负了y场.在方程①中，满足条件的x，y的值有x012345678910y109876543210根据题意，得x+y=102x+y=16