2026年福建省三明市高一入学数学分班考试真题含答案

2026年福建省三明市高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，那么f(x+1)的值等于（）

A.x²2x

B.x²+2x+1

C.x²4x+3

D.x²2x+2

答案：B

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=12，a4=5，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.已知函数g(x)=|x2|，那么g(x)在区间[0,3]上的最大值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

4.若平行线l1：2x+3y6=0，l2：2x3y+6=0，则两平行线之间的距离等于（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：B

5.已知函数h(x)=x²3x+2，那么h(x)的对称轴是（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=1.5

答案：D

6.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k²+b²的取值范围是（）

A.k²+b²<1

B.k²+b²≤1

C.k²+b²>1

D.k²+b²≥1

答案：D

7.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的度数分别为60°、70°和50°，那么三角形ABC的面积S的取值范围是（）

A.S<10

B.S=10

C.10<S<20

D.S>20

答案：C

8.若复数z=3+4i的平方等于（）

A.16+24i

B.1624i

C.16+24i

D.1624i

答案：B

9.若函数f(x)=(xa)²+(xb)²的最小值为m，那么a+b的值等于（）

A.2m

B.m

C.m

D.0

答案：D

10.若抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于两点，且这两点的横坐标之和等于2，那么a+b的值等于（）

A.2

B.2

C.4

D.4

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a²+b²=1，则(a+b)²的取值范围是______。

答案：[0,2]

12.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n²+n，则该数列的通项公式是______。

答案：an=2n1

13.若函数f(x)=2x+3在区间[0,2]上的最大值是7，那么该函数在区间[2,0]上的最小值是______。

答案：1

14.若直线y=kx+2与圆x²+y²=4相切，则k的取值范围是______。

答案：[2,2]

15.已知函数g(x)=|x1|+|x+1|，那么g(x)的最小值是______。

答案：2

16.若三角形ABC的内角A、B、C的度数分别为45°、45°和90°，那么三角形ABC的面积S等于______。

答案：2

17.若复数z=1i的共轭复数是z，那么|z+z|的值等于______。

答案：2

18.若函数f(x)=|x3|+|x+1|在区间[2,4]上的最大值是______。

答案：5

19.若数列{an}的通项公式是an=n²n+1，那么该数列的前10项和S10等于______。

答案：110

20.若直线y=2x+m与圆x²+y²=4相切，则m的取值范围是______。

答案：[4,4]

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+c，求实数c的取值范围，使得f(x)在区间[0,3]上的最大值小于等于4。

解：由题意，f(x)在区间[0,3]上的最大值小于等于4，即f(3)≤4。将x=3代入f(x)得：

f(3)=3²23+c=96+c=3+c

要使f(3)≤4，即3+c≤4，解得c≤1。

所以，实数c的取值范围是c≤1。

22.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=3an2。求该数列的通项公式。

解：由题意，Sn=3an2，当n=1时，有：

S1=3a12

a1=S1+2=a1+2

解得a1=2。

当n≥2时，有：

SnSn1=an

3an2(3an12)=an

2an3an1=0

an=3an1

所以