数理统计学 课件 第7、8章 回归分析、统计质量管理

数理统计学（第二版）简单线性回归多元线性回归目录Contents多元线性回归目录Contents简单线性回归一、简单线性回归

1.模型

为了研究两个变量间的关系,通常首先从直观的图示方法如散点图开始.在散点图中,横坐标为一个变量的取值,纵坐标为另一个变量的取值,图中的每个点代表一个样本点,它是自变量与因变量间关系的一个具体展示.在回归分析中,要解决的问题是如何寻找一条最恰当的直线并能代表两个变量间的关系,也就是能够最大程度拟合这些散点的直线.下面看一个具体的例子:一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归图7-1散点图一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归图7-2一元线性回归示意图一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归

5.回归方程的显著性检验

在拟合模型后,要考察模型的假设条件是否合理,其中最主要的就是回归方程的显著性检验,这主要是指自变量与因变量是否存在显著的线性关系,即斜率项β1是否为零.此问题可以通过假设检验来回答,借助于不同的方法来检验这种关系.虽然拟合回归方程之前,要假设变量xi与yi之间是线性关系,但这需要通过检验才能判定.下面介绍三种可用于检验回归方程显著性的方法.一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归

7.点预测与区间预测

回归方程的一个重要应用是预测.所谓预测是指在给定一个新的个体的自变量x0时,对相应的因变量y0做出推断.在求出经验回归方程并通过回归显著性检验后,就可以利用经验回归方程进行预测了.由模型y0=β0+β1x0+ε0知,y0是一个随机变量;要预测一个随机变量有两类思路:一是给出y0的一个拟合值,也称为点预测值;二是给出y0的一个置信区间,也就是预测区间.一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归一、简单线性回归目录Contents多元线性回归简单线性回归二、多元线性回归

1.多元线性回归模型

上一节讨论了自变量只有一个的情况,而在工程和科学问题中常常对因变量有多个影响因素.例如在研究体重与身高之间的关系时,如果能够加入腰围的数据作为自变量,显然要更可信.类似这种研究一个因变量与多个自变量之间线性相关关系的统计分析方法就称为多元线性回归分析.多元线性回归分析能够更真实地反映现象之间的相互关系,因此在实践中应用更广.二、多元线性回归二、多元线性回归二、多元线性回归二、多元线性回归二、多元线性回归二、多元线性回归二、多元线性回归二、多元线性回归二、多元线性回归二、多元线性回归二、多元线性回归二、多元线性回归感谢观看!数理统计学（第二版）统计质量控制简介控制图的绘制控制图的判断目录Contents控制图的绘制控制图的判断目录Contents统计质量控制简介一、统计质量控制简介

统计质量控制中最主要的统计方法是控制图,而控制图是用来监测一个产品的生产过程是否符合质量规范的统计分析方法.任何一个生产过程都有着自然的波动,即波动来源是一些微弱因素的综合,即所谓随机性波动,产生随机性误差.伴随有随机性误差的生产过程称为是统计可控的.另外,一个生产过程的质量特征数据也可能会出现更严重的系统性波动,这些波动可能来自一些特定的非随机的生产原因,例如操作错误或机器故障,产生所谓系统性误差,这种状态也称为生产过程失控.一个正常的生产过程应该是统计可控的,生产的产品是质量稳定达标的.因此在生产过程中,应实时监测以及时发现偶然的甚至是渐变的系统性波动,发现质量变异,进而解决问题.一、统计质量控制简介

造成生产过程系统性波动的原因很多,一般包含原材料、机器、操作方法、操作者、检测方法和操作环境等因素.这些因素的技术性规范和管理办法,如原材料规格、进货检验标准、机器性能、操作规章、检测标准等,通常都会在生产过程中有明确的要求.如果生产过程出现了问题,就能够有针对性地分析出问题来源,并得到恰当的修正,恢复正常生产.一个理想的控制图就是要能够准确快速检测出变异,判断一个生产过程的非随机的不可控的状态,从而修正问题.显然,如果检测不准确或速度慢,那么就会生产出次品,导致浪费,增加成本.一个典型的控制图如图8-1所示,其中横轴代表样本分组,纵轴代表产品质量特征值,中间的实线为中心线(CL),上、下的虚线分别称为控制上限(UCL)和控制下限(LCL),每个点代表一个观测值,通过所有点的位置和规律来做出判断.一、统计质量控制简介图8-1控制图1一、统计质量控制简介

统计质量控制中,关注产品质量特征数据,并随着生产过程的时间安排来记录质量数据.例如,袋装食品的净重、轴承的圆周等可以作为特征,需要被记录.当生产过程是可控时,控制图中的中心线表示特征的平均值,图中的点表示随时间抽取的每组样本的均值,所有的点应该在控制上限和控制下限之内;如果生产过程失控,点会落在控制上限和控制下限之外或者呈现出某种不应有的规律.也就是说随时间画的点的模式决定了生产过程是否是可控的.当有个点落在控制限之外时,这就说明过程失控了,建议查找原因.另一方面,点的模式如果是非随机的,这也提示应该调查生产情况,查找原因并修正,以保证生产过程恢复正常.控制图的判断目录Contents控制图的绘制统计质量控制简介二、控制图的绘制

1.记值型数据的均值控制图

对于记值型数据,当生产过程可控时,假定生产的产品质量特征测量值是相互独立且服从均值为μ、方差为σ2

的正态分布.若出现问题,生产过程可能失控,开始生产出次品,产品的质量特征分布发生变化.当问题出现时,力图识别出问题,停止生产,查找问题来源并修正.下面由正态分布的3σ原则作为绘制控制图的原理,导出均值控制图.令X1,X2,…表示连续生产的产品的质量特征.为了发现何时生产过程失控,将数据分组,每组固定长度n.组内数据长度n要使得每组等长,可以选择同一天的所有产品,或者同一班组、同一台机器.n的取值不宜过大,通常令n=5.二、控制图的绘制二、控制图的绘制二、控制图的绘制二、控制图的绘制二、控制图的绘制二、控制图的绘制二、控制图的绘制二、控制图的绘制二、控制图的绘制二、控制图的绘制二、控制图的绘制二、控制图的绘制二、控制图的绘制控制图的绘制控制图的判断目录Contents统计质量控制简介三、控制图的判断

控制图可以实时监测产品的质量,是生产过程管理的有效统计工具,其图形中包含中心线和控制上、下限.中心线反映产品质量特征数据的分布中心趋势,而控制上、下限是识别系统性波动造成的误差的界限.这三条线作为基准,然后由分组指标描点的控制图来判断生产过程是否异常.如何从控制图来做出正确的检测,需要掌握观测分析的方法.控制图是按正态分布3σ原则设计的,因此控制图中点的散布情况应大致服从正态分布,由此可以总结出判断生产过程可控与否的依据.落在控制上、下限外的概率为0.27%,这就是说当生产过程处于可控状态时,仍有0.27%的极小可能使测量数据的点落在控制界限以外.由于概率值0.27%取得比较小,当过程稍有变化时,测量数据的相应点也可能不会越出控制界限.于是,判断生产过程是否处于稳定的可控状态,须满足:三、控制图的判断

(1)大多数点散布在中心线附近;

(2)中心线上、下的点数大致相当;

(3)少数点接近控制上、下限;

(4)没有落在控制上、下限外的点;

(5)控制上、下限内的点的排列没有明显的非随机规律,如连续位于某一区域、周期性、向上或向下的趋势.三、控制图的判断

控制图中的点如呈现出下列情形,就不能判断生产过程为可控状态:

(1)有至少一个点落在控制上、下限外.这是最基本的判断依据.

(2)多数点处于中心线的一侧.一系列点连续出现在中心线一侧时,这种现象称为“链”.链的长度用链内所含点的数量来衡量.出现6~8点链时,应注意过程的变化;出现9点链时,判断过程为异常,需采取措施(图8-6).三、控制图的判断

(3)上升(或下降)趋势.连续6个点上升(或下降)时,应判断过程异常(图8-7).图8-7上升、下降趋势示意图三、控制图的判断

(4)点出现在控制界限附近.在中心线与控制线间作三等分线,若在最外侧的1/3带形区域内存在连续3点中有2点处于此带内,即可判定过程异常(图8-8).图8-8点出现在控制界限附近示意图三、控制图的判断

(5)点的排列显示周期趋势.当点的排列显示周期性时,如图8-9所示,有必要调查是否存在异常原因.